上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

2021学年初三第一学期数学第二次随堂练习 班级______ 姓名______ 学号______ （考试时间：120分钟：所有答案需写在答题纸上，不允许使用计算器） 一、填空题（本大题共18小题，共36.0分） 1．用科学记数法表示为_________（保留两位有效数字）． 2．已知，则________． 3．在实数范围内，因式分解：_________． 4．关于x的方程有一个增根，则_______． 5．若，则________． 6．已知关于x的一元二次方程有解，则k的取值范围_________． 7．若，则________． 8．比较、、和的大小，并由小到大排列：_______________． 9．若关于x的方程无解，则_________． 10．无论k取何值，关于x、y方程组都只有一组解，则________． 11．如图点D、E分别在的边、上，与交于点F，，则_______． 12．设D，E分别是的边上的点，．若（为实数），则的值为________． 13．已知抛物线与x轴交于两点，且，则________． 14．把抛物线的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，所得的图象的解析式是，则__________． 15．如图，是等腰直角三角形，，以为边向外作等边三角形，，连接交于点F，交于点G，过点C作交于点H．下列结论：①；②；③；④．则正确的结论是_______（填序号） 16．如图，在中，，点D是边上一动点（不与B，C重合），交于点E，且．当为直角三角形时，的长为________． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动．过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为__________． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形为矩形，，点D与点A关于y轴对称，，点E、F分别是线段、上的动点，（点E不与点A，D重合），且．当为等腰三角形时，的面积为_________． 二、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 19．关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 20．在平面直角坐标系中，二次函数和一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 21．如图，客轮在海上由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东，测得C处的方位角为南偏东，航行后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东，则C到A的距离是（ ）． A． B． C． D． 22．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点C作于点R，再过点C作分别交边于点P，Q．若，则的长为（ ） A．14 B．15 C． D． 三、计算题（本大题共2小题，每小题5分，共10.0分） 23．计算 24．若关于x的方程只有一个实数解，求k的取值范围． 四、解答题（本大题共4小题，共42.0分） 25．（满分7分）已知关于x的方程：有一个增根为b，另一根为c．二次函数与x轴交于P和Q两点（点P在点Q左边）．在此二次函数的图象上求一点M，使得面积最大． 26．（满分7分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为．如果测得小聪的有效测温区间的长度是0.98米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计，．） 27．（满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过x轴上的点和点B（点A在点B左侧）及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q． （1）求抛物线的表达式； （2）连接．若点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交于点E，作于点F，过点B作交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接． ①求的周长为最大值时点P的坐标； ②在①的条件下，求的最小值及点H的坐标． 28．（满分14分）如图1，在中，，D，E两点分别在在，且，将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为． （1）当时，求的值； （2）当时，若旋转到如图2的情况时，求出的值； （3）当旋转至A，B，E三点共线时，若设，直接写出线段的长_______． $