专题06 函数及认识一次函数 期中复习讲义 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

专题06函数及认识一次函数期中复习讲义 1.函数基础概念：理解变量、自变量、因变量、常量的含义；掌握函数定义，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，识别函数。能看懂表格、图像、解析式三种函数表达形式，会从表格、图像中读取变量信息。 2.自变量取值范围：会求整式、分式、二次根式型函数的自变量取值范围，注意分母不为 0、被开方数≥0 等限制条件；能结合实际情境确定自变量取值。 3.函数图象：理解函数图象的意义，会判断点是否在函数图象上；能根据实际问题识别对应的函数图像，读懂图像中点、线段的实际含义。 4.一次函数与正比例函数定义：掌握一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）、正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）概念；能辨别一次函数、正比例函数，根据定义求参数的值。知道正比例函数是特殊的一次函数。 5.一次函数的解析式：会根据条件列出简单实际问题的一次函数关系式，分清k、b的实际意义。 6.函数求值：已知自变量的值求函数值；已知函数值反求对应的自变量。 易错点梳理 7.判断函数时忽略：对于自变量每一个确定的值，有唯一因变量与之对应； 忽略一次函数中(k≠0)这个隐藏条件，求参数忘记检验； 实际问题中，自变量取值没有结合现实意义进行限制； 混淆自变量与因变量，不能读懂函数图像描述的实际过程。 题型 考察方向 难度 题型一 函数的概念 ★ 题型二 求自变量的取值范围 ★★ 题型三 求自变量的值或函数值 ★★ 题型四 函数的三种表示方法 ★ 题型五 函数解析式 ★★ 题型六 函数图象识别 ★★ 题型七 从函数的图象获取信息 ★★★ 题型八 动点问题的函数图象 ★★★★ 题型九 正比例函数的定义 ★ 题型十 识别一次函数 ★ 题型十一 根据一次函数的定义求参数 ★★★ 题型十二 求一次函数自变量或函数值 ★★ 题型十三 列一次函数解析式并求值 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 01 变量与常量 常量：在某一变化过程中，数值始终固定不变的量。 变量：在某一变化过程中，数值可以发生改变的量。 区分关键：看量在变化过程中是否固定。 例：汽车匀速 60km/h 行驶，路程s=60t，速度 60 是常量，时间t、路程s是变量。 细分变量 自变量：主动发生变化的量； 因变量：随着自变量变化而随之改变的量。 知识点 02 函数的定义（核心概念） 1.定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x的值，相应地就唯一确定一个y的值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 2.判定三要素 ① 存在两个变量； ② x取一个确定值； ③ 有且只有一个y与之对应（一对多不是函数，一对一、多对一才是函数）。 反例辨析：y2=x，当x=4时，y=2或y=-2，一个x对应两个y，不是函数。 知识点 03 自变量的取值范围（必考） 1. 纯代数式型（无实际背景） 代数式类型 取值限制规则 举例 整式（一次、多项式） 自变量可取全体实数 y=2x+3，x任意实数 分式（分母含x） 分母≠0 y=，x≠2 二次根式（根号内含x） 被开方数≥0 y= x≥-1 分式 + 二次根式结合 同时满足分母≠0、被开方数≥0 y=，x>3 2. 实际应用型 自变量取值除满足式子要求，还要贴合现实意义：长度、人数、时间不能为负数，人数为正整数等。 例：购买铅笔，总价y=0.5x，x代表铅笔支数，x取正整数。 知识点 04 函数的三种表示方法（对比表格） 表示方法 书写形式 优点 缺点 适用场景 解析式法 等式y=kx+b用代数式表示变量关系 简洁准确，方便计算函数值 无法直观观察变化趋势 计算、求值类题目 列表法 表格罗列多组x、y对应值 数值清晰，直接读取对应值 只能列出有限组值，无法体现整体变化 统计数据、实验记录 图象法 坐标系内点连成的图形 直观看到增减、最值、变化规律 读数存在误差，无法精确计算 观察变化趋势、数形结合题 知识点 05 函数值 1.定义：当自变量x取指定数值时，代入解析式计算得到的对应的y数值，叫做函数值。 2.求函数值步骤： 把指定x代入解析式； ② 按运算法则计算，求出y； 3.已知函数值求自变量：令y=已知数，解方程求x。 知识点06:一次函数与正比例函数定义 1.一次函数 形如 y=kx+b(k、b)为常数，k≠0）的函数，x是自变量，y是x的一次函数。 2.正比例函数 当一次函数中 b=0 时，式子简化为 y=kx（k为常数，(k≠0），叫做正比例函数。 3.二者从属关系：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。 左图一次函数 右图正比例函数 4.一次函数判定步骤 (1)整理式子，化为y=含x项+常数的形式； (2)x的最高次数必须为 1； (3)x的系数k不能等于 0； (4)满足以上两点即为一次函数；常数项b=0时为正比例函数。 举例判断 y=3x：k=3≠0，b=0 → 正比例函数（也是一次函数） y=-2x+5：k=-2≠0，b=5 → 普通一次函数 y=x2+1：x次数为 2 → 不是一次函数 y=：x在分母，次数-1 → 不是一次函数 5.含参数的一次函数求值题型（难点） 解题核心：根据定义列出限制条件，联立方程求解字母。 例：已知y=(m-2)x+3是一次函数，求m取值 解：一次函数要求k≠0，即m-2≠0，得m≠2。 知识点7:函数图象的画法（三步） 1.描点法作图 2.从图象获取信息 看起点 / 终点：初始 / 结束状态； 看增减性：上升（y随x增大而增大）、下降（y随x增大而减小）； 看交点：两函数值相等的点； 看特殊点：最值点、与坐标轴交点。 题型一：函数的概念 1．某顺风车司机每月的支出为6000元，每月的利润随着乘车人数的变化而变化，在这个变化中，自变量是________，因变量是________． 2．变量、有如下关系：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是的函数的个数(   ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．在下列给定的解析式中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 题型二：求自变量的取值范围 4．对于函数，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是_____________ 6．等腰三角形的周长是，腰长是底边长的函数，此函数解析式和自变量取值范围正确的是（　　） A． B． C． D． 题型三：求自变量的值或函数值 7．已知函数，当时，函数y的值为（   ） A．15 B．9 C． D． 8．已知一次函数，那么______． 9．函数的图象有两点，坐标分别为，，若，则下列等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 题型四：函数的三种表示方法 10．河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系： 行驶路程s（千米） 0 50 100 150 200 … 剩余油量Q（升） 40 35 30 25 20 … 则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升． 11．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（    ） A． B． C． D． 12．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为（    ） A．450元 B．480元 C．510元 D．600元 题型五：函数解析式 13．在如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式是（   ）． A． B． C． D． 14．在长方形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度运动（点不与点重合）；点是边上任意一点．设点的运动时间为，三角形的面积为，则关于的函数表达式为：__________． 15．临近春夏换季，某款卫衣的售价为每件300元，现如果按售价的7折进行促销，设购买x件一共需要y元，则y与x间的关系式为（    ） A． B． C． D． 题型六：函数图象识别 16．下列曲线中，表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 17．下列各曲线，不是的函数的是（     ） A． B． C． D． 18．一名外地游客从营口东（甲地）出发，自驾去往外的鲅鱼圈山海广场（乙地），车辆匀速行驶了，到达西海服务区（丙地），司机停车休息后继续行驶，又经过了，到达鲅鱼圈山海广场．下列图象中，能大致描述游客在行驶过程中，距离终点乙地（鲅鱼圈山海广场）的路程（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（     ） A． B． C． D． 题型七：从函数的图象获取信息 19．已知小伟家、体育场、文具店在同一直线上，上面的图象反映的过程是：小伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示小伟离家的距离．则下列说法中不正确的是（     ） A．体育场离小伟家 B．体育场离文具店 C．小伟在文具店停留了 D．小伟从文具店回家的平均速度是 20．下图显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）． （1）图中同学每周用于阅读课外书的时间是7小时，则该同学每周用于看电视的时间为______小时； （2）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为名，则的值为______． 21．已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，相应的的面积关于移动路程的关系图象如图2，若，根据图象信息，下列说法正确的个数为（     ） ①图1中长为； ②图2中m的值为9，n的值为25； ③当P点运动到F点时，y对应的值为4； ④当的面积为2时，对应的x的值是2或24． A．1 B．2 C．3 D．4 题型八：动点问题的函数图象 22．如图①，在长方形中，动点P从点A出发，沿ABCD的方向运动至点处停止，设点P运动的路程为x，三角形ADP的面积为y，如果y关于x的图象如图②所示，则长方形的面积是_____．    23．已知动点H以每秒的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的三角形的面积关于时间的关系图象如图2所示．已知．    （1）动点的速度是________； （2）的值为________． 24．如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的长方体铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（     ） A． B． C． D． 题型九：正比例函数的定义 25．在中，若y是x的正比例函数，则k的值为______． 26．当________时，函数（是常数）是正比例函数． 27．小颖根据正比例函数的表达式得到如下四组，的对应值，其中“▲”处的值应为（   ） 1 3 6 2 ▲ A．3 B． C．6 D． 题型十：识别一次函数 28．下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 29．下列选项中，不是“均匀”变化的现象是（     ） A．正方形的面积与边长的关系 B．按固定单价买作业本，总花费与购买数量的关系 C．汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间之间的关系 D．读书时每天读同样多的页数，一本书剩余页数与读书天数的关系 30．下列函数：①；②；③；④中，关于x的一次函数的有（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型十一：根据一次函数的定义求参数 31．如果函数是一次函数，那么m的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 32．若函数是一次函数，则m的值为________． 33．若直线经过点和，且，则n的值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型十二：求一次函数自变量或函数值 34．当时，函数的值是（     ） A．5 B．2 C． D．1 35．若一次函数的图象上有，两点，则的值为（   ） A． B．3 C． D． 36．根据如图所示的计算程序计算变量的值，若输入，时，则输出的值是________． 题型十三：列一次函数解析式并求值 37．已知：不论m为何值，点P（m，4m-5）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则4a-b值是______． 38．“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下： 送单数量 补贴（元/单） 每月超过300单且不超过500单的部分 5 每月超过500单的部分 7 设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为_________． 39．如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在第二象限内且，，交y轴于点D，将沿x轴向左平移使点D落在上，则平移后的点B对应的点的坐标为______． 解答题 40．某社区健身场馆推出了两种健身付费的方式． 方式一：先购买会员卡（每张会员卡100元，只限本人使用），凭卡健身每次再付费5元． 方式二：不购买会员卡，每次健身付费8元． 小张计划到该场馆去健身，设他健身的次数为x（x为正整数），两种健身方式的费用分别为元，元． (1)分别写出，与x之间的函数关系式． (2)若小张计划健身的总费用为280元，则他选择哪种付费方式健身的次数比较多？ 41．已知一次函数． (1)若点在该一次函数图象上，求的值； (2)小亮说：“不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点．”请通过计算说明小亮的说法是否正确． 42．现有A，B两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动时间x（分钟）时能量消耗值y（千卡），某测试者进行测试，记录了部分数据如下： x（分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70 A算法（千卡） 0 50 100 150 200 250 300 350 B算法（千卡） 0 52 95 138 172 200 220 230 (1)两种算法中，能量消耗值都可以看作关于运动时间的函数，观察数据，推测A种算法中与x的函数关系式为________； (2)在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象； (3)某实验小组利用这两种算法，设计了一款测试运动能量消耗值的智能手环，其显示能量消耗值的规则为： ①若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，则手环显示B种算法的能量消耗值； ②若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于25千卡，则动态算法开始计算，的平均数，如果所得的平均数与的差的绝对值大于或等于25千卡，那么动态算法再次计算上一次所得的平均数与的平均数，重复上述操作，直到所得的平均数与的差的绝对值小于25千卡时，手环上显示的能量消耗值是最后一次所得的平均数（动态算法计算时间忽略不计）． 这次测试中，该测试者运动25分钟时，手环显示的能量消耗值是________千卡；运动70分钟时，手环显示的能量消耗值是________千卡（保留整数）． 43．如图1，在长方形中，，E为边中点．动点从点开始，以的速度沿路线运动，到点停止．图2是点出发秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)_____cm； (2)当时，求的值； (3)求当的面积为时的值； (4)如图3，当点从点出发时，动点同时以的速度从点出发，沿边运动，当点运动到点时，、两点停止运动．当为何值时，与全等，求出的值． 44．项目式学习 【项目主题】 函数表达式及函数值问题探究． 【知识学习】 以x为自变量的函数可以用符号表示，例如：函数可表示为，函数可表示为，等等．而则表示当自变量时函数对应的函数值．例如：对于函数，；对于函数，，等等． 【知识运用】 (1)对于函数． （ⅰ）________； （ⅱ）计算：的值； 【项目拓展】 (2)已知函数，且． （ⅰ）求证：； （ⅱ）若，，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06函数及认识一次函数期中复习讲义 1.函数基础概念：理解变量、自变量、因变量、常量的含义；掌握函数定义，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，识别函数。能看懂表格、图像、解析式三种函数表达形式，会从表格、图像中读取变量信息。 2.自变量取值范围：会求整式、分式、二次根式型函数的自变量取值范围，注意分母不为 0、被开方数≥0 等限制条件；能结合实际情境确定自变量取值。 3.函数图象：理解函数图象的意义，会判断点是否在函数图象上；能根据实际问题识别对应的函数图像，读懂图像中点、线段的实际含义。 4.一次函数与正比例函数定义：掌握一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）、正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）概念；能辨别一次函数、正比例函数，根据定义求参数的值。知道正比例函数是特殊的一次函数。 5.一次函数的解析式：会根据条件列出简单实际问题的一次函数关系式，分清k、b的实际意义。 6.函数求值：已知自变量的值求函数值；已知函数值反求对应的自变量。 易错点梳理 7.判断函数时忽略：对于自变量每一个确定的值，有唯一因变量与之对应； 忽略一次函数中(k≠0)这个隐藏条件，求参数忘记检验； 实际问题中，自变量取值没有结合现实意义进行限制； 混淆自变量与因变量，不能读懂函数图像描述的实际过程。 题型 考察方向 难度 题型一 函数的概念 ★ 题型二 求自变量的取值范围 ★★ 题型三 求自变量的值或函数值 ★★ 题型四 函数的三种表示方法 ★ 题型五 函数解析式 ★★ 题型六 函数图象识别 ★★ 题型七 从函数的图象获取信息 ★★★ 题型八 动点问题的函数图象 ★★★★ 题型九 正比例函数的定义 ★ 题型十 识别一次函数 ★ 题型十一 根据一次函数的定义求参数 ★★★ 题型十二 求一次函数自变量或函数值 ★★ 题型十三 列一次函数解析式并求值 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 01 变量与常量 常量：在某一变化过程中，数值始终固定不变的量。 变量：在某一变化过程中，数值可以发生改变的量。 区分关键：看量在变化过程中是否固定。 例：汽车匀速 60km/h 行驶，路程s=60t，速度 60 是常量，时间t、路程s是变量。 细分变量 自变量：主动发生变化的量； 因变量：随着自变量变化而随之改变的量。 知识点 02 函数的定义（核心概念） 1.定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x的值，相应地就唯一确定一个y的值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 2.判定三要素 ① 存在两个变量； ② x取一个确定值； ③ 有且只有一个y与之对应（一对多不是函数，一对一、多对一才是函数）。 反例辨析：y2=x，当x=4时，y=2或y=-2，一个x对应两个y，不是函数。 知识点 03 自变量的取值范围（必考） 1. 纯代数式型（无实际背景） 代数式类型 取值限制规则 举例 整式（一次、多项式） 自变量可取全体实数 y=2x+3，x任意实数 分式（分母含x） 分母≠0 y=，x≠2 二次根式（根号内含x） 被开方数≥0 y= x≥-1 分式 + 二次根式结合 同时满足分母≠0、被开方数≥0 y=，x>3 2. 实际应用型 自变量取值除满足式子要求，还要贴合现实意义：长度、人数、时间不能为负数，人数为正整数等。 例：购买铅笔，总价y=0.5x，x代表铅笔支数，x取正整数。 知识点 04 函数的三种表示方法（对比表格） 表示方法 书写形式 优点 缺点 适用场景 解析式法 等式y=kx+b用代数式表示变量关系 简洁准确，方便计算函数值 无法直观观察变化趋势 计算、求值类题目 列表法 表格罗列多组x、y对应值 数值清晰，直接读取对应值 只能列出有限组值，无法体现整体变化 统计数据、实验记录 图象法 坐标系内点连成的图形 直观看到增减、最值、变化规律 读数存在误差，无法精确计算 观察变化趋势、数形结合题 知识点 05 函数值 1.定义：当自变量x取指定数值时，代入解析式计算得到的对应的y数值，叫做函数值。 2.求函数值步骤： 把指定x代入解析式； ② 按运算法则计算，求出y； 3.已知函数值求自变量：令y=已知数，解方程求x。 知识点06:一次函数与正比例函数定义 1.一次函数 形如 y=kx+b(k、b)为常数，k≠0）的函数，x是自变量，y是x的一次函数。 2.正比例函数 当一次函数中 b=0 时，式子简化为 y=kx（k为常数，(k≠0），叫做正比例函数。 3.二者从属关系：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。 左图一次函数 右图正比例函数 4.一次函数判定步骤 (1)整理式子，化为y=含x项+常数的形式； (2)x的最高次数必须为 1； (3)x的系数k不能等于 0； (4)满足以上两点即为一次函数；常数项b=0时为正比例函数。 举例判断 y=3x：k=3≠0，b=0 → 正比例函数（也是一次函数） y=-2x+5：k=-2≠0，b=5 → 普通一次函数 y=x2+1：x次数为 2 → 不是一次函数 y=：x在分母，次数-1 → 不是一次函数 5.含参数的一次函数求值题型（难点） 解题核心：根据定义列出限制条件，联立方程求解字母。 例：已知y=(m-2)x+3是一次函数，求m取值 解：一次函数要求k≠0，即m-2≠0，得m≠2。 知识点7:函数图象的画法（三步） 1.描点法作图 2.从图象获取信息 看起点 / 终点：初始 / 结束状态； 看增减性：上升（y随x增大而增大）、下降（y随x增大而减小）； 看交点：两函数值相等的点； 看特殊点：最值点、与坐标轴交点。 题型一：函数的概念 1．某顺风车司机每月的支出为6000元，每月的利润随着乘车人数的变化而变化，在这个变化中，自变量是________，因变量是________． 【答案】 乘车人数 每月的利润 【分析】根据自变量和因变量的定义，判断变化过程中两个量的变化关系即可． 【详解】解：∵在这个变化过程中，每月的利润随着乘车人数的变化而变化， ∴乘车人数是主动发生变化的量，每月利润是随着乘车人数变化而变化的量， 因此可得，自变量是乘车人数，因变量是每月的利润． 2．变量、有如下关系：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是的函数的个数(   ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题根据函数的定义判断，即对于的每一个确定的值，若有且仅有唯一确定的值与之对应，则是的函数，统计符合条件的关系式个数即可得到答案． 【详解】解：根据函数定义：对于的每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应，就是的函数，逐个判断如下： ①可变形为，对任意，都有唯一值对应，是的函数． ②，对任意，都有唯一值对应，是的函数． ③，当取正数值时，有两个不同的值与之对应，不是的函数． ④，对的每一个非负确定值，都有唯一值对应，是的函数． ⑤，对任意，都有唯一值对应，是的函数． ⑥，当取正数值时，有两个不同的值与之对应，不是的函数． 综上，符合是的函数的关系式共个． 3．在下列给定的解析式中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于自变量x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，否则不是，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵选项A、B、C中，对于定义域内任意一个x，都只有唯一确定的y值与之对应， ∴这三个选项都能表示y是x的函数； 对于选项D，，当x取任意一个正数时，比如取，可得和两个值， ∴此时一个x对应两个y值，不满足函数定义，不能表示y是x的函数． 题型二：求自变量的取值范围 4．对于函数，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：函数为 ， 要使二次根式有意义， 则 ， 移项解不等式得 ， 因此自变量 的取值范围是 ． 5．函数的定义域是_____________ 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，可列出关于x的不等式组，解出x即可．解不等式②可用整体换元法． 【详解】根据题意可知， 解不等式①得：． 解不等式②：将不等式变形为， 令，代入中， 得：， ∴． ∴恒成立． ∴该函数的定义域是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件．掌握使二次根式有意义的条件为被开方数是非负数是解答本题的关键． 6．等腰三角形的周长是，腰长是底边长的函数，此函数解析式和自变量取值范围正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式，由三角形两边之和大于第三边的关系可知的取值范围． 【详解】解：由题意可得：， 化简得：， 又由三角形两边之和大于第三边的关系可知： ，即， 解得： 故选：A． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式、三角形的三边关系及等腰三角形的性质．正确列出函数解析式是解题的关键． 题型三：求自变量的值或函数值 7．已知函数，当时，函数y的值为（   ） A．15 B．9 C． D． 【答案】C 【详解】解：当时，函数 8．已知一次函数，那么______． 【答案】 【分析】将代入一次函数，即可求出的值． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 9．函数的图象有两点，坐标分别为，，若，则下列等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知自变量值，求函数值．根据题意可知若，则，再将两个自变量分别代入，再作加法即可得到，继而得到答案． 【详解】解：∵函数的图象有两点，坐标分别为，， ∵，即若，则， ∴， 只有B选项成立，其他选项不一定成立 故选：B． 题型四：函数的三种表示方法 10．河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系： 行驶路程s（千米） 0 50 100 150 200 … 剩余油量Q（升） 40 35 30 25 20 … 则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升． 【答案】10 【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可． 【详解】解：根据表格中两个变量的变化关系可知， 行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升， 所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升， 故答案为：10． 【点睛】本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提． 11．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把分别代入每个选项，然后进行判断，即可得到答案． 【详解】解：当时，则 A、，不符合题意，错误； B、，不符合题意，错误； C、，不符合题意，错误； D、．，符合题意，正确； 故选：D 【点睛】本题考查了判断点是否在函数图像上，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断． 12．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为（    ） A．450元 B．480元 C．510元 D．600元 【答案】B 【分析】本题主要考查函数的表示方法，“当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用”是解题的关键． 由图表可知，当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用，即可求出答案． 【详解】解：由图表可知，当行李的质量超过20千克时，每千克需要支付的费用为（元）， 则（元）． 故选：B． 题型五：函数解析式 13．在如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意可得，． 14．在长方形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度运动（点不与点重合）；点是边上任意一点．设点的运动时间为，三角形的面积为，则关于的函数表达式为：__________． 【答案】 【分析】由题意得，，则，再由三角形面积公式即可建立关系式． 【详解】解：由题意得，，则， ∵四边形是长方形， ， ∴之间的距离相等，都等于， ． 15．临近春夏换季，某款卫衣的售价为每件300元，现如果按售价的7折进行促销，设购买x件一共需要y元，则y与x间的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出每件商品的实际售价，即可得出y与x间的函数表达式． 【详解】解：每件商品的实际售价为：300×0.7=210（元）， ∴y与x间的函数表达式为：y=210x． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了列函数解析式，表示出每件商品的实际售价是解决问题的关键． 题型六：函数图象识别 16．下列曲线中，表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：函数定义为对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，据此逐项分析判断如下： A项：对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故A不符合题意； B项：对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故B不符合题意； C项：对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故C不符合题意； D项：对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D符合题意； 17．下列各曲线，不是的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，称y是x的函数，关键看唯一性； 【详解】解：根据题意，得 A．满足函数的定义，是函数； B. 满足函数的定义，是函数； C. 有2个y值与x对应，不是函数； D. 满足函数的定义，是函数； 18．一名外地游客从营口东（甲地）出发，自驾去往外的鲅鱼圈山海广场（乙地），车辆匀速行驶了，到达西海服务区（丙地），司机停车休息后继续行驶，又经过了，到达鲅鱼圈山海广场．下列图象中，能大致描述游客在行驶过程中，距离终点乙地（鲅鱼圈山海广场）的路程（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】车辆匀速行驶20分钟，客车离乙地距离逐渐减少；停留时，客车离乙地距离不变；继续行驶，客车离乙地距离逐渐变短最后为，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知，图象分三段： 第一段：行驶，由到20，客车离乙地距离变短，随的增大而减少； 第二段：停留，由20到30，客车离乙地距离不变，随的增大而不变； 第三段：再行驶，由30到45，客车离乙地距离变短，随的增大而减少，最后为； 综上可知，符合题意的只有选项C． 题型七：从函数的图象获取信息 19．已知小伟家、体育场、文具店在同一直线上，上面的图象反映的过程是：小伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示小伟离家的距离．则下列说法中不正确的是（     ） A．体育场离小伟家 B．体育场离文具店 C．小伟在文具店停留了 D．小伟从文具店回家的平均速度是 【答案】D 【详解】解：由图象可得，体育场离小伟家，故A正确； 体育场离文具店，故B正确； 小伟在文具店停留了，故C正确； 小伟从文具店回家的平均速度是，故D错误． 20．下图显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）． （1）图中同学每周用于阅读课外书的时间是7小时，则该同学每周用于看电视的时间为______小时； （2）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为名，则的值为______． 【答案】 2 【详解】解：（1）同学A每周用于阅读课外书的时间是7小时，图中对应的每周用于看电视的时间为2小时； （2）由题意得，，，则． 21．已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，相应的的面积关于移动路程的关系图象如图2，若，根据图象信息，下列说法正确的个数为（     ） ①图1中长为； ②图2中m的值为9，n的值为25； ③当P点运动到F点时，y对应的值为4； ④当的面积为2时，对应的x的值是2或24． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据函数图象可知当时，点P在上运动，当，点P在上运动，据此可判断①；则，，根据当点P运动到直线与交点处时，y的值为0，得到，据此可判断②；则当P点运动到F点时，y对应的值为，据此可判断③；分当时，当时， 当时，三种情况求出x的值即可判断④． 【详解】解：由函数图象可知，当时，y随x增大而增大，当时，y保持不变， ∴当时，点P在上运动， 当时，点P在上运动， ∴，故①正确； 同理可得当上，点P在上运动，则， ∴； 当点P运动到直线与交点处时，y的值为0， ∴，故②错误； ∴当P点运动到F点时，y对应的值为，故③正确； 当时，，解得， 当时，，解得； 当时，，解得， ∴当的面积为2时，对应的x的值是2或24或28，故④错误； 综上，只有①③正确． 题型八：动点问题的函数图象 22．如图①，在长方形中，动点P从点A出发，沿ABCD的方向运动至点处停止，设点P运动的路程为x，三角形ADP的面积为y，如果y关于x的图象如图②所示，则长方形的面积是_____．    【答案】20 【分析】本题考查了用图象法表示两个变量的关系，根据图象结合图形得出，，即可得出长方形的面积，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，， ∴长方形的面积是． 故答案为：20． 23．已知动点H以每秒的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的三角形的面积关于时间的关系图象如图2所示．已知．    （1）动点的速度是________； （2）的值为________． 【答案】 2 13 【分析】从函数图象中获取信息，分点分别在上运动时，进行讨论即可． 【详解】解：当点H在上时，如图所示， ， ， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且，   ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线， ，点H从点C向点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示， ，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得时，点H在上， ， ∴，， ∴动点H的速度是， 时，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴． 24．如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的长方体铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分铁块完全浸没在水中、部分浸没水中及完全露出水面三种情况，分别得出相应图象即可得出答案． 【详解】解：当铁块完全浸没在水中，浮力不变，故测力计的读数不变，图象是平行于轴的线段， 当铁块部分浸没水中时，浮力减小，故测力计的读数增大，图象是向上的线段， 当铁块完全露出水面时，拉力等于重力，故测力计的读数不变，图象是平行于轴的线段， 综上所述：B选项的图象符合题意． 题型九：正比例函数的定义 25．在中，若y是x的正比例函数，则k的值为______． 【答案】1 【分析】根据正比例函数的定义，列出关于的条件，求解即可得到的值． 【详解】中，是的正比例函数 ， 解方程，得， 由，得， 因此． 26．当________时，函数（是常数）是正比例函数． 【答案】 【分析】正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为1，常数项为0． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， ． 27．小颖根据正比例函数的表达式得到如下四组，的对应值，其中“▲”处的值应为（   ） 1 3 6 2 ▲ A．3 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正比例函数，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解题的关键．根据题意求出正比例函数解析式，即可得到答案． 【详解】解：将代入， 解得， ， 将代入， 解得． 故选：D． 题型十：识别一次函数 28．下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义，形如，进行逐项判断即可． 【详解】解：一次函数的标准形式为， 对于：，分母含，不是一次函数，不符合题意； 对于：，的最高次数为，是二次函数，不符合题意； 对于：，符合形式，的最高次数为，且，是一次函数，符合题意； 对于D：，的指不是，不是一次函数，不符合题意． 29．下列选项中，不是“均匀”变化的现象是（     ） A．正方形的面积与边长的关系 B．按固定单价买作业本，总花费与购买数量的关系 C．汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间之间的关系 D．读书时每天读同样多的页数，一本书剩余页数与读书天数的关系 【答案】A 【分析】均匀变化的本质是两个变量满足一次函数关系，即自变量每增加1个单位，因变量的变化量恒定，据此分析各选项的函数关系即可得出答案． 【详解】解：首先明确，均匀变化要求自变量每增加1个单位时，因变量的变化量始终相等，对应函数为一次函数， 对各选项分析如下： A：设正方形边长为，面积为，可得，当从1增加到2，增加，当从2增加到3，增加，变化量不相等，不是均匀变化； B：设作业本单价为（为常数），购买数量为，总花费为，可得，是一次函数，自变量每增加1，因变量增加，变化量恒定，是均匀变化； C：设汽车速度为（为常数），行驶时间为，路程为，可得，是一次函数，变化量恒定，是均匀变化； D：设书总页数为，每天读页（为常数），读书天数为，剩余页数为，可得，是一次函数，自变量每增加1，因变量减少，变化量恒定，是均匀变化； 因此选A． 30．下列函数：①；②；③；④中，关于x的一次函数的有（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的定义，掌握一次函数的定义（的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1）是解题的关键． 根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】解：一次函数有：①；②；③；④不是一次函数； 综上所述，正确的有3个 ， 故选：B． 题型十一：根据一次函数的定义求参数 31．如果函数是一次函数，那么m的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的定义“一次函数的一般形式为，其中是常数，”，熟练掌握一次函数的定义是解题关键．根据一次函数的定义可得，且，由此即可得． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴，且， 解得，且， 综上，的值为2， 故选：B． 32．若函数是一次函数，则m的值为________． 【答案】 【分析】根据一次函数的定义，需满足的次数为，且一次项系数不为，列条件求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， 解得或， ∵一次项系数不为，即，得， ∴的值为． 33．若直线经过点和，且，则n的值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意得出，求出，根据，求出，即可得出答案． 【详解】解：由题意得， 解得：， ， ， ， 可以是5，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，利用函数图象上的点满足函数关系式，用n表示出k，得到关于n的不等式是解题的关键． 题型十二：求一次函数自变量或函数值 34．当时，函数的值是（     ） A．5 B．2 C． D．1 【答案】A 【详解】解：当时， ． 35．若一次函数的图象上有，两点，则的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】将，代入一次函数，得，，两式相减即可． 【详解】解：将，代入一次函数， 得，， ， 即， ． 36．根据如图所示的计算程序计算变量的值，若输入，时，则输出的值是________． 【答案】4 【详解】解：∵， ∴． 题型十三：列一次函数解析式并求值 37．已知：不论m为何值，点P（m，4m-5）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则4a-b值是______． 【答案】5 【分析】根据题意可得直线l的解析式为，再由Q（a，b）是直线l上的点，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：直线l的解析式为， ∵Q（a，b）是直线l上的点， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据题意得到直线l的解析式为是解题的关键． 38．“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下： 送单数量 补贴（元/单） 每月超过300单且不超过500单的部分 5 每月超过500单的部分 7 设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为_________． 【答案】 【分析】该员工的工资包括底薪1700元，每月超过300单且不超过500单的部分200×5=1000元，超过500单的7（x-500）元，然后求和即可． 【详解】解：y=1700+200×5+7（x-500）=7x-800． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列函数解析式，正确理解题意成为解答本题的关键． 39．如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在第二象限内且，，交y轴于点D，将沿x轴向左平移使点D落在上，则平移后的点B对应的点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标与图形，一次函数的应用，平移等知识，运用勾股定理、三角形面积公式求出点C的坐标，进而得到直线和直线的函数解析式，求出点D的坐标，再根据平移后点D落在上求出平移距离，从而得到点B平移后对应点的坐标． 【详解】解：∵点，， ∴． 又∵， ， ∴， 过点C作x轴的垂线，垂足为M， ∵， ∴， ∴， ∴ 则点C的坐标为 令直线的函数解析式为， 则， 解得： ∴直线的函数解析式为， 同理可求出的函数解析式为：， 将代入，则， ∴点， 将代入， 解得：， ∴沿x轴向左平移个单位长度后，点D落在上， ∴， 则平移后点B对应的点的坐标为， 故答案为： 解答题 40．某社区健身场馆推出了两种健身付费的方式． 方式一：先购买会员卡（每张会员卡100元，只限本人使用），凭卡健身每次再付费5元． 方式二：不购买会员卡，每次健身付费8元． 小张计划到该场馆去健身，设他健身的次数为x（x为正整数），两种健身方式的费用分别为元，元． (1)分别写出，与x之间的函数关系式． (2)若小张计划健身的总费用为280元，则他选择哪种付费方式健身的次数比较多？ 【答案】(1) （为正整数）；（为正整数）. (2) 选择方式一付费健身的次数更多 【分析】（1）根据两种健身付费的方式列出对应的函数关系式即可； （2）求出两个函数的函数值为280时自变量的值，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得（为正整数），（为正整数）； （2）解：当时，则，解得， 当时，则，解得， ∵， ∴选择方式一健身的次数比较多； 答：他选择方式一付费健身的次数比较多． 41．已知一次函数． (1)若点在该一次函数图象上，求的值； (2)小亮说：“不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点．”请通过计算说明小亮的说法是否正确． 【答案】(1) (2)解：小亮的说法正确．理由如下： ∵， ， 这个关于k的一元一次方程有无数解， ， 解得， ∴当时，恒成立，与的取值无关； 又∵时该函数为一次函数， ∴不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点． 【分析】（1）把点代入解析式，解关于k的一元一次方程即可； （2）将一次函数，整理成关于k的一元一次方程，利用一元一次方程有无数解的条件，解答即可． 【详解】（1）解：把点代入解析式，得， 整理，得， 解得． （2）略 42．现有A，B两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动时间x（分钟）时能量消耗值y（千卡），某测试者进行测试，记录了部分数据如下： x（分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70 A算法（千卡） 0 50 100 150 200 250 300 350 B算法（千卡） 0 52 95 138 172 200 220 230 (1)两种算法中，能量消耗值都可以看作关于运动时间的函数，观察数据，推测A种算法中与x的函数关系式为________； (2)在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象； (3)某实验小组利用这两种算法，设计了一款测试运动能量消耗值的智能手环，其显示能量消耗值的规则为： ①若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，则手环显示B种算法的能量消耗值； ②若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于25千卡，则动态算法开始计算，的平均数，如果所得的平均数与的差的绝对值大于或等于25千卡，那么动态算法再次计算上一次所得的平均数与的平均数，重复上述操作，直到所得的平均数与的差的绝对值小于25千卡时，手环上显示的能量消耗值是最后一次所得的平均数（动态算法计算时间忽略不计）． 这次测试中，该测试者运动25分钟时，手环显示的能量消耗值是________千卡；运动70分钟时，手环显示的能量消耗值是________千卡（保留整数）． 【答案】(1) (2)画图见解析 (3)117；335 【分析】（1）观察表格数据可知，时间每增加10分钟，能量消耗值增加50千卡，即可得出结果； （2）根据表格数据画出图象即可； （3）结合题意题及图象，按照两张算法的规则求解即可． 【详解】（1）解：观察数据，可知时间每增加10分钟，能量消耗值增加50千卡，所以与x的函数关系式为； （2）解：根据表中的数据描点，连线，图形如下： （3）解：根据图象得：当测试者运动25分钟时，两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡， 手环显示B种算法的能量消耗值为117千卡； 运动70分钟时，，， ， 第一次计算平均数为：， ， 第二次计算平均数为：，且， 第三次计算平均数为：，且， 手环显示的能量消耗值是335千卡． 43．如图1，在长方形中，，E为边中点．动点从点开始，以的速度沿路线运动，到点停止．图2是点出发秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)_____cm； (2)当时，求的值； (3)求当的面积为时的值； (4)如图3，当点从点出发时，动点同时以的速度从点出发，沿边运动，当点运动到点时，、两点停止运动．当为何值时，与全等，求出的值． 【答案】(1)9 (2) (3)或； (4)或 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，全等三角形的性质，三角形的面积公式，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据图1和图2，结合点P运动时，面积的变化情况，进行解答即可； （2）根据题意得出，然后代入计算即可； （3）根据，分两种情况：点P在上运动，点P在上运动，根据三角形面积公式求解即可； （4）分和根据全等三角形的性质得出线段相等，进而建立方程组，解方程组，即可求解； 【详解】（1）解：∵，E为边中点， ∴， 根据图2可知，当点P运动时，的面积达到最大值，根据图1可知，当点P从点B开始运动，到达点C时，的面积达到最大值， ∴， 故答案为：； （2）当时， ， ∴； （3）解：由（1）得， ∵，点P在上运动，的面积为， ∴， ∴， ∴； ∵，点P在上运动，的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上可得：或； （4）解：∵， ∴当与全等时，有两种情况， ①时，， ∴， 解得：； ②时，， ∴， 解得：； 综上分析可知：当或时，与全等． 44．项目式学习 【项目主题】 函数表达式及函数值问题探究． 【知识学习】 以x为自变量的函数可以用符号表示，例如：函数可表示为，函数可表示为，等等．而则表示当自变量时函数对应的函数值．例如：对于函数，；对于函数，，等等． 【知识运用】 (1)对于函数． （ⅰ）________； （ⅱ）计算：的值； 【项目拓展】 (2)已知函数，且． （ⅰ）求证：； （ⅱ）若，，求的值． 【答案】(1)（ⅰ）；（ⅱ） (2)（ⅰ）证明：， ， ； （ⅱ） 【分析】（1）（ⅰ）把代入即可求得结果；（ⅱ）分别把代入，把它们的函数值相加，即可得到答案； （2）（ⅰ）把代入，整理即可求得结论；（ⅱ）把函数里面的换成得到的值等于，化简，即可求得结论． 【详解】（1）解：（ⅰ）把代入得 （ⅱ） ． （2）解：（ⅰ）详解见答案． （ⅱ）， ， 化简得， 取任意值等式成立，得到，，即， ， ， ， ， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $