第二章 实数的初步认识 单元测试 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

2026年苏科版数学八年级上册第二章单元测试 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题(每小题3分，共24分) 的算术平方根是 ( ) A.7 B.±7 C. D. 2.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD 的边长可能是 ( ) A.1 B. C. D.3 3.若 则a，b，c的大小关系为 ( ) A. b<c<a B. b<a<c C. a<c<b D. a<b<c 4.若 则 可用m，n表示为 ( ) A. B. C. D. 5.已知 且|x+y|=x+y,则x-y的值为 ( ) A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12 6.已知一个正实数x的两个平方根分别是m和m+n，且 则x的值为 ( ) A.5 B.10 C.25 D.50 7.已知x，y是实数， 若 axy-3x=y,则实数a的值是 ( ) A. B. C. D. 8.新运算对于实数a,b,定义 min{a,b}的含义:当a<b时, min{a,b}=a;当a>b时,min{a,b}=b.例如: min{1,-2}=-2, min{3,-1}=-1.已知且a和b为两个正整数，则a+b的值为 ( ) A.3 B.2或3 C. 10 D.3或10 二、填空题(每小题3分，共30分) 9. 10.近似值70.9万精确到 位. 11.已知 则x= . 12.已知甲数是 的平方根，乙数是 的立方根，则甲、乙两个数的积是 . 13.如图所示，直径为1个单位长度的半圆，从原点开始沿着数轴向右滚动一周，半圆上的一点由点 O 到达点 O'，则点 O'对应的数为 . 14.已知 则x= . 15.已知 的小数部分是a， 的小数部分是b，则 16.已知、 的整数部分为a, 的小数部分为b,x,y为有理数,若x,y,a,b满足 则x+y的值为 . 17.对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如 现对72 进行如下操作： 72 类似地，只需进行4次操作后首次变为1的所有整数中，最大的是 . 18.阅读下面求 近似值的方法，回答问题： 第1步：任取正数 第2步：令 则 第3步：令 则 ⋯⋯ 以此类推，得到 其中称为（）的n阶过剩近似值，称为（）的n阶不足近似值。 仿照上述方法，求 的近似值.取 则： (2)已知 那么 的三阶过剩近似值与 的差约为 .(精确到0.001) 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(4分)求下列各式中x的值. 20.(6分)计算: 21.(6分)已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示. (1)若 则 (2)在(1)的条件下,化简: 22.(8分)阅读理解下面内容，并解决问题： 善于思考的小明在学习实数后，自己探究出了下面的结论： 和 都是9×4的算术平方根，而 4 的算术平方根只有一个，所以 请解决以下问题： (1)猜想：一般地，当a≥0,b≥0时， 与 之间的大小关系是怎样的? (2)再举两个例子，检验你猜想的结果是否正确. (3)运用以上结论，计算： 的值. 23.(9分)观察下列计算过程，猜想立方根. (1)小明是这样试求出19 683的立方根的：先估计19 683的立方根的个位上的数，猜想它的个位上的数为 ，又由 猜想19 683 的立方根的十位上的数为 ，验证得19 683的立方根是 . (2)请你根据(1)中小明的方法，完成如下化简： 24.(10分)，在5×5的小正方形组成的图形中有一个阴影部分(阴影部分也是正方形)，若每个小正方形的边长为1个单位长度，点A 表示的数为-1. (1)图中正方形ABCD的面积为多少?它的边长为多少?这个值在哪两个连续整数之间? (2)若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求( 的值； (3)若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B 滚到与点 P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请回答： ①点 P 表示的数为多少? ②若正方形ABCD 从当前状态沿数轴正方向翻滚，经过2 025 次翻滚后与数轴上的点 Q重合，点 Q 表示的数为多少? ③是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2026重合? 25. (10 分 ) 新定义 【 观 察 发 现】…, 【抽象概括】一般地，对于正整数a，b，如果满足那么称(a，b)为一组“完美方根数对”. 【模仿运用】(1)判断数对(4，12)与(9，91)是否是“完美方根数对”.为什么? (2)若(a,380)是一组“完美方根数对”,求( 的值； (3)若(x，y)是一组“完美方根数对”，求x，y满足的关系式. 26.(13分)小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换， A变换：首先对实数取算术平方根，然后减去1； B 变换：首先对实数取立方根，然后取不超过该立方根的最大整数. 例如：实数7经过一次A变换得到、 ，实数10经过一次B变换得到2. (1)①实数25 经过一次A 变换所得的数是 ； ②实数25 经过一次B 变换所得的数是 . (2)整数m经过两次B变换得到的数是2，则m的最小值是 ；最大值是 . (3)实数x经过一次A变换得到的数是a，实数x经过一次B变换得到的数是b，是否存在x使得a=b成立?若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由. 答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C B D A A B 二、 9.0 10.千 11.1 12.±2 14.0或-1或 15.1 16.-5 17.65535 18. (2)0.001 19.(1) 化简得 解得 或 ⋯⋯⋯(2分) 化简得 ∴5x-2=-10,解得 ⋯⋯⋯⋯(4分) 20.(1)原式 (1分) (3分) (2)原式 (4分) (5分) (6分) 21.(1)0 -1 解析:由数轴可知,c<b<0<a,∵|a|=|b|,∴a+b= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) (2)∵c<b<0<a,|a|=|b|,. (b-c)=-c+0-b+c=-b.⋯⋯⋯ (6分) 22.(1)根据题意,当a≥0,b≥0时, 与 ，√b之间的大小关系为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) (2)答案不唯一，举例如： 验证： 又举例如： 验证： 符合(1)的猜想. ⋯⋯⋯⋯⋯(5分) …………………………(8分) 23.(1)7 2 27 解析:∵ 19 683 的个位上的数为3,且 ∴猜想它的个位上的数为7.又由 猜想19683的立方根的十位上的数为2，验证得19 683的立方根是27. (3分) (2)①49. ②-72. ③0.81. (9分) 24.(1)由题知, ∴ 正方形 ABCD 的面积为13，则正方形ABCD的边长为 ∵9<13<16,则: ∴这个值在3和4之间.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分) (2)由(1)知, 则 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) (3)①∵点A 表示的数为-1，且正方形的边长为 ∴点 P表示的数为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分) ②由所给翻滚方式可知，每翻转一次，点所表示的数增加 ∴经过2 025次翻滚后，点 Q 表示的数为- (8分) ③不存在.理由：假设存在正整数 n，则 ∵n为正整数， 为有理数，而 为无理数，∴上式等式不成立.即不存在正整数n.⋯⋯⋯⋯⋯(10分) 25.(1)将(4,12)代入, =4,则(4,12)是“完美方根数对”; (2分) 将(9,91)代入,91)不是“完美方根数对”⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) (2)将(a,380)代入公式, 即 ⋯⋯⋯⋯(7分) (3)若(x,y)是“完美方根数对”,则 即 ⋯⋯⋯⋯(10分) 评分标准 本题第(1)小问4分，第(2)(3)小问每小问3分. 26.(1)①4 解析:25取算术平方根再减去1得 (2分) ②2 解析：25 取立方根为 ∵8<25<27,∴ 即 ✔25介于2与3之间，∴不超过 的最大整数为2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分) (2)512 19 682 解析:设m经过1次B变换得n,n再经过1次B变换得2.∵ 不超过 的最大整数为2，∴ ∴8≤n<27.∵n为整数,则n最小为8,最大为26.当n为8时,不超过√m的最大整数为8， 这时m最小为512,最大为729-1=728.当n为26时,不超过√m的最大整数为26， 这时m最小为 17576,最大为 综上所述，m最小为512，最大为 19682. ·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分) (3) 存在,x=4或9. 解析:x经过1次A变换为a, 经过1次B变换为b， 当a=b时,即 ∴1<a+1,0<a. 时,1<4成立;a=2时,8<9成立;a=3时,27>16不成立，之后a³越来越大，始终大于 ∴a=1或a=2,对应x=4或x=9. ⋯⋯⋯⋯⋯ (13分) 学科网（北京）股份有限公司 $