2026-2027学年苏科版数学八年级上册期中考试仿真模拟卷（一）（范围：第1～3章）

苏科版数学八年级上册期中考试仿真模拟卷（一）（范围：第1~3章） 一、选择题（每题4分，共32分） 1．下列各数中为无理数的是（　　） A． B．3.14159 C． D． 2．下列各组数，是勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．，， D．7，24，25 3． 如图， 已知点B，E， C， F在同一直线上， 且BE=CF，AB∥DE， 所添加的条件中， 仍无法判定△ABC≌△DEF 的是(　　) A．AB=DE B．AC∥DF C．AC=DF D．∠A=∠D 4．已知，且a，b为两个连续的整数，则（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 5．下列计算结果正确的是（　　） A． B．的算术平方根等于4 C． D． 6． 如图，在▱ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径作弧，两弧交于点 E 和点F，作直线EF交AD 于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（　　). A． B．6 C．7 D． 7．如图，在中，， 点 O 为的中点，将 绕点O按逆时针方向旋转得到，点 A，B，C 的对应点分别为．当落在边上时，两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为（　　） A． B．4 C． D． 8． 如图，五个正方形放在直线MN上，正方形A，C，E的面积依次为3，5，4，则正方形 B，D的面积之和为(　　) A．11 B．14 C．17 D．20 二、填空题（每题4分，共32分） 9．若x，y满足，则的值是　 　． 10．如图，在和中，，若要利用“”证明，则需要添加条件　 　（答案不唯一）． 11．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积的和是　 　． 12．已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是56°，那么这个等腰三角形的顶角的度数是　 　。 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部交于点P，作射线BP交AC于点D.若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为　 　. 14．如图，已知和，点在同一条直线上，，．若，则的长为　 　 15．如图，在等边中，点分别在边上，，点在的延长线上，且，若，，则线段的长为　 　． 16．如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是　 　． 三、解答题（共10题，共86分） 17．（1）计算：； （2）若，求的值． 18．如图，且，，，求的长度． 19．如图，已知点D为△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE. 求证： （1）AB=AC； （2）AD平分∠BAC. 20．如图，的网格中，均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中找一格点，使得为等腰三角形（找到一个即可）； （2）在图2中作出的角平分线． 21．如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时底端到墙角的距离为米． （1）此时，这架梯子的顶端距离地面有多高？ （2）如果梯子的底端向内移动米，则顶端沿墙向上移动多少米？ 22．已知的立方根是3，b为正数且b的算术平方根等于它本身，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）的平方根为　 　． 23． 如图，中，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）若，求的度数； （2）若的周长为10cm，AC=6cm，求的周长． 24．如图，已知，，、相交于点E，这样的图形我们称为“筝形”．根据以上的条件，你能发现哪些结论？请直接写出4个你认为正确的结论（不再添辅助线，不再标注其它字母）． 25．综合题 （1）如图1，，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点以相同的速度在射线上由点向点运动．它们运动的时间为，当点到达点时，点也停止运动．当时，猜想：线段与之间的关系，并说明理由． （2）【拓展】如图2，在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且猜想：线段、、之间的关系，并说明理由． （3）【应用】如图3，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，则与的面积之和为 ． 26．【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，中线的取值范围是多少？ 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到E，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为，从而得到的取值范围是 ▲ ； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题拓展】 （2）如图2，，，与互补，连接、，E是的中点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点F，，，求的面积． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A：=2，是整数，属于有理数； B：3.14159是有限小数，可化为分数，属于有理数； C：是分数，属于有理数； D：-是无限不循环小数，属于无理数。 故答案为：D. 【分析】本题考查无理数的定义。无理数是指无限不循环小数，常见类型包括开方开不尽的数、含 π 的数、无限不循环小数等。有理数包括整数和分数，其中分数又包含有限小数和无限循环小数。本题中只有-符合无理数的定义，其余选项均为有理数。 2．【答案】D 【解析】【解答】A、∵12+22≠32，∴A不符合题意； B、∵0.3，0.4和0.5是小数不是整数，∴B不符合题意； C、∵，和不是整数，∴C不符合题意； D、∵72+242=252，∴D符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用勾股数的定义逐项分析判断即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF， ∵AB∥DE ∴∠B=∠DEF. ∴当添加AB=DE时，△ABC≌△DEF(SAS)，A选项不符合题意 当添加AC∥DF时，即∠ACB=∠F，△ABC≌△DEF(ASA)，B选项不符合题意 当添加AC=DF时，不能确定△ABC≌△DEF，C选项符合题意 当添加∠A=∠D时，△ABC≌△DEF(AAS)，所以D选项不符合题意 故答案为：C 【分析】根据边之间的关系可得BC=EF，再根据直线平行性质可得∠B=∠DEF，再根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解∶∵ ∴， ∵a，b为两个连续的整数， ∴，， ∴， 故答案为：C. 【分析】先利用估算无理数大小的方法求出，从而可得a、b的值，再将其代入a+2b计算. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：A．，原计算正确； B．的算术平方根等于，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算错误． 故选：A. 【分析】本题以立方根、算术平方根及平方根的运算为背景，考查了根式的化简及算术平方根的非负性。根据立方根的定义、算术平方根的定义及=|a| 的性质，逐项判断各选项的正确性。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：如题图，连接DH，根据作图可知：EF垂直平分BD， .. DH=BH. ∵点H为BC的中点， ∴BH=CH， .. DH=CH. 在平行四边形ABCD中，AB=DC. ∵AD=BC=2AB=8， ∵DH=CH=CD=4， ..△DHC是等边三角形， ∴∠C=∠CDH=∠DHC=60°. 在平行四边形ABCD中， ∴∠DAH=∠BHA. ∵AB=BH， . ∠BAH=∠BHA， ∠BAH=∠DAH=∠BHA=30°. ∴∠AHD=90°， 故选 A. 【分析】通过作图可知EF是BD的垂直平分线，从而可得到HB=HD，再结合中点条件证明出w 为等边三角形，进而可得出∠C=∠CDH=∠DHC=60°，再根据平行四边形的性质，可得到∠AHD=90°，最后根据勾股定理求解AH即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：设与交于点D， ∵，点 O 为的中点， ∴， 将 绕点O按逆时针方向旋转得到，点 A，B，C 的对应点分别为．当落在边上时，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 即两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为， 故答案为：D． 【分析】设与交于点D，求出，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得，用勾股定理求出A´D的值，然后根据三角形的面积公式可求解． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：根据图形可知五个正方形和直线MN共围成了四个直角三角形， 其中A，B，C三个正方形所围的两个直角三角形的三边长对应相等， 根据勾股定理可知两直角边的平方和等于斜边的平方， ∴SA+SC=SB， 同理可得C，D，E三个正方形所围成的两上直角三角形对应的边相等，可得SC+SE=SD， ∴SB+SD=SA+SC+SC+SE， ∵SA=3，SC=5，SE=4， ∴SB+SD=3+5+5+4=17， 故答案为：C. 【分析】 根据已知正方形A、C、E的面积分别为3、5、4，正方形ABC所围成的两个直角三角形的三边是对应相等的，正方形CDE所围成的两个直角三角形也是三边对应相等，然后利用勾股定理得出面积之和. 9．【答案】2 【解析】【解答】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：2． 【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，以及算术平方根，根据绝对值和偶次根式的非负性，得到，求得，将其代入代数式 ，计算求值，即可得到答案. 10．【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】解： 在和中，， 若添加，则（HL） 故答案为：AB=DE(答案不唯一）。 【分析】已知在两个直角三角形中斜边对应相等，所以只需添加条件使任意一对直角边对应相等，都可以利用“”证得。 11．【答案】 【解析】【解答】解：如图所示， 在中，由勾股定理得， 由正方形的面积计算公式可得， ∴， 同理可得，， ∴， 故答案为：． 【分析】先根据勾股定理得到，进而根据正方形的面积得到，则，同理可得，，再等量代换即可求解。 12．【答案】56°或124° 【解析】【解答】解：①如图，当∠BAC为钝角时 由题意可得，AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=56° ∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-56°=124° ②如图，当∠A为锐角时 由题意可得，AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠AHE=565° ∴∠DHE=124° ∴∠A=360°-90°-90°-124°=56° 故答案为：56°或124° 【分析】根据等腰三角形性质分类讨论，结合四边形内角和即可求出答案. 13．【答案】7 【解析】【解答】解：由作法可得，BD平分∠ABC ∴点D到AB的距离等于DC的长，即为2 ∴ 故答案为：7 【分析】由作法可得，BD平分∠ABC，根据角平分线性质可得点D到AB的距离等于DC的长，即为2，再根据三角形面积即可求出答案. 14．【答案】9 【解析】【解答】解：如图， 记与交于点O， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 【分析】记与交于点O，根据垂线定义，结合余角性质得相等，进而可证明全等，根据全等的性质得等于16，等于7，再根据，计算即可得的长． 15．【答案】3 【解析】【解答】如图，过点作，垂足为，则，设， 是等边三角形， ，， ， ，， 是等边三角形， ，， ， ，， ，， ， ， ， ，， ， ， 解得， ， 故答案为：3． 【分析】 过点作，垂足为，设DE=x。首先根据等边三角形的性质可以得到，，证明是等边三角形，由此推导出，。之后利用含角的直角三角形的性质，得到，再结合等腰三角形三线合一的性质得到，最后通过建立方程即可求解. 16．【答案】 【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BD是高， ∴BC=AC=6，∠ABC=∠BCA=60°，CD=AC=3， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴∠BCE=∠ACF， 在△BCE和△ACF中 ∴（SAS） ∴， ∴点在射线上运动， 如图所示， 作点关于的对称点，连接，设交于点， ∴，CF'=C'F'，CC'=2CO， 则当三点共线时，取得最小值，即， 此时△CDF的周长最小，最小值就是C'D+CD 在中，， ∴， ∴CC'=6 在Rt△CC'D中 在中，， ∴周长的最小值为， 故答案为：． 【分析】利用等边三角形的性质可证得BC=AC=6，∠ABC=∠BCA=60°，同时求出CD的长及∠CBE的度数；利用旋转的性质可推出CE=CF，∠BCE=∠ACF，利用SAS可证得△CBE≌△CAF，利用全等三角形的性质可求出∠CAF的度数，作点关于的对称点，连接，设交于点，可证得CF'=C'F'，CC'=2CO，则当三点共线时，取得最小值，此时△CDF的周长最小，最小值就是C'D+CD；利用利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CO的长，即可得到CC'的长；再利用勾股定理求出C'D的长，然后求出△CDF周长的最小值即可. 17．【答案】解：（1）原式 （2） 或． 【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则，先算开方和绝对值，再计算加减，即可得到答案； （2）根据题意，先把两边都除以4，得到，利用平方根的定义，得到，求得x的值，即可得到答案.． 18．【答案】解：，， ， ， ． 【解析】【分析】根据题意可以求出的长，根据全等三角形的性质对应边相等得到答案． 19．【答案】（1）解：∵D是BC的中点， ∴BD=CD． ∵DE⊥AC，DF⊥AB， ∴△CDE与△BDF均为直角三角形， 在Rt△BDF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC． （2）解：∵Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）， ∴DF=DE． 又∵DE⊥AC，DF⊥AB， ∴AD平分∠BAC． 【解析】【分析】(1)先根据中点定义得到BD=CD，结合垂直条件判定两个直角三角形，再利用HL证明Rt△BDF≌Rt△CDE，推导出∠B=∠C，依据等角对等边证得AB=AC； (1)由全等得到DF=DE，结合角平分线判定定理，证明AD平分∠BAC． 20．【答案】解：（1）如图，点即为所求； （2）如图，即为所求. 【解析】【分析】（1）利用勾股定理可得，然后延长至点，使，连接，则为等腰三角形； （2）延长至点，使，连接，利用勾股定理得到，，则点为的中点，根据等腰三角形“三线合一”性质即可得到平分. 21．【答案】（1）解：由题意可得，在中，由勾股定理得， 即，所以， 即这架梯子的顶端到地面的距离为. （2）解：，， 在中，由勾股定理得， 即， ∴， ∴， 即梯子的顶端沿墙向上移动了． 【解析】【分析】（）根据题意可得是直角三角形，再利用勾股定理计算即可. （）先求出，再利用勾股定理求出，最后根据求解即可. （1）解：在中，由勾股定理得， 即，所以， 即这架梯子的顶端到地面的距离为； （2）解：，， 在中，由勾股定理得， 即， ∴， ∴， 即梯子的顶端沿墙向上移动了． 22．【答案】（1）解：∵的立方根是3，∴，解得， ∵b为正数且b的算术平方根等于它本身，∴， ∵c是的整数部分，∴． （2） 【解析】【解答】解：（2）由（1）可知，，，， ， 的平方根为， 故答案为：． 【分析】（1）根据立方根、平方根、无理数的估算，求解即可； （2）由（1）可知，，，，代入计算，再求出平方根即可． 23．【答案】（1）解：∵ ∴AD垂直平分BE ∴AB=AE ∴∠ABE=∠AEB ∵∠BAE=40° ∴ ∵ EF垂直平分 ∴EA=EC ∴∠EAC=∠C ∵∠AEB=∠EAC+∠C ∴ （2）解：由（1）可知AE=EC ∵的周长为10cm ∴AB+BE+AE=10cm ∴AB+BE+EC=10cm 即AB+BC=10cm ∵ AC=6cm ∴AB+BC+AC=16cm 即的周长为16cm。 【解析】【分析】(1)易证AD垂直平分BE，可知AB=AE，等边对等角得∠ABE=∠AEB=70°，再次利用线段垂直平分线的性质可证∠EAC=∠C，最后利用三角形外角性质求出∠C=35°； (2)利用(1)中AE=EC将△ABE的周长转化为AB+BC=10cm，再加上AC的长度就可以求出的周长 。 24．【答案】解：正确的结论可以为：，，，（答案不唯一） 【解析】【解答】解：，，， ， ，即； ，，， ； ∵CD=CB，∠DCA=∠BCA，CE=CE， ∴△CDE≌△CBE（SAS）； ∵AD=AB，CD=CB， ∴直线AC就是BD的垂直平分线， ∴DE=BE. 【分析】开放性命题，答案不唯一；由“SSS”证△ADC≌△ABC，由全等三角形对应角相等得∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，从而可利用“SAS”判断出△ADE≌△ABE，△CDE≌△CBE；由到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上可得点A、C在线段BD的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线得出AC就是BD的垂直平分线，据此即可得出答案. 25．【答案】（1）解：且 ，理由如下： 如图1， 当时，，， ， ， 又， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 又， ， ． （2）解：，理由如下： 如图2， ，， ， 又，，三点在直线上， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． （3）6 【解析】【解答】（3）解：如图3， 由(2)同理可证， ， ， 直线与的延长线交于点，且， 与有公共顶点，且底边与在同一直线上， ， ， ， ∴与的面积之和为． 故答案为：6. 【分析】 (1) 当时，求出等于2，根据求出等于5，根据，得相等，根据垂线定义得等于90度，结合SAS判定定理可证明全等，根据全等性质得相等，相等，再通过直角互余与平角关系证明. (2) 利用三角形内角和与平角关系转化得到，结合已知角等和，利用AAS判定，从而得，，相加即得． (3) 由(2)的模型可得全等，从而相等，即可的和等于，再根据及同高三角形面积比等于底边比，得等于6． （1）略 （2）略 （3）解：由(2)同理可证， ， ， 直线与的延长线交于点，且， 与有公共顶点，且底边与在同一直线上， ， ， ， 即与的面积之和为． 26．【答案】（1）； （2）证明：延长至点，使得，连接，如图所示： 由题意得：， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图， 由（2）可得：，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】【解答】（1）解：∵是的中线． ∴， ∵，， ∴， ∴， 可得， 即：， ∴， 故答案为：； 【分析】（1）根据三角形全等的判定与性质证明即可求解； （2）延长至点，使得，连接，根据三角形全等的判定与性质证明得到，，进而根据平行线的判定与性质证明，从而根据三角形全等的判定与性质证明即可求解； （3）由（2）得到，，进而等量代换的，再进行角的运算得到，从而即可求解。 学科网（北京）股份有限公司 $