2026--2027学年年苏科版数学八年级上册第一、二章阶段测试

2026年苏科版数学八年级上册第一、二章阶段测试 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.若用A 表示有理数，B表示无理数，C表示分数，则下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是 ( ) 2.在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这条边所对角的角平分线，最短的是 ( ) A.高 B.中线 C.角平分线 D.不能确定 3.如图,在△ABC与△DEF中,AB=DE,BC=EF,且点A在EF上,点D在BC上,添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△DEF 的是 ( ) A.∠C=∠F B.∠B=∠E C. AC=DF D. ∠BAC=∠EDF=90° 4.若a是无理数,且 则a可能是 ( ) A. B. C. D. 5.根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是 ( ) A. AB=3,BC=4,AC=6 B. AB=4,∠B=45°,∠A=60° C. AB=4,BC=3,∠A=30° D. ∠C=90°,AB=8,AC=4 6.如图，将边长为4的正方形ABCD各边四等分，把一条长度为 的绳子一端固定在点A处，并沿逆时针方向缠绕正方形 ABCD，则另一端点 E将落在下列哪条线段上 ( ) A. Q₁B B. Q₁Q₂ C. Q₂Q₃ D. Q₃C 7.如图,在△ABC中,D是AC的中点,过点D作DE⊥AB,垂足为点E,BC的垂直平分线分别交 BC,DE于点 F,G,且 若AE=4,BE=10,则DG的长为 ( ) A.1 B.2 C.2.5 D.3 8.如图,在长方形纸片ABCD中,AB=4,BC=8.将纸片折叠,使点 B落视频讲解⑤在边AD的延长线上的点 G处，折痕为 EF，点 E，F分别落在边 AD 和边 BC上.连接BG,交CD于点 K,FG交 CD于点 H.有如下结论:①EF⊥BG;②GE=GF;③△GDK 和△GKH的面积相等；④当点 F和点 C重合时，∠EFD=15°.其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共30分) 的平方根是 . 10.已知三角形的三边长分别为3，3a-1，8，则正整数a的值可以是 . 11.在数轴上有两个点A和点 B，点A 所对应的实数是 ，A，B两点间的距离为3，那么点 B所对应的实数是 . 12.如图,已知△ABC≌△BDE,EB交AC于点O,点O在线段AB的垂直平分线上,∠E=81°,则∠A的度数为 °. 13.如图,在△ABC中,点D,F是线段AB,CB的中点,若四边形 BDEF 的面积是22,则△CEF的面积是 . 14.若实数a,b同时满足a-|b|=-2,|a|+b=6,则 的值为 . 15.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AF⊥BC于点 F,BE⊥AC于点 E,且点 D是AB的中点,△DEF的周长是11,则AB= . 16.等腰三角形一底角平分线与其对边所成的锐角为84°，则等腰三角形的顶角大小为 . 17.如图,在△ABC中,AB=AC,将AC绕点C 按顺时针方向旋转90°到 DC的位置,连接BD.若 BC=4,则△BCD的面积为 . 18.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线l经过点C.若AC=8,BC=6.点B 与点 F 关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点 F 出发，以每秒3个单位长度的速度沿 F→C→B→C→F 向终点 F运动，点 M，N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点 N作NE⊥l于点E,设运动时间为t秒.当t= 时,△MDC与△CEN全等. 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(6分)(1)计算: (2)求x的值: 20.(8分)尺规作图：用两种不同的方法作出一个30°的角. 要求：①用直尺和圆规作图； ②保留作图痕迹，写出必要的文字说明. 21.(8分)如图,在 中，D是AB边上一点，过点 D 作 交BC于点 F,E 是 AC 边上一点，并且.FD=CE.过点 E作 交 BC于点 G. (1)求证: (2)若AB=BC,求证：BD=CG. 22.(8分)如图,在 中， ,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且.BE=CF,AD+EC=AB. (1)证明:DE=EF; (2)当 时，求 的度数； (3)猜想：直接写出当. 时， 23. (8分)我们用[a]表示不大于a的最大整数，a-[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]=2,2.13的小数部分为 2.13-[2.13]=0.13. π的小数部分= ； (2)设 的小数部分为a，求 的值； (3)已知 其中x是整数，且0<y<1,求 的值的相反数. 24.(8分)如图,在△ABC中, ，垂足为 D.动点 P 从点A 出发沿边 AB 向终点B以1cm/s的速度匀速运动，同时动点Q 从点 B 出发沿射线 BC以2cm/s的速度匀速运动.当点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止.连接AQ，交射线 BD于点 E，连接PE.设点 P 运动的时间为t s. (1)若点Q 在线段 BC上运动,则当t为何值时,∠BPE和. 相等? (2)试探索 S△APE与S△EQE之间的数量关系，并说明理由. 25.(10分)问题情境: 在数学课上，老师给出了如下情境：如图①，△ABC是等边三角形，点F是AC边的中点，点D在直线BF上运动，连接AD，以AD为边向右侧作等边三角形ADE，连接CE，直线CE与直线BF交于点 M.试探究线段 BD 与 CE 的数量关系及∠BMC 的大小. (1)初步探究：如图①，当点 D 在线段 BF上时，请直接写出： ①BD与 CE 的数量关系; ②∠BMC= °. (2)深入探究：如图②，当点D 在线段BF的延长线上时，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； (3)拓展延伸：如图③，当点 D 在线段 FB 的延长线上时，若 求出 EM 的长度. 26.(10分)【问题情境】 在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片△ABC与△ADE进行摆放，使直角顶点重合.如图①,已知△ABC≌△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AE 与 BC 交于点M,AC与ED 交于点 N,BC与ED交于点 P,连接AP 并延长,交EC于点 Q. AQ 是否垂直于线段 EC? 【特例研究】 (1)勤学小组将它们按图②方式摆放，点B在AE上，点D在AC上，此时点M 与点 B重合，点N与点 D 重合，同学们发现此时可以先证 再证 ，进而说明. EC，请你写出推理过程； 【一般探究】 (2)善思小组受到启发，可以先证△ABM≌△ADN，再利用勤学小组的方法说明 请说明理由； 【变式探究】 (3)智慧小组继续改变摆放位置进行探究，且∠BAC与∠DAE始终有重合部分，若 当△AEN是等腰三角形时，求出∠CAD 的度数(直接写出答案). 答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A C C C D C 二、 10.3 或 12.33 13.11 14.2 15.8 16.52°或68° 17.4 18.3.5或5或6.5 (2分) (3分 (4分) x+1=-2, (5分) x=-3. (6分) 20.方法1：如图①，用直尺画一条线段AB，以A为圆心，AB长为半径画弧；再以 B为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点C,连接AC和BC,则△ABC是等边三角形,∠ABC=60°;再以B为圆心，AB长为半径画弧，交AB 的延长线于点 D，作射线CD,则∠CDA=∠DCB=30°,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分) 方法2：如图②，用直尺画一条线段AB，以A为圆心，AB长为半径画弧；再以B 为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点C,连接AC和BC,则△ABC是等边三角形,∠BAC=60°;以点A为圆心，一定长度为半径画弧，分别交AC，AB 于点 D，D'，再分别以点D、D'为圆心，大于 DD'长度画弧，两弧交于点E，作射线AE,则AE为∠BAC的平分线,则∠BAE=∠CAE=30°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分) 评分标准 本题每种方法4分，注意写出必要文字说明. 21.(1)∵DF∥AC,∴∠BDF=∠A,∠BFD=∠C. ∵EG∥AB,∴∠B=∠EGC,∠A=∠GEC,∴∠BDF=GEC.………………………… (2分) 在△BDF与△GEC中,∠BDF=∠GEC,∠B=∠EGC,FD=CE,∴△BDF≌△GEC(AAS)⋯⋯⋯⋯(4分) (2)∵AB=BC,∴∠A=∠C. ∵∠BDF=∠A,∠BFD=∠C,∴∠BDF=∠BFD,∴BD=BF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分) ∵∠A=∠GEC,∴∠GEC=∠C,∴EG=CG. ∵△BDF≌△GEC,∴ BD=GE,∴BD=CG.⋯ (8分) 评分标准 本题每小问4分. 22.(1)∵AB=AD+BD,AB=AD+EC,∴BD=EC (1分) 在△BDE 和△CEF中, △BDE≌△CEF(SAS),∴DE=EF⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分) 70°,∴∠BDE+∠DEB=180°-70°=110°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分) 由(1)已证△BDE≌△CEF,∴ ∠BDE=∠CEF,∴∠CEF+∠DEB=110°,∴∠DEF=180°-110°=70°⋯⋯⋯(5分) (3)50 (8分) 23.(1)2 π-3 (2分) 5的小数部分为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分) ∵9<13<16, ………………………… (5分) (3)∵16<19<25, …………………………(6分) x是整数,且0<y<1,∴x=6, ……………………………… (7分) 的相反数为 ∴x-y-[5π]的值的相反数为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分) 24.(1)∵AB=BC,BD⊥AC,∴BD平分∠ABC,∴∠PBE=∠QBE.在△BPE 与△BQE 中,{∠PBE=∠BQBE,∴ △BPE≌△BQE(AAS),∴BP=BQ.……………………………… (2分) ∵BP=AB-AP=(8-t) cm,BQ=2t cm,∴8-t=2t,解得 时,∠BPE 和∠BQE相等⋯⋯⋯(4分) (2) 理由:过点 E 作 EM⊥AB 于点 M,EN⊥BC于点N,∵AB=BC=8cm,BD 是斜边上的高, ∴ BD 平分∠ABC,∴EM=EN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分) ∵AP=t cm,BQ = 2 t cm, ∴△BQE的面积始终是△APE的面积的2倍. (8分) 25.(1)①BD=CE (2分) ②60 (4分) (2)(1)中的结论还成立,证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°.∵△ADE是等边三角形,∴AD=AE,∠DAE=60°,∴∠BAC=∠DAE,∴ ∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.⋯⋯⋯⋯(5分) 在△BAD 和△CAE 中, ∴ △BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,∠ABD=∠ACE.⋯⋯⋯· (6分) ∵∠ABD+∠DBC+∠ACB=120°,∴ ∠ACE+∠DBC+∠ACB=120°,∴∠BMC=180°-120°=60°. ⋯⋯⋯⋯ (7分) (3) ∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°.∵△ADE是等边三角形,∴ AD=AE,∠DAE=60°, ∴ ∠BAC=∠DAE.∵∠BAD=∠DAE-∠BAE,∠CAE=∠BAC-∠BAE,∴∠BAD=∠CAE.在△BAD 和△CAE 中, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∠ABD=∠ACE. ⋯⋯ (8分) ∵△ABC 是等边三角形,F是AC 的中点, 30°,BF⊥AC,∴ ∠CFM=90°,∠ACM=∠ABF=30°,∴ CM=2FM=4, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (10分) 26.(1)∵△ABC≌△ADE,∴∠ACB=∠AED,AC=AE,AB=AD,∴AE-AB=AC-AD,即BE=CD.在△BEP 和△DCP中,∠BEP=∠DCP,∠BPE=∠DPC,BE=DC,∴△BEP≌△DCP(AAS).∴EP=CP.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (1分) 在△AEP 和△ACP 中,PE=PC,AE=AC,AP=AP,∴△AEP≌△ACP(SSS).∴∠EAP=∠CAP,又∵AE=AC,∴AQ⊥EC. (2分) (2) ∵ ∠BAC = ∠DAE = 90°,∴ ∠BAC=∠EAC = ∠DAE=∠EAC,即∠BAM=∠DAN,∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD,AC=AE,∠B = ∠D,∠ACB = ∠AED. 在 △ABM 和 △ADN 中,∠BAM=∠DAN,AB =AD,∠B = ∠D,∴ △ABM≌△ADN(ASA),∴AM=AN,∴AE-AM=AC-AN,即ME=NC, ⋯ (3分) 在△EPM 和△CPN 中,∠MPE = ∠NPC,∠MEP =∠NCP,ME=NC,∴△EPM≌△CPN(AAS),∴MP=NP, ⋯⋯ (4分) 在△PAM和△PAN中,MP=NP,AM=AN,AP=AP,∴△PAM≌△PAN(SSS),∴∠MAP=∠NAP.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (5分) 又∵AE=AC,∴AQ⊥EC. (6分) (3)∠CAD=54°或18°. ……………………………… (10分) 学科网（北京）股份有限公司 $