江西省 宜春市部分校2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

宜春实验中学2026~2027学年度上学期练习（一） 八年级数学 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 底边和腰不相等的等腰三角形 C. 三边都不相等的三角形 D. 等边三角形 3. 如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋A，B，C围成，白棋D，E，F，G在中，则正好与的重心位置重合的白棋是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，已知，要求出的度数，现有图2中的甲、乙、丙三种添加辅助线的方案，其中能求出度数的方案是（ ） A. 只有甲、乙能求出 B. 只有甲、丙能求出 C. 只有乙、丙能求出 D. 甲、乙、丙都能求出 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 三角形的三边长分别为3、6、m，则m的取值范围是______． 8. 如图，一块三角形玻璃破裂成，号两块，现需划同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上______________号碎片． 9. 如图，已知，要用“边角边（）”判定，还需添加一个条件，这个条件是_____．（只需添加一个条件，不添加辅助线） 10. 如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是_________． 11. 如图，，则__________． 12. 如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发，以的速度设射线运动，为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终满足．设点的运动时间为，当______s时，与全等． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，求它的周长． 14. 已知：如图，，，，． （1）写出和的对应角（例：与） （2）求的度数和边的长． 15. 如图，点A，E，F，B在同一条直线上，，，．求证：． 16. 如图，在中，，平分，，，求． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点E，连接，使平分的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图所示，已知，，． （1）求证：； （2）说明与的位置关系． 20. 【新定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． 【理解】 （1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为_________度； （2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为_________度； （3）已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围．说明理由． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 解决下列问题： （1）阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是________，另外他还得到了和的位置关系是________；若，，他还求出了的取值范围为________； （2）问题解决：如图，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； （3）问题拓展：如图，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，请直接写出和的数量关系． 宜春实验中学2026~2027学年度上学期练习（一） 八年级数学 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】Ⅱ 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6或10或16 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】周长为或 【14题答案】 【答案】（1）与，与，与是对应角 （2）， 【15题答案】 【答案】证明见详解 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）∵是的平分线，（即），． ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2）2 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； （2） 解：，理由如下， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 18 （2） 30或40 （3） 的取值范围是 理由： ∵是开心中最小的内角，且是其中一个开心角， ∴与互为开心角的角为（若存在角为，则该角小于，与是最小内角矛盾）， 设第三个角为，根据三角形内角和为， 得， 即， ∵是最小内角， ∴， ∴， 解得， 又∵三角形内角均大于， ∴， 综上所述，. 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 【21题答案】 【答案】（1）；；； （2）证明：如图所示，延长至点，使， 同（1）可得 ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $