河北石家庄市第二十一中学、第二十二中学2026-2027学年高一上学期十月数学测评试题

高一数学测评 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“，”的否定是 A．， B．， C．， D． 2．已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 3．“”是“”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，若，则的最大值为 A．2 B．4 C．5 D．10 5．已知命题：若，则，：所有的素数都不能被2整除，下列结论正确的是 A．，都是真命题 B．，都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 6．已知，，，则下列结论错误的是 A． B． C． D． 7．已知正数，满足，则的最小值为 A．5 B．10 C．15 D．20 8．若至少存在一个，使得成立，则实数的取值集合是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．若关于的不等式的解集为，则 A． B． C． D． 11．设是非空实数集，若对任意，，都有，，，则称为封闭集，下列结论正确的是 A．整数集是封闭集 B．集合是封闭集 C．若是封闭集，则中一定含有元素0 D．若集合，都是封闭集，则是封闭集 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，，则 ▲ ． 13．已知是关于的方程的解，则 ▲ ． 14．已知，，则的最小值为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，． （1）若，求的取值集合； （2）若中只有一个元素，求的取值集合； （3）若，且，求的取值集合． 16．（15分） （1）设，为实数，比较与的大小． （2）已知正数，满足，证明： ①； ②． 17．（15分） 如图，这是某水利工程矩形导流槽截面，米，米，点，，，分别在线段，，，上（不包含端点），，，，均在线段上，要在矩形上铺设净水滤网，在矩形上铺设泥沙过滤网，设米，铺设净水滤网和泥沙过滤网的区域总面积为平方米． （1）求关于的表达式； （2）若净水滤网最多能铺满60平方米，而净水滤网和泥沙过滤网要铺的区域总面积不小于80平方米，求长度（单位：米）的取值范围． 18．（17分） （1）若关于的不等式的负整数解恰有两个，且，证明：． （2）已知，求关于的不等式的解集． 19．（17分） 已知非空数集，定义集合的“差值集”为． （1）若集合，求，并求出的所有子集的个数． （2）若集合，，且有且仅有5个元素，证明：． （3）若集合，且集合有（且）个元素，记中元素的个数为，求的最值（用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $