江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年八年级上学期期中检测数学试题（A班）

丰城九中期中考试八年级数学A卷 总分：120分；考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 已知三边长，且满足，则此三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 三边都不相等的三角形 3. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 如图，已知六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）     A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 5. 现要在一块三角形草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）． A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 6. 如图，在网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）个． A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，，还需补充一个条件______________，就可直接根据“”证明． 8. 等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为___________． 9. 已知在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则______． 10. 小聪一笔画成了如图所示的图形，则的度数为_________． 11. 如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，则的值为___________． 12. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的是________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 滑翔是一项极限运动，有一款滑翔翼的平面图如图所示，小王买来通过测量得到一组数据：，．求证：． 14. 已知三角形的两边，第三边是． （1）求第三边的取值范围； （2）若第三边的长是偶数，求三角形的周长． 15. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．若的周长为18，求的长． 16. 如图，在和中，，，，连接，，当点，，在同一条直线上时，请判断线段和的数量及位置关系，并说明理由． 17. 如图，中，点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法． （1）如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点． （2）如图②，过点P作直线，使得． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图1，在中，是边上的中线，和的周长之差为2，且与的和为14． （1）求、的长； （2）若，E是的中点，如图2，直接写出的面积． 19. 如图，在中，，为中点，点是延长线上一点，点是上一点，连接并延长交于点，且． （1）若．求的度数； （2）求证：． 20. 如图，在中，，是边上的一点，过点作交于点，，连接交于点． （1）求证：垂直平分线段； （2）若，，求长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 我们规定：两组边相等及其夹角互补两个三角形叫兄弟三角形，如图，在和中，，，，． （1）和 兄弟三角形；（填“是”或“不是”） （2）取的中点P，连接，求证：，小林同学根据求证的结论，想起了老师上课讲的“中线倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题，试帮小林同学完成证明过程． 22. 【问题】如图（1）所示，在中，平分，平分，若，则；若，则． 【探究】（1）如图（2）所示，在中，，三等分，，三等分，若，求的大小（用含的式子表示，直接写出结果）． （2）如图（3）所示，是的平分线与外角的平分线的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由． 六、（本大题共12分） 23. 【基础回顾】 （1）如图①，在中，，，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．求证：； 【变式探究】 （2）如图②，中，，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果，猜想DE、BD、CE有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图③所示，以的边、为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点H，若点D到直线的距离为2，则点E到直线的距离为______． 丰城九中期中考试八年级数学A卷 总分：120分；考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】10 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】①②④ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】见详解． 【14题答案】 【答案】（1） （2）三角形的周长为16或18 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】且，见解析 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）6 【19题答案】 【答案】（1）；（2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）见详解 （2）6 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）是 （2）见详解 【22题答案】 【答案】【问题】（1）；（2）；【探究】（1）；（2），理由见解析 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）见详解； （2），证明见详解； （3），证明见详解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $