上海市民办新北郊初级中学2026-2027学年九年级上学期10月限时作业（一）数学试卷

2026学年第一学期学校初三数学限时作业（一） （满分150分，考试时间100分钟） （2026.10） 同学们注意： 1．本次限时作业含三个大题，共25题，其中第25题为选做题其中*为基础题；**为中档题；水***为综合题；****为选做题； 2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答； 3除第一、二大题外，其余各题都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 如果抛物线开口向下，那么的取值范围为（　　） A. B. C. D. 2. 当时，抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限． 3. 抛物线与坐标轴共有几个交点（ ） A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个． 4. 如果两条抛物线关于轴对称，其中一条抛物线的表达式为，那么另外一条抛物线的表达式为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 5. 在下列关于该函数图像的描述中，正确的是（ ） A. 函数图像与轴的交点坐标为； B. 函数图像与轴的交点坐标为； C. 函数图像关于轴对称； D. 函数存在最小值，且最小值为1． 6. 已知二次函数是常数，的部分图像如图1所示，下列式子①，②，③，④中，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 已知函数，那么__________． 8. 抛物线的对称轴是__________． 9. 二次函数的图像与轴的交点坐标为__________． 10. 将抛物线的顶点平移到点的位置，所得新抛物线的表达式为_________． 11. 抛物线的顶点到轴的距离为__________． 12. 已知抛物线与抛物线形状相同、开口大小相同，但是开口方向相反．如果点在抛物线上，那么实数的值为__________． 13. 如果抛物线的顶点在轴的正半轴上，且在对称轴的左侧图像上升，那么这条抛物线的表达式可以是__________．（只需写一个表达式即可） 14. 将抛物线向上平移个单位长度，若得到的抛物线与x轴只有一个交点，则m的值为___________． 15. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，那么实数的取值范围是__________． 16. 抛物线与轴的两个交点的横坐标之和为______． 17. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．若对于，，都有，则的取值范围____________． 三、解答题：（本大题共7题，满分82分） 18. 已知二次函数的图象经过点，，． （1）求该二次函数的表达式； （2）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标，并运用列表、描点、连线的方法，在图中给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的草图，并说明随的变化规律． 19. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）求的值； （2）将该抛物线向左平移2个单位，求所得的新抛物线表达式． 20. 二次函数的图象如图所示，请根据图像回答下列问题： （1）直接写出关于的一元二次方程的两个根：__________； （2）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，直接写出实数的取值范围：__________． （3）依据图中的信息，求代数式的值； 21. 如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，拟利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏． （1）请自定义变量，提出一个用一次函数解决的问题，并解答； （2）请自定义变量，提出一个用二次函数解决的问题，并解答；当矩形面积达到最大值时，探究的取值范围； （3）请自定义常数与未知数，设计一个用一元二次方程解决的问题（不用解答）． 22. 已知中，，的平分线交于点（如图）；点在边的延长线上，过点作，交边于点，连接． （1）如果，求证：； （2）如果，求证：； （3）如果四边形是菱形，求证：． 23. 某商店销售一种文创纪念品，进价为每件8元．当售价为每件12元时，每月可售出200件；售价每上涨1元，每月的销量就减少10件．设售价为每件元（），每月的销售利润为元． （1）用含的式子表示每月的销量； （2）求关于的函数表达式，并求出售价为多少元时每月的销售利润最大，最大利润是多少元； （3）若进价上涨为每件10元，且规定售价不得超过20元，求此时每月销售利润的最大值及相应的售价． 24. 已知：二次函数为常数的图像经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移3个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图像上，求的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为3，求的值． 四、选做题（本题满分4分．若全卷已经满分，则本题分数不再计入总分：若全卷不满分，本题分数可计入总分，直至全卷满分为止） 25. 定义：连接平行四边形对边中点所得到的线段称为平行四边形的中位线，平行四边形两条中位线的交点称为“平行四边形的重心”．下列命题中真命题的个数为（ ） 命题1：过平行四边形重心的任意一条直线必定平分该平行四边形的面积． 命题2：平分平行四边形面积的直线必定经过这个平行四边形的重心． 命题3：经过一个三角形的重心的直线必定平分该三角形面积． 命题4：平分三角形面积的直线必定经过该三角形的重心． A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个． 2026学年第一学期学校初三数学限时作业（一） （满分150分，考试时间100分钟） （2026.10） 同学们注意： 1．本次限时作业含三个大题，共25题，其中第25题为选做题其中*为基础题；**为中档题；水***为综合题；****为选做题； 2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答； 3除第一、二大题外，其余各题都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】直线 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 三、解答题：（本大题共7题，满分82分） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）顶点坐标，如图， 当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）提出问题：设垂直于旧墙的边长为米，平行于旧墙的边长为米，求关于的函数关系式，解得一次函数； （2）提出问题：设垂直于旧墙的边长为米，求矩形菜园的面积为与之间的函数关系式，并求当为何值时，面积有最大值，与的关系式为，当时，矩形的面积达到最大值； （3）若旧墙长为米，要求围成的矩形菜园面积为平方米，求此时垂直于旧墙的边长为多少米？设垂直于旧墙的边长的为米，由题意得． 【22题答案】 【答案】（1）证明：， 四边形是平行四边形， ， ，平分， 是中点， 又，即， 由平行线分线段成比例定理，，， 是中点，，， ，即为中点 是的中位线 ， ， ． （2）证明：取中点，连接． 是中点，是中点， 是的中位线， ， ，为中点， ， 已知，所以， ， ， 平分， ， ， ， ， （等角对等边）， ， ，即是中点． 是中点，是中点， 是的中位线， ，即． （3）证明： 四边形是菱形，， 由第 (1) 问结论：， ， ，平分， ，即，是直角三角形． 取斜边的中点，连接． 中，是斜边中点， ． 又， ． 是等边三角形． ． 在中，， ． 【23题答案】 【答案】（1）每月的销量为件． （2）关于的函数表达式为（）；当售价为20元时，每月销售利润最大，最大利润为1440元． （3）此时每月销售利润的最大值为1200元，相应的售价为20元． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 的值为或 四、选做题（本题满分4分．若全卷已经满分，则本题分数不再计入总分：若全卷不满分，本题分数可计入总分，直至全卷满分为止） 【25题答案】 【答案】B 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $