专题08 二次根式（期中真题汇编，陕西专用）八年级数学上学期

专题08 二次根式 3大高频考点概览 考点01 二次根式及其性质 考点02 二次根式的乘法与除法 考点03 二次根式的加法与减法 考点01 二次根式及其性质 1．（25-26学年八上·陕西西安西光中学·期中）下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·陕西西安第三中学·期中）a，b为实数，在数轴上的位置如图，则的值是（       ） A.  B. a C.  D.  3．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）代数式在实数范围内有意义时，x的值可以为　　　　　　（任意写出一个即可）． 4．（25-26学年八上·陕西西安第八十五中学·期中）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是　　　　　　． 5．（25-26学年八上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期中）代数式在实数范围内有意义，则实数x的值可以是　　　　　　．（写出一个即可） 6．（25-26学年八上·陕西陕西多校·期中）在有理数，2，3中，要使二次根式有意义，则的值可以取　　　　　　． 考点02 二次根式的乘法与除法 1．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·陕西西安雁塔区高新第一中学·期中）下列各式是最简二次根式的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·陕西西安曲江第一中学·期中）下列式子是最简二次根式的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·陕西陕西多校·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·陕西西安第八十三中学·期中）张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在“○”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“○”中可以填的符号是（       ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6．（25-26学年八上·陕西西安莲湖区部分学校·期中）下列各式中，是最简二次根式的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·陕西西安莲湖区部分学校·期中）如图，某小区有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中间修建一个小长方形喷泉（阴影部分），其余空地种植花草，小长方形喷泉的长为，宽为．求种植花草的面积． 考点03 二次根式的加法与减法 1．（25-26学年八上·陕西西安第八十三中学·期中）下列二次根式中能与合并的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·陕西西安第一中学·期中）下列二次根式中，能与合并的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·陕西西安第八十三中学·期中）下列式子正确的是 （       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·陕西西安铁一中学·期中）下列各式计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·陕西陕西多校·期中）已知四边形是黄金矩形（宽与长的比是的长方形），若长方形的长等于8，则该长方形的周长为（       ） A.  B.  C. 16 D.  7．（25-26学年八上·陕西西安第一中学·期中）计算： （1） （2） 8．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）计算：． 9．（25-26学年八上·陕西西安第八十五中学·期中）计算：． 10．（25-26学年八上·陕西西安第八十五中学·期中）计算： 11．（25-26学年八上·陕西西安第八十三中学·期中）计算： 12．（25-26学年八上·陕西西安铁一中学·期中）计算 （1） （2） 13．（25-26学年八上·陕西西安高新区·期中）计算： （1）； （2）． 14．（25-26学年八上·陕西·期中）计算：． 15．（25-26学年八上·陕西西安曲江第一中学·期中）比较大小：　　　　　　　　．（用、或连接） 16．（25-26学年八上·陕西西安庆安初级中学·期中）计算： （1） （2） 17．（25-26学年八上·陕西西安西光中学·期中）已知二次根式与可以合并，则的最小整数值为　　　　　　． 18．（25-26学年八上·陕西陕西多校·期中）我们可以用“平方法”比较二次根式和的大小，先把和分别平方，得，因为，所以，请结合上述材料解决下列问题： （1）比较的大小； （2）比较和的大小． 19．（25-26学年八上·陕西陕西多校·期中）计算：． 20．（25-26学年八上·陕西西安庆安初级中学·期中）计算：　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 21．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）先化简，再求值：，其中． 22．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）如图，一块长方形空地面积为555平方米，其长宽之比为． （1）求这块长方形空地的长和宽； （2）在空地内修建如图所示的“T字型”通道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为，花坛1的边长与花坛2的长相等，两个花坛的总面积为486平方米．请问宽度为米的洒水车能否在两个花坛之间的纵向通道上正常通行？并说明理由． 23．（25-26学年八上·陕西西安第八十五中学·期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为12和25． （1）大正方形的边长是__________，小正方形的边长是__________． （2）求图中阴影部分的周长． 24．（25-26学年八上·陕西西安第八十五中学·期中）计算： 25．（25-26学年八上·陕西西安雁塔区高新第一中学·期中）计算 （1）； （2）． 26．（25-26学年八上·陕西西安第八十三中学·期中）有一块长方形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． （1）正方形的边长为________________；（填最简二次根式） （2）求长方形木板的面积； （3）木工乙想从长方形木板中截出长为，宽为的长方形木条，求最多能截出几根这样的木条． 27．（25-26学年八上·陕西西安交通大学附属中学·期中）计算： （1） （2）． 28．（25-26学年八上·陕西西安第三中学·期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 29．（25-26学年八上·陕西西安莲湖区部分学校·期中）计算：． 30．（25-26学年八上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期中）计算： （1） （2） 31．（25-26学年八上·陕西·期中）计算：． 32．（25-26学年八上·陕西·期中）（1）比较大小：______，______，______（填“”，“”或“”）； （2）由（1）中各式猜想与的大小关系，并说明理由； （3）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少需要多少米？ 33．（25-26学年八上·陕西西安曲江第一中学·期中）仿照，化简． 34．（25-26学年八上·陕西西安曲江第一中学·期中）计算： （1）； （2）． 35．（25-26学年八上·陕西西安第三中学·期中）代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟新径，事半功倍．阅读下列短文：已知 ，求的值．分析与解答； ∵， ∴ ， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据上面的分析过程，解决如下问题： （1）计算 ______； （2）若 ，求值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 二次根式 3大高频考点概览 考点01 二次根式及其性质 考点02 二次根式的乘法与除法 考点03 二次根式的加法与减法 考点01 二次根式及其性质 1．（25-26学年八上·陕西西安西光中学·期中）下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查二次根式的判断，根据形如，这样的式子叫做二次根式，进行判断即可． 【详解】 解：A、不含根号，不是二次根式，不符合题意； B、是三次根式，不符合题意； C、是二次根式，符合题意； D、无意义，不是二次根式，不符合题意； 故选C． 2．（25-26学年八上·陕西西安第三中学·期中）a，b为实数，在数轴上的位置如图，则的值是（       ） A.  B. a C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查学生对绝对值代数意义的理解，以及掌握二次根式的性质与化简．我们常常利用数轴来确定数的正负及大小，体现了数形结合的数学思想．根据数轴可知a大于0，b小于0，从而得到大于0，根据负数的绝对值等于它的相反数可把第一个加数化简，然后根据及b为负数，把第二个加数化简，合并即可求出值． 【详解】 解：观察数轴可知：， ∴， ． 故选：C． 3．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）代数式在实数范围内有意义时，x的值可以为　　　　　　（任意写出一个即可）． 【答案】(答案不唯一) 【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，解题关键是准确列出不等式求解． 根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】 解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴，解得：， ∴x的值可以为4(答案不唯一) 故答案为：4(答案不唯一)． 4．（25-26学年八上·陕西西安第八十五中学·期中）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式计算即可． 【详解】 解：二次根式有意义，则， ∴． 故答案为：． 5．（25-26学年八上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期中）代数式在实数范围内有意义，则实数x的值可以是　　　　　　．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】 本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数大于等于0是解题的关键． 根据二次根式中被开方数的非负性求解． 【详解】 解：由题意可知， 解得， 则的值可以是0． 故答案为：0（答案不唯一）． 6．（25-26学年八上·陕西陕西多校·期中）在有理数，2，3中，要使二次根式有意义，则的值可以取　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，即，解得，在给定的有理数、2、3 中，只有 3 满足此条件，即可解决． 【详解】 解：要使二次根式 有意义， 则被开方数 ，即 ， 在有理数、2、3 中，，故只有 满足条件， 故答案为：3． 考点02 二次根式的乘法与除法 1．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了最简二次根式的定义，关键是利用定义进行判断； 根据最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数进行判断即可． 【详解】 解：最简二次根式要求：被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数； 对于A：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于B：，被开方数含平方因数，不是最简二次根式； 对于C：，被开方数为完全平方数，可化简为有理数，不是最简二次根式； 对于D：，被开方数，不含能开得尽方的因数，不含分母，是最简二次根式． 故答案选：D. 2．（25-26学年八上·陕西西安雁塔区高新第一中学·期中）下列各式是最简二次根式的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了最简二次根式的定义，正确理解二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且不含能开方的因数），逐一判断各选项． 【详解】 解：∵ 最简二次根式要求被开方数不含分母且不含能开方的因数， 选项A：，被开方数7为质数，无分母且无平方因子，此选项符合题意； 选项B：，可化简为整数，此选项不符合题意； 选项C：，被开方数含分母，此选项不符合题意； 选项D：，被开方数含分母，此选项不符合题意． ∴ 最简二次根式是A． 故选：A． 3．（25-26学年八上·陕西西安曲江第一中学·期中）下列式子是最简二次根式的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了最简二次根式的判断，利用二次根式的性质化简，根据最简二次根式的定义判断各项即可． 【详解】 解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 4．（25-26学年八上·陕西陕西多校·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是最简二次根式，根据最简二次根式的定义，被开方数不能含有分母或能开得尽方的因数，选项A和B的被开方数含有分数或小数，选项D能够化简，只有选项C满足条件． 【详解】 解：∵ 最简二次根式要求被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数． A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．（25-26学年八上·陕西西安第八十三中学·期中）张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在“○”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“○”中可以填的符号是（       ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【分析】 本题考查了二次根式的运算，分别计算加减乘除每种运算的结果，进而即可求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：加法时：，为有理数； 减法时：，为无理数； 乘法时：，为有理数； 除法时：，为无理数； ∴ “”中填“”或“”时，结果为有理数， 故选：． 6．（25-26学年八上·陕西西安莲湖区部分学校·期中）下列各式中，是最简二次根式的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了最简二次根式“1、被开方数的因数是整数，字母因式是整式；2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式”，熟记最简二次根式的定义是解题关键．根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】 解：A、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； B、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，则此项符合题意； D、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 7．（25-26学年八上·陕西西安莲湖区部分学校·期中）如图，某小区有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中间修建一个小长方形喷泉（阴影部分），其余空地种植花草，小长方形喷泉的长为，宽为．求种植花草的面积． 【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算． 用长方形空地的面积减去小长方形喷泉的面积即可． 【详解】 解：种植花草的面积 ． 考点03 二次根式的加法与减法 1．（25-26学年八上·陕西西安第八十三中学·期中）下列二次根式中能与合并的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：化简后被开方数相同的二次根式是同类二次根式． 先化简选项中各个二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可． 【详解】 解：A、，被开方数是2，与是同类二次根式，能合并，符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； C、已是最简，被开方数为，与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； D、，被开方数为，与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26学年八上·陕西西安第一中学·期中）下列二次根式中，能与合并的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查二次根式性质及同类二次根式定义，熟记同类二次根式的定义是解决问题的关键． 先利用二次根式性质对各选项中的二次根式进行化简，再根据同类二次根式定义判断即可得到答案． 【详解】 解：依题意，，，， 与是同类二次根式，可以合并． 故选：C． 3．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根式化简为最简二次根式，再进行乘除运算即可． 【详解】 A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．（25-26学年八上·陕西西安第八十三中学·期中）下列式子正确的是 （       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了二次根式的运算， 先求出4的算术平方根解答A；再根据同类二次根式判断B；然后根据二次根式的乘法计算C；最后根据二次根式的加减法计算D． 【详解】 解：∵，∴A错误； ∵不是同类二次根式，不能合并，∴B错误； ∵，∴C正确； ∵，∴D错误． 故选：C． 5．（25-26学年八上·陕西西安铁一中学·期中）下列各式计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了二次根式的加减运算，注意计算的准确性即可； 【详解】 解：A. （因为平方根加法不满足直接相加）； B. （因为整数与二次根式不能直接合并）； C. ； D：； 故选：D 6．（25-26学年八上·陕西陕西多校·期中）已知四边形是黄金矩形（宽与长的比是的长方形），若长方形的长等于8，则该长方形的周长为（       ） A.  B.  C. 16 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算．根据黄金矩形的定义，宽与长的比为，已知长，可求宽，再列式计算周长，即可作答． 【详解】 解：依题意，宽与长的比是，且， ∴， ∴ 周长 ∴ 该长方形的周长为， 故选：D 7．（25-26学年八上·陕西西安第一中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）5      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用二次根式的混合运算法则即可求解； （2）利用二次根式的混合运算法则即可求解； (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解： 8．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查二次根式的混合运算，去绝对值，进行乘法运算，最后合并同类二次根式即可． 【详解】 解：原式 ． 9．（25-26学年八上·陕西西安第八十五中学·期中）计算：． 【答案】 【分析】 此题考查了二次根式的混合运算．利用乘法分配律去掉括号，计算二次根式的乘法和除法，再计算加减即可． 【详解】 解： 10．（25-26学年八上·陕西西安第八十五中学·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键，先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 【详解】 解：原式 11．（25-26学年八上·陕西西安第八十三中学·期中）计算： 【答案】11 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据乘法分配律计算，再化为最简二次根式，然后加减运算即可． 【详解】 解：原式 ． 12．（25-26学年八上·陕西西安铁一中学·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）5     （2）      【分析】 本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键； （1）根据二次根式的乘法及减法运算可进行求解； （2）根据二次根式的加减运算可进行求解． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 13．（25-26学年八上·陕西西安高新区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，绝对值的意义，零指数幂，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再合并同类项即可； （2）先化简绝对值和二次根式，零指数幂，再合并即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 14．（25-26学年八上·陕西·期中）计算：． 【答案】4 【分析】 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的除法法则和平方差公式． 先根据二次根式的除法法则计算，再根据平方差公式计算，最后进行加减运算． 【详解】 解： ． 15．（25-26学年八上·陕西西安曲江第一中学·期中）比较大小：　　　　　　　　．（用、或连接） 【答案】 【分析】 本题考查二次根式 的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解答的关键．将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，再比较被开方数的大小，即可得到答案． 【详解】 解：，，且， ，即， 故答案为：． 16．（25-26学年八上·陕西西安庆安初级中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可； （1）利用二次根式的混合运算法则即可求解； （2）利用二次根式的混合运算法则即可求解； (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解：原式 17．（25-26学年八上·陕西西安西光中学·期中）已知二次根式与可以合并，则的最小整数值为　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查同类二次根式．根据二次根式的性质，得到，根据两个根式能够合并，得到两个二次根式是同类二次根式，进行求解即可． 【详解】 解：． ∵与可以合并， ∴与必须是同类二次根式， ∴满足条件的的最小整数值为2； 故答案为：2． 18．（25-26学年八上·陕西陕西多校·期中）我们可以用“平方法”比较二次根式和的大小，先把和分别平方，得，因为，所以，请结合上述材料解决下列问题： （1）比较的大小； （2）比较和的大小． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，实数的大小比较，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别算出，再进行比较大小，即可作答． （2）先根据，，得出，再进行比较大小，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，， ∵， ∴ 即． (2) 小问详解： 解：由题意得，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 19．（25-26学年八上·陕西陕西多校·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查二次根式的混合运算，先进行绝对值化简、根据二次根式性质化简及二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】 解：原式 ． 20．（25-26学年八上·陕西西安庆安初级中学·期中）计算：　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查平方差公式与二次根式的运算，观察式子符合平方差公式的结构，利用平方差公式展开后，结合二次根式的性质计算即可得到结果． 【详解】 解： 21．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】 本题考查二次根式的化简求值，先根据整式的乘法法则，进行化简，再代值计算即可． 【详解】 解： ， 将代入中得，． 22．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）如图，一块长方形空地面积为555平方米，其长宽之比为． （1）求这块长方形空地的长和宽； （2）在空地内修建如图所示的“T字型”通道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为，花坛1的边长与花坛2的长相等，两个花坛的总面积为486平方米．请问宽度为米的洒水车能否在两个花坛之间的纵向通道上正常通行？并说明理由． 【答案】（1）这块长方形空地的长为米，宽为米     （2）能， 理由如下： 设花坛1的边长为米，则花坛2的长为米，宽为a米， 由题意得， 解得或（负值舍去）， ∴花坛1的边长为米，花坛2的宽为米， ∵，， ∴， ∴宽度为米的洒水车能在两个花坛之间的通道上正常通行．      【分析】 本题主要考查了算术平方根的实际应用，二次根式比较大小的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设这块长方形空地的长为米，则宽为米，根据长方形面积计算公式建立方程求解即可； （2）设花坛1的边长为米，则花坛2的长为米，宽为a米，根据长方形和正方形面积计算公式建立方程求出a的值，进而求出花坛1的边长和花坛2的宽即可得到答案． (1) 小问详解： 解：设这块长方形空地的长为米，则宽为米， 由题意得：， 解得或（负值舍去）， ∴，， 答：这块长方形空地的长为米，宽为米． (2) 小问详解： 略 23．（25-26学年八上·陕西西安第八十五中学·期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为12和25． （1）大正方形的边长是__________，小正方形的边长是__________． （2）求图中阴影部分的周长． 【答案】（1）5，     （2）      【分析】 本题考查了正方形的性质，算术平方根的计算，二次根式的化简，二次根式的乘法，二次根式的加减，熟练掌握正方形的性质，算术平方根的解答，二次根式的运算是解题的关键． （1）根据正方形的性质，利用求算术平方根的方法解答即可． （2）根据周长的定义，二次根式的乘法，加减混合计算解答即可． (1) 小问详解： 解：∵长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为12和25． ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：根据题意，得阴影的周长为： ． 24．（25-26学年八上·陕西西安第八十五中学·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的加减法，掌握加减法的法则是解题的关键．化简二次根式，然后合并即可． 【详解】 解： 25．（25-26学年八上·陕西西安雁塔区高新第一中学·期中）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）3      【分析】 本题考查二次根式的混合运算． （1）化简后根据二次根式的加减运算法则即可求出答案． （2）先根据二次根式的乘除运算法则计算，再合并即可求出答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 26．（25-26学年八上·陕西西安第八十三中学·期中）有一块长方形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． （1）正方形的边长为________________；（填最简二次根式） （2）求长方形木板的面积； （3）木工乙想从长方形木板中截出长为，宽为的长方形木条，求最多能截出几根这样的木条． 【答案】（1）     （2）长方形木板的面积为     （3）最多能截出3根这样的木条．      【分析】 本题考查二次根式的应用，无理数的估算，理解题意是解题的关键． （1）正方形的边长等于面积的算术平方根； （2）根据（1）中结论求出矩形的长和宽，相乘即可； （3）比较矩形的长与木条的长之间的数量关系，矩形的宽与木条的宽之间的数量关系，即可求解． (1) 小问详解： 解：正方形的边长为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， ， 故长方形木板的面积为； (3) 小问详解： 解：， 因为，， 所以最多能截出3根这样的木条． 27．（25-26学年八上·陕西西安交通大学附属中学·期中）计算： （1） （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算等知识﹒ （1）先进行二次根式化简，去掉绝对值，再进行二次根式加减运算即可求解； （2）先进行二次根式乘除运算和化简，再进行二次根式加减运算即可求解﹒ (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：﹒ 28．（25-26学年八上·陕西西安第三中学·期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，立方根的意义，负整数指数幂的意义． （1）先根据二次根式的性质和立方根的意义化简，再算乘法，后算加减； （2）先根据二次根式的除法和乘法法则计算，再算加减； （3）先根据乘法公式计算，再算加减； （4）先根据负整数指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的乘除法法则计算，再算加减． (1) 小问详解： (2) 小问详解： (3) 小问详解： (4) 小问详解： 29．（25-26学年八上·陕西西安莲湖区部分学校·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算． 先计算二次根式的乘法，再计算加减即可． 【详解】 解： ． 30．（25-26学年八上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）3     （2）      【分析】 本题考查实数的混合运算， （1）先化简零指数幂，立方根，平方，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答， （2）先化简绝对值，分母有理化，负整数指数幂，完全平方运算，再进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 31．（25-26学年八上·陕西·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了二次根式的混合运算，先乘除，再把各二次根式化为最简二次根式，最后加减计算即可，按照二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】 解：， ， ， ． 32．（25-26学年八上·陕西·期中）（1）比较大小：______，______，______（填“”，“”或“”）； （2）由（1）中各式猜想与的大小关系，并说明理由； （3）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少需要多少米？ 【答案】（1），，； （2） 理由如下： 当，时，， ， ， ． （3） 【分析】 本题主要考查了二次根式比较大小，二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据二次根式比较大小的方法求解即可； （2）当，时，，则可证明； （3）设花圃的长为米，宽为米，则，，．根据（2）的结论可得：． 【详解】 解：（1）由题意，，， ∵， ； ∵， ∴， ，， ． ，， ． 故答案为：，，． （2）略 （3）设花圃的长为米，宽为米， ，，． 根据（2）的结论可得：， 篱笆至少需要米． 故答案为：． 33．（25-26学年八上·陕西西安曲江第一中学·期中）仿照，化简． 【答案】 【分析】 本题考查了分母有理化． 通过有理化分母，利用平方差公式消除分母中的根式计算即可． 【详解】 解：． 34．（25-26学年八上·陕西西安曲江第一中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则计算，再算加减； （2）先根据二次根式的乘除法法则计算，再算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 35．（25-26学年八上·陕西西安第三中学·期中）代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟新径，事半功倍．阅读下列短文：已知 ，求的值．分析与解答； ∵， ∴ ， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据上面的分析过程，解决如下问题： （1）计算 ______； （2）若 ，求值． 【答案】（1）     （2）5      【分析】 本题主要考查了二次根式的化简，利用平方差公式进行分母有理化，代数求值，解题的关键是掌握二次根式的化简法则． （1）利用平方差公式进行分母有理化即可； （2）先对二次根式进行化简，再变形代数求值即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：， ∴ ， ，即， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 二次根式 考点01 二次根式及其性质 考点02 二次根式的乘法与除法 考点03 二次根式的加法与减法 考点01 二次根式及其性质 1．C 2．C 3．【答案】(答案不唯一) 【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，解题关键是准确列出不等式求解． 根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】 解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴，解得：， ∴x的值可以为4(答案不唯一) 故答案为：4(答案不唯一)． 4．【答案】 【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式计算即可． 【详解】 解：二次根式有意义，则， ∴． 故答案为：． 5．【答案】0（答案不唯一） 【分析】 本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数大于等于0是解题的关键． 根据二次根式中被开方数的非负性求解． 【详解】 解：由题意可知， 解得， 则的值可以是0． 故答案为：0（答案不唯一）． 6．【答案】3 【分析】 本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，即，解得，在给定的有理数、2、3 中，只有 3 满足此条件，即可解决． 【详解】 解：要使二次根式 有意义， 则被开方数 ，即 ， 在有理数、2、3 中，，故只有 满足条件， 故答案为：3． 考点02 二次根式的乘法与除法 1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．C 7．【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算． 用长方形空地的面积减去小长方形喷泉的面积即可． 【详解】 解：种植花草的面积 ． 考点03 二次根式的加法与减法 1．A 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．【答案】（1）     （2）5      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用二次根式的混合运算法则即可求解； （2）利用二次根式的混合运算法则即可求解； (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解： 8．【答案】 【分析】 本题考查二次根式的混合运算，去绝对值，进行乘法运算，最后合并同类二次根式即可． 【详解】 解：原式 ． 9．【答案】 【分析】 此题考查了二次根式的混合运算．利用乘法分配律去掉括号，计算二次根式的乘法和除法，再计算加减即可． 【详解】 解： 10．【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键，先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 【详解】 解：原式 11．【答案】11 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据乘法分配律计算，再化为最简二次根式，然后加减运算即可． 【详解】 解：原式 ． 12．【答案】（1）5     （2）      【分析】 本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键； （1）根据二次根式的乘法及减法运算可进行求解； （2）根据二次根式的加减运算可进行求解． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 13．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，绝对值的意义，零指数幂，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再合并同类项即可； （2）先化简绝对值和二次根式，零指数幂，再合并即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 14．【答案】4 【分析】 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的除法法则和平方差公式． 先根据二次根式的除法法则计算，再根据平方差公式计算，最后进行加减运算． 【详解】 解： ． 15．【答案】 【分析】 本题考查二次根式 的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解答的关键．将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，再比较被开方数的大小，即可得到答案． 【详解】 解：，，且， ，即， 故答案为：． 16．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可； （1）利用二次根式的混合运算法则即可求解； （2）利用二次根式的混合运算法则即可求解； (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解：原式 17．【答案】2 【分析】 本题考查同类二次根式．根据二次根式的性质，得到，根据两个根式能够合并，得到两个二次根式是同类二次根式，进行求解即可． 【详解】 解：． ∵与可以合并， ∴与必须是同类二次根式， ∴满足条件的的最小整数值为2； 故答案为：2． 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，实数的大小比较，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别算出，再进行比较大小，即可作答． （2）先根据，，得出，再进行比较大小，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，， ∵， ∴ 即． (2) 小问详解： 解：由题意得，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 19．【答案】 【分析】 本题考查二次根式的混合运算，先进行绝对值化简、根据二次根式性质化简及二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】 解：原式 ． 20．【答案】 【分析】 本题考查平方差公式与二次根式的运算，观察式子符合平方差公式的结构，利用平方差公式展开后，结合二次根式的性质计算即可得到结果． 【详解】 解： 21．【答案】 【分析】 本题考查二次根式的化简求值，先根据整式的乘法法则，进行化简，再代值计算即可． 【详解】 解： ， 将代入中得，． 22．【答案】（1）这块长方形空地的长为米，宽为米     （2）能， 理由如下： 设花坛1的边长为米，则花坛2的长为米，宽为a米， 由题意得， 解得或（负值舍去）， ∴花坛1的边长为米，花坛2的宽为米， ∵，， ∴， ∴宽度为米的洒水车能在两个花坛之间的通道上正常通行．      【分析】 本题主要考查了算术平方根的实际应用，二次根式比较大小的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设这块长方形空地的长为米，则宽为米，根据长方形面积计算公式建立方程求解即可； （2）设花坛1的边长为米，则花坛2的长为米，宽为a米，根据长方形和正方形面积计算公式建立方程求出a的值，进而求出花坛1的边长和花坛2的宽即可得到答案． (1) 小问详解： 解：设这块长方形空地的长为米，则宽为米， 由题意得：， 解得或（负值舍去）， ∴，， 答：这块长方形空地的长为米，宽为米． (2) 小问详解： 略 23．【答案】（1）5，     （2）      【分析】 本题考查了正方形的性质，算术平方根的计算，二次根式的化简，二次根式的乘法，二次根式的加减，熟练掌握正方形的性质，算术平方根的解答，二次根式的运算是解题的关键． （1）根据正方形的性质，利用求算术平方根的方法解答即可． （2）根据周长的定义，二次根式的乘法，加减混合计算解答即可． (1) 小问详解： 解：∵长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为12和25． ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：根据题意，得阴影的周长为： ． 24．【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的加减法，掌握加减法的法则是解题的关键．化简二次根式，然后合并即可． 【详解】 解： 25．【答案】（1）     （2）3      【分析】 本题考查二次根式的混合运算． （1）化简后根据二次根式的加减运算法则即可求出答案． （2）先根据二次根式的乘除运算法则计算，再合并即可求出答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 26．【答案】（1）     （2）长方形木板的面积为     （3）最多能截出3根这样的木条．      【分析】 本题考查二次根式的应用，无理数的估算，理解题意是解题的关键． （1）正方形的边长等于面积的算术平方根； （2）根据（1）中结论求出矩形的长和宽，相乘即可； （3）比较矩形的长与木条的长之间的数量关系，矩形的宽与木条的宽之间的数量关系，即可求解． (1) 小问详解： 解：正方形的边长为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， ， 故长方形木板的面积为； (3) 小问详解： 解：， 因为，， 所以最多能截出3根这样的木条． 27．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算等知识﹒ （1）先进行二次根式化简，去掉绝对值，再进行二次根式加减运算即可求解； （2）先进行二次根式乘除运算和化简，再进行二次根式加减运算即可求解﹒ (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：﹒ 28．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，立方根的意义，负整数指数幂的意义． （1）先根据二次根式的性质和立方根的意义化简，再算乘法，后算加减； （2）先根据二次根式的除法和乘法法则计算，再算加减； （3）先根据乘法公式计算，再算加减； （4）先根据负整数指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的乘除法法则计算，再算加减． (1) 小问详解： (2) 小问详解： (3) 小问详解： (4) 小问详解： 29．【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算． 先计算二次根式的乘法，再计算加减即可． 【详解】 解： ． 30．【答案】（1）3     （2）      【分析】 本题考查实数的混合运算， （1）先化简零指数幂，立方根，平方，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答， （2）先化简绝对值，分母有理化，负整数指数幂，完全平方运算，再进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 31．【答案】 【分析】 本题主要考查了二次根式的混合运算，先乘除，再把各二次根式化为最简二次根式，最后加减计算即可，按照二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】 解：， ， ， ． 32．【答案】（1），，； （2） 理由如下： 当，时，， ， ， ． （3） 【分析】 本题主要考查了二次根式比较大小，二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据二次根式比较大小的方法求解即可； （2）当，时，，则可证明； （3）设花圃的长为米，宽为米，则，，．根据（2）的结论可得：． 【详解】 解：（1）由题意，，， ∵， ； ∵， ∴， ，， ． ，， ． 故答案为：，，． （2）略 （3）设花圃的长为米，宽为米， ，，． 根据（2）的结论可得：， 篱笆至少需要米． 故答案为：． 33．【答案】 【分析】 本题考查了分母有理化． 通过有理化分母，利用平方差公式消除分母中的根式计算即可． 【详解】 解：． 34．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则计算，再算加减； （2）先根据二次根式的乘除法法则计算，再算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 35．【答案】（1）     （2）5      【分析】 本题主要考查了二次根式的化简，利用平方差公式进行分母有理化，代数求值，解题的关键是掌握二次根式的化简法则． （1）利用平方差公式进行分母有理化即可； （2）先对二次根式进行化简，再变形代数求值即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：， ∴ ， ，即， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $