精品解析：陕西西安湖滨中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

数学试题 全卷总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．据此即可求解． 【详解】解：是有限小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是无理数． 故选：D 2. 在中，，，，的对边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角确定斜边为，结合勾股定理变形验证选项． 【详解】解：∵在中，， ∴为斜边，，为直角边， ∴，即． 3. 根据下列描述，能确定具体位置的是（ ） A. 东经，北纬 B. 天桥南边 C. 北偏东 D. 某电影院第二排 【答案】A 【解析】 【分析】确定具体位置需要两个相互独立的条件，据此逐项判断． 【详解】解：A. 东经，北纬，由两个独立条件确定唯一位置，符合要求； B. 天桥南边仅描述大致方位，不能确定唯一位置，不符合要求； C. 北偏东仅给出方向，不能确定唯一位置，不符合要求； D. 某电影院第二排仅给出排数，均缺少必要定位条件，不能确定唯一位置，不符合要求． 4. 下列选项中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，自变量在允许的取值范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案． 【详解】解：对于选项C，给定一个允许的值x，都只有唯一的y值与之对应，故能表示y是x的函数． 对于选项A、B、D，给定一个允许的值x，会出现多个y的值与之对应，故不能表示y是x的函数． 5. 如果一个正比例函数的图象经过两点，那么的值为（　　） A. 3 B. C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求正比例函数，求自变量的值，根据点求出正比例函数的解析式，进一步求出的值即可． 【详解】解：设正比例函数的解析式为：，把，得：， ∴， ∴， 把代入，得：， ∴； 故选A． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 数轴上的每一个点都表示一个有理数 B. 负数没有平方根和立方根 C. 带根号的数一定是无理数 D. 实数与数轴上的点一一对应 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的关系、平方根和立方根的性质以及无理数的定义的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据实数与数轴的关系、平方根和立方根的性质以及无理数的定义的知识，进行作答，逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵数轴上的点表示所有实数，包括有理数和无理数， ∴ A错误，不符合题意； ∵负数没有平方根（在实数范围内），但有立方根（如的立方根为）， ∴ B错误，不符合题意； ∵带根号的数不一定是无理数，如是有理数， ∴ C错误，不符合题意； ∵实数与数轴上的点一一对应， ∴ D正确，符合题意； 故选：D． 7. 已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题． 由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断． 【详解】解：方程的解是， 经过点． 故选：C． 8. 如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两直线相交，一次函数图象与系数的关系等知识点，能得出关于的不等式组是解此题的关键． 把代入，求出, 得出，解两函数解析式组成的方程组得出 ，根据交点在第一象限得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】把代入得:,解得: , 即, 解方程组 得:， 即点的坐标是 ， ∵直线 与直线 在第一象限交于点， ， 即 或， 解不等式组①得:, 解不等式②得：不等式组无解； 所以k的取值范围是, 故选C． 9. 如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A. 8 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题关键．根据左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，可得，再根据勾股定理得出和的长即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1， ∴， ∴， ∴按此手势解锁一次的路径长为：． 故选：B． 10. 如图，在矩形中，，对角线相交于点O，点M，N分别在线段上，且，，且，若，当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A. xy B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在上取一点P，使得，过C作于Q，先根据三角形全等得出，根据等腰三角形的性质求出，从而求出，再根据勾股定理列出等式，化简即可得出为定值． 【详解】解：在上取一点P，使得，过C作于Q，如图： 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理可知，， ， 整理得：， 的值是不变的． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，合理的构造全等三角形是本题解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 比较大小：________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用作差法比较实数的大小；，可判断，即可求解；能根据“若，则．”进行比较大小是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， ， ； 故答案：． 12. 已知点P的坐标为，且点P在x轴上，则P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在轴上纵坐标为，求出的值，再计算横坐标，得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， 将代入横坐标得， 点的坐标为． 13. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．根据平移的规律得到平移后直线的解析式为，然后把原点的坐标代入求值即可． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移2个单位后，得到， 把代入，得到：， 解得． 故答案为：． 14. 已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为______． 【答案】（-4，3） 【解析】 【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4， 点的横坐标为，纵坐标为3， 点的坐标为． 故答案为． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 15. 母亲节前，小敏准备制作一个如图1所示的正方体礼品盒包装好礼物后送给妈妈．他在如图2所示正方形纸板上设计出正方体纸盒的平面展开图，再进行裁剪折叠即可完成．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长_________分米． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，理解题意，准确识图，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．依题意得EF为这个礼品盒的边长，设分米，则分米，分米，进而得分米，分米，同时分米，由此得，由此解出，进而可得 【详解】解：如图所示： 设分米， 依题意得：和均为等腰三角形，正方形的边长为分米， 分米，分米， 在中，由勾股定理得：（分米）， 在中，由勾股定理得：（分米）， 又（分米）， ， 解得：， （分米）， 即这个礼品盒的边长为分米． 故答案为：． 16. 如图，一次函数过点和点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，点D在线段上，点E在线段上，且，当最小值为时，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数的性质，旋转的性质等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用，构造辅助线． 过C作，使，连接，根据条件证明，得出对应边相等，当E在上时取最小值，最小值，由勾股定理确定，代入解析式即可得出答案． 【详解】解：过C作，使，连接， 由条件可知， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当E在上时取最小值，最小值， ∴， ∵点和点， ∴， 解得或， ∵由图形可知在第一象限， ∴， ∴， ∴， 把和，代入得， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 已知正数的两个不同的平方根分别为和，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，根据平方根的性质可得，即得，进而可得，即得到，最后根据立方根的定义即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵正数的两个不同的平方根分别为和， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）以x轴为对称轴，画出的轴对称图形，并写出的坐标； （2）连接，，求四边形的面积． 【答案】（1） 如图所示即为所求： 点的坐标为 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴的轴对称变换及在平面直角坐标系中求四边形面积． （1）利用轴对称的性质在平面直角坐标系图中作出关于x轴的轴对称图形即可，再根据图形得出点的坐标； （2）根据题意先连接，，将四边形分成和，分别求其面积再相加即可． 【小问1详解】 解：由图可知，此时点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，连接，， ∴四边形由和组成， ∴， 即， ∴四边形的面积为3． 20. 已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积． 【答案】24 【解析】 【分析】根据三角形面积求出AB，推出AC、BC的平方和等于AB的平方，求出∠C＝90°，根据三角形面积公式求出即可． 【详解】∵DE＝7，△ABE的面积为35， ∴×AB×7＝35， ∴AB＝10， ∵BC＝6，AC＝8， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠C＝90°， ∴S△ABC＝×6×8＝24． 【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出△ABC是直角三角形． 21. 高空抛物现象被称为悬在城市上空的痛，是我们必须杜绝的行为．据研究，物体从高度为（单位：）的高空抛出，其下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）物体从高空抛出到落地所需时间是多少？ （2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量（）高度（），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量） 【答案】（1）． （2）能量为；启示：高空抛物危害极大，需坚决杜绝． 【解析】 【分析】（1）将代入公式计算落地时间． （2）先由下落时间求出下落高度，再代入能量公式计算能量，结合杀伤人体所需能量得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得， 将代入，得 ． 答：物体从高空抛出到落地所需时间为． 【小问2详解】 解：下落时间，且， ， 解得． 将物体质量，高度代入能量公式，得 ， 高空抛物具有很大危险性，必须杜绝． 答：这串钥匙下落过程中所带能量为，启示为高空抛物危害大，需坚决杜绝． 22. 甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）______米； （2）求出甲距地面的高度与登山时间的关系式，并指出一次项系数的实际意义； （3）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？ 【答案】（1）30； （2）y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度； （3）3或10或13分钟 【解析】 【分析】（1）根据图象直接得到答案； （2）利用待定系数法解答； （3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当10x+100−(30x−30)=70时，解得，当30x−30−(10x+100)=70时，当300−(10x+100)=70时，解方程即可． 【小问1详解】 解：由图象可得b=15÷1×2=30米， 故答案为：30． 【小问2详解】 解：设甲距地面的高度与登山时间的关系式y=kx+m， 由图象可得，过点C（0,100）、D（20,300）， ∴，解得， ∴甲距地面的高度与登山时间的关系式y=10x+100； 一次项的系数是表示甲登山的速度； 【小问3详解】 解：甲登山速度为（300-100）÷20=10（米/分钟）， 当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30． 当y=30x-30=300时，x=11． 甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0⩽x⩽20)， 当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3； 当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10； 当300−(10x+100)=70时，解得：x=13. ∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米． 【点睛】此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确理解函数图象并应用解决问题是解题的关键． 23. 【问题背景】 在中，，，，且．若为直角，则；若为锐角或钝角，则与之间有怎样的大小关系呢？ 【探究结论】 （1）当是锐角三角形时，小明猜想：．以下是他的证明过程： 如图1，过点A作，垂足为D．设． ∵在中，， 在中，①，①． 化简得，． ，，∴②．． ． 其中，①是 ；②是 ． （2）如图2，当是钝角三角形时，猜想与之间的关系，并证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，为锐角，点D是的中点，点E在上，点F在上．若，，，求长的最大整数值． 【答案】（1）①；②； （2）； 证明如下：过点作交延长线于，设， 在中，， 在中，， ， 化简得，， ， ， ， ； （3）9 【解析】 【分析】（1）观察推理过程可得答案； （2）仿照（1）可得； （3）延长到，使，连接，，可得，证明，知，，由为锐角，可得，故，从而得长的最大整数值为9． 【详解】解：（1）如图1，过点作，垂足为，设， 在中，， 在中，， ， 化简得，， ，， ， ， ； 故答案为：；； （2）略 （3）延长到，使，连接，， 如图： ，， 是的垂直平分线， ， 为中点， ， 又，， ， ， 为锐角， ， 即为钝角， 由（2）的结论得：， ， ， 长的最大整数值为9． 【点睛】本题考查三角形综合应用，涉及勾股定理及应用，全等三角形判定与性质，垂直平分线的判定与性质等，解题的关键是作辅助线构造全等三角形． 24. 【探索发现】 （1）如图①，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：； （2）如图②，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．若，过点B在y轴左侧作，且，连接，当k变化时，的面积是否为定值？请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图③，四边形为长方形，其中O为坐标原点，点B的坐标为，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是线段上的动点，点D是直线上的动点且在第四象限．若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标． 【答案】（1）证明：∵为等腰直角三角形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）当变化时，的面积是定值，理由如下： 过点作轴， 同理可得， ∴， ∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点， ∴当时，，即， ∴， ∴， ∴当变化时，的面积是定值； （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，，再证明，从而即可推出； （2）过点作轴，同理可得，求出，从而可得，再结合三角形的面积公式计算即可得出结果； （3）分两种情况：当点在矩形的内部时，如图，过作轴的平行线，交直线于点，交直线于，当点在矩形外部时，如图，过作轴的平行线，交直线于，交直线于，分别结合全等三角形的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：当点是直线上的动点且在第四象限时，分两种情况： 当点在矩形的内部时，如图，过作轴的平行线，交直线于点，交直线于， ∵点的坐标为， ∴， 设，则，，， 由（1）可得，则， ∴， 解得， ∴， ∴，此时，，符合题意； 当点在矩形外部时，如图，过作轴的平行线，交直线于，交直线于， 设，则，，， 同理可得，则， ∴， 解得， ∴， ∴，此时，，，符合题意； 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 全卷总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，的对边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列描述，能确定具体位置的是（ ） A. 东经，北纬 B. 天桥南边 C. 北偏东 D. 某电影院第二排 4. 下列选项中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个正比例函数的图象经过两点，那么的值为（　　） A. 3 B. C. 12 D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 数轴上的每一个点都表示一个有理数 B. 负数没有平方根和立方根 C. 带根号的数一定是无理数 D. 实数与数轴上的点一一对应 7. 已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A. 8 B. C. D. 1 10. 如图，在矩形中，，对角线相交于点O，点M，N分别在线段上，且，，且，若，当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A. xy B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 比较大小：________．（填“>”、“<”或“=”） 12. 已知点P的坐标为，且点P在x轴上，则P的坐标为______． 13. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为_______． 14. 已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为______． 15. 母亲节前，小敏准备制作一个如图1所示的正方体礼品盒包装好礼物后送给妈妈．他在如图2所示正方形纸板上设计出正方体纸盒的平面展开图，再进行裁剪折叠即可完成．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长_________分米． 16. 如图，一次函数过点和点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，点D在线段上，点E在线段上，且，当最小值为时，则k的值为_______． 三、解答题（本题共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知正数的两个不同的平方根分别为和，求的立方根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）以x轴为对称轴，画出的轴对称图形，并写出的坐标； （2）连接，，求四边形的面积． 20. 已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积． 21. 高空抛物现象被称为悬在城市上空的痛，是我们必须杜绝的行为．据研究，物体从高度为（单位：）的高空抛出，其下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）物体从高空抛出到落地所需时间是多少？ （2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量（）高度（），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量） 22. 甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）______米； （2）求出甲距地面的高度与登山时间的关系式，并指出一次项系数的实际意义； （3）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？ 23. 【问题背景】 在中，，，，且．若为直角，则；若为锐角或钝角，则与之间有怎样的大小关系呢？ 【探究结论】 （1）当是锐角三角形时，小明猜想：．以下是他的证明过程： 如图1，过点A作，垂足为D．设． ∵在中，， 在中，①，①． 化简得，． ，，∴②．． ． 其中，①是 ；②是 ． （2）如图2，当是钝角三角形时，猜想与之间的关系，并证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，为锐角，点D是的中点，点E在上，点F在上．若，，，求长的最大整数值． 24. 【探索发现】 （1）如图①，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：； （2）如图②，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．若，过点B在y轴左侧作，且，连接，当k变化时，的面积是否为定值？请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图③，四边形为长方形，其中O为坐标原点，点B的坐标为，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是线段上的动点，点D是直线上的动点且在第四象限．若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $