第二章 实数的初步认识 单元测试卷 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

2026-2027学年苏科版八上第二章实数的初步认识单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在实数：，3.14159，，π，1.010010001…，中，无理数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（3分）“的平方根是”的数学表达式是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）用四舍五入按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1精确到0.1 B．0.05精确到百分位 C．0.05精确到千分位 D．0.0502精确到0.0001 4．（3分）的平方根为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知x是5的算术平方根，则x2﹣13的立方根是（　　） A．﹣8 B．﹣3 C．﹣2 D．2 6．（3分）关于“”，下列说法不正确的是（　　） A．它是一个无理数 B．它可以用数轴上的一个点表示 C．它可以表示面积为19的正方形的边长 D．它不是实数 7．（3分）下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（　　） 姓名：李明班级：八（2）班得分：_____（每小题20分） 判断题，对的打“√”，错的打“×” ①5是25的算术平方根（×） ②±4是64的立方根（√） ③的平方根是（√） ④平方根和算术平方根都是它本身的数是0和1（√） ⑤立方根是本身的数是0和1（√） A．20分 B．40分 C．60分 D．80分 8．（3分）已知，，，则（　　） A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.98 9．（3分）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣3与 B．与 C．﹣3与 D．与﹣|﹣3| 10．（3分）《九章算术》是现存最早、最完整的数学专著，全书共九章，因此得名，其第四章《少广章》中提出了世界上最早的开平方法即“开方术”，“开方术”能先估算出平方根的整数部分．利用“开方术”可以判断介于两个相邻的整数之间，这两个相邻的整数是（　　） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）2026年4月12日“楚超”联赛揭幕战在黄石奥体中心打响，各大媒体争相报道．截至6月4日，全网关于“楚超”的相关新闻报道总数约593900篇，产生媒体传播价值约2684000000元． （1）593900读作_____________ ，把它改写成以“万”作单位的数是__________ 万． （2）2684000000省略亿后面的尾数约是_______ 亿． 12．（3分）正方形面积是5，则正方形的边长是_______________ ． 13．（3分）比较大小：_____ ． 14．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为5，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以点A为圆心，AD的长为半径，在点A左侧画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为_________________ ． 15．（3分）观察下列一组数：﹣1，，，，…按此规律，第n个数是____________________ ．（结果用含有n的式子表示） 16．（3分）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1．以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2；以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，…，如此继续，则A7B7的长为 _________________ ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值： （1）245.635（精确到0.1）； （2）175.65（精确到个位）； （3）12.004（精确到百分位）； （4）6.5378（精确到0.01）． 18．（8分）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 19．（8分）车工小王加工了两根轴．当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求长度精确到2.60m，我加工的轴一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格呢？” （1）图纸要求的长度精确到2.60m，若采用的是四舍五入法，则合格轴的长度范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 20．（8分）如图，图1中的两个小正方形纸片面积均为8cm2，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形． （1）图2中拼成的大正方形纸片的边长为_____ cm； （2）如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：1且面积为12cm2？请通过计算说明理由． 21．（10分）按要求解答下列问题： （1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求的值． （2）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求a2+（b+3）2的平方根． 22．（10分）如图所示，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x． （1）求出数x的值及线段AC的长度； （2）求的立方根． 23．（10分）读一读．想一想，观察并回答下列问题： ∵ ∴ ∴的整数部分为3，小数部分为 解决问题： （1）的整数部分是_____ ，小数部分是__________________ ； （2）若a的算术平方根是2，b的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根． 24．（10分）阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分. 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）. ∵4＜7＜9， ∴，即 ∴的整数部分为2． ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且，∴设，其中0＜x＜1，画出边长为10+x的正方形，如图1：根据图中面积，得102+2×10x+x2＝107，当x2较小时，忽略x2，得100+20x＝107． 解得x≈0.35． ∴10+x≈10.35 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是 __________________ ； （2）x是的小数部分，y是的小数部分，则x﹣y的值是多少？ （3）利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在实数：，3.14159，，π，1.010010001…，中，无理数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：无理数有：，，π，1.010010001…，共4个， 故选：B． 2．（3分）“的平方根是”的数学表达式是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据平方根的定义得：数学表达式是， 故选：A． 3．（3分）用四舍五入按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1精确到0.1 B．0.05精确到百分位 C．0.05精确到千分位 D．0.0502精确到0.0001 【解答】解：A、0.1精确到0.1，正确； B、0.05精确到百分位，正确； C、0.05精确到百分位，此选项错误； D、0.0502精确到0.0001，正确； 故选：C． 4．（3分）的平方根为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：先计算的值，再求该值的平方根可得： ， ∴的平方根为， 故选：C． 5．（3分）已知x是5的算术平方根，则x2﹣13的立方根是（　　） A．﹣8 B．﹣3 C．﹣2 D．2 【解答】解：由题意可得：x2＝5， ∴x2﹣13＝5﹣13＝﹣8， ﹣8的立方根， 故选：C． 6．（3分）关于“”，下列说法不正确的是（　　） A．它是一个无理数 B．它可以用数轴上的一个点表示 C．它可以表示面积为19的正方形的边长 D．它不是实数 【解答】解：A、是一个无理数，故选项A说法正确； B、因为实数与数轴上的点建立了一一对应关系，所以可以用数轴上的一个点来表示，故选项B说法正确； C、因为面积为19的正方形的边长是，所以可以表示面积为19的正方形的边长，故选项C说法正确； D、是实数，故选项D说法不正确． 故选：D． 7．（3分）下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（　　） 姓名：李明班级：八（2）班得分：_____（每小题20分） 判断题，对的打“√”，错的打“×” ①5是25的算术平方根（×） ②±4是64的立方根（√） ③的平方根是（√） ④平方根和算术平方根都是它本身的数是0和1（√） ⑤立方根是本身的数是0和1（√） A．20分 B．40分 C．60分 D．80分 【解答】解：根据算术平方根、立方根、平方根的概念逐项分析判断如下： ∵①5是25的算术平方根， ∴该题正确，但李明打“×”，故错误，不得分； ∵②64的立方根是4，不是±4， ∴该题错误，但李明打“√”，故错误，不得分； ∵③，3的平方根是， ∴该题正确，李明打“√”，故正确，得分； ∵④0的平方根和算术平方根都是0，但1的平方根是±1，算术平方根是1，不都是本身， ∴该题错误，李明打“√”，故错误，不得分； ∵⑤立方根是本身的数有0、1、﹣1，不只是0和1， ∴该题错误，李明打“√”，故错误，不得分； 综上，李明仅③题正确，得20分， 故选：A． 8．（3分）已知，，，则（　　） A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.98 【解答】解：观察被开方数的小数位， ∵21400＝21.4×1000，∴所求的结果与的结果有10倍的关系， ∴． 故选：A． 9．（3分）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣3与 B．与 C．﹣3与 D．与﹣|﹣3| 【解答】解：A、﹣3与3，是相反数，符合题意； B、3与，不是相反数，不合题意； C、﹣3与3，不是相反数，不合题意； D、3与﹣|﹣3|＝﹣3，不是相反数，不合题意； 故选：A． 10．（3分）《九章算术》是现存最早、最完整的数学专著，全书共九章，因此得名，其第四章《少广章》中提出了世界上最早的开平方法即“开方术”，“开方术”能先估算出平方根的整数部分．利用“开方术”可以判断介于两个相邻的整数之间，这两个相邻的整数是（　　） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 【解答】解：∵16＜19＜25， ∴，即 ， ∴介于4和5之间． 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）2026年4月12日“楚超”联赛揭幕战在黄石奥体中心打响，各大媒体争相报道．截至6月4日，全网关于“楚超”的相关新闻报道总数约593900篇，产生媒体传播价值约2684000000元． （1）593900读作　五十九万三千九百　 ，把它改写成以“万”作单位的数是　59.39　 万． （2）2684000000省略亿后面的尾数约是　27　 亿． 【解答】解：（1）593900读作五十九万三千九百，把它改写成以“万”作单位的数是59万． 故答案为：五十九万三千九百，59； （2）2684000000省略亿后面的尾数约是27亿． 故答案为：27． 12．（3分）正方形面积是5，则正方形的边长是　　 ． 【解答】解：∵正方形的面积是5， ∴正方形的边长是， 故答案为：． 13．（3分）比较大小：　＞　 ． 【解答】解：， 另一个数：， 因为， 所以，也就是． ∴ 故答案为：＞． 14．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为5，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以点A为圆心，AD的长为半径，在点A左侧画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为　　 ． 【解答】解：根据题意可知， 由作图可知， ∴点E表示的数为． 故答案为：1． 15．（3分）观察下列一组数：﹣1，，，，…按此规律，第n个数是　　 ．（结果用含有n的式子表示） 【解答】解：由题意可得：符号的规律为：（﹣1）n， 分子为：，，，，…，第n个数的分子为， 分母为：1，3，5，7，…，是奇数，第n个奇数为2n﹣1， ∴第n个数为：． 故答案为：． 16．（3分）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1．以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2；以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，…，如此继续，则A7B7的长为 　　 ． 【解答】解：根据题意得：，点B1表示的数为2，点B2表示的数为3， 即点A1表示的数为，B1B2＝1， ∴， ∴， 同理，，， 以此类推可得，当n为奇数时，；当n为偶数时，， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值： （1）245.635（精确到0.1）； （2）175.65（精确到个位）； （3）12.004（精确到百分位）； （4）6.5378（精确到0.01）． 【解答】解：（1）245.635≈245.6； （2）175.65≈176； （3）12.004≈12.00； （4）6.5378≈6.54． 18．（8分）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 【解答】解：（1）∵43＝64， ∴6a+34＝64， ∴a＝5； ∵52＝25， ∴5a+b﹣2＝25， 又∵a＝5， ∴b＝2； ∵32＝9， ∴c＝3； （2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得： 3×5﹣2+3＝16， ∵（±4）2＝16， ∴3a﹣b+c的平方根是：±4． 19．（8分）车工小王加工了两根轴．当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求长度精确到2.60m，我加工的轴一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格呢？” （1）图纸要求的长度精确到2.60m，若采用的是四舍五入法，则合格轴的长度范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【解答】解：（1）近似数2.60m的要求是精确到0.01m， 所以采用的是四舍五入法，则合格轴的长度范围2.595m≤x＜2.605m； （2）由（1）可知，原轴x的范围是2.595m≤x＜2.605m， 故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格，即小王加工的轴不合格，不是质检员故意刁难． 20．（8分）如图，图1中的两个小正方形纸片面积均为8cm2，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形． （1）图2中拼成的大正方形纸片的边长为　4　 cm； （2）如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：1且面积为12cm2？请通过计算说明理由． 【解答】解：（1）由条件可知大正方形纸片的面积为8×2＝16cm2， ∴大正方形纸片的边长为； 故答案为：4； （2）设长方形纸片的宽为xcm，则长为3xcm，由题意得：3x•x＝12， 解得x1＝2，x2＝﹣2（不符合题意，舍去） ∴3x＝6， ∵6＞4， ∴不能剪出这样的长方形． 21．（10分）按要求解答下列问题： （1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求的值． （2）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求a2+（b+3）2的平方根． 【解答】解：（1）∵2a+1的算术平方根是3， ∴2a+1＝32＝9， 2a+1＝9， 2a＝8， a＝4， ∵3a﹣b﹣1的立方根是2， ∴3a﹣b﹣1＝23＝8， 把a＝4代入：3×4﹣b﹣1＝8， 12﹣b﹣1＝8， 11﹣b＝8， b＝3， 将a＝4，b＝3，代入， 20b+a＝20×3+4＝60+4＝64， ， （2）∵32＝9＜10＜16＝42， ∴， ∴的整数部分a＝3，小数部分， 代入a2+（b+3）2得，， ∴19的平方根为． 22．（10分）如图所示，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x． （1）求出数x的值及线段AC的长度； （2）求的立方根． 【解答】解：（1）∵点A、B分别表示， ∴， ∵点B到点A的距离与点C到点O的距离相等， ∴AB＝OC， ∴，即， ∴； （2）由（1）得， ∴（﹣1）2＝1， ∵1的立方根为1， ∴的立方根为1． 23．（10分）读一读．想一想，观察并回答下列问题： ∵ ∴ ∴的整数部分为3，小数部分为 解决问题： （1）的整数部分是　3　 ，小数部分是　　 ； （2）若a的算术平方根是2，b的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； （2）∵a的算术平方根是2， ∴a＝22＝4． ∵b的立方根是2， ∴b＝23＝8． ∵， ∴， ∴的整数部分是4，即c＝4， ∴a+b+c＝4+8+4＝16， ∴a+b+c的平方根为：±4． 24．（10分）阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分. 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）. ∵4＜7＜9， ∴，即 ∴的整数部分为2． ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且，∴设，其中0＜x＜1，画出边长为10+x的正方形，如图1：根据图中面积，得102+2×10x+x2＝107，当x2较小时，忽略x2，得100+20x＝107． 解得x≈0.35． ∴10+x≈10.35 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是 　　 ； （2）x是的小数部分，y是的小数部分，则x﹣y的值是多少？ （3）利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 【解答】解：（1）∵25＜29＜36， ∴，即 ， ∴ 的整数部分是5， ∴ 的小数部分是 ； 故答案为：； （2）∵9＜15＜16， ∴，即 ， ∴ 的整数部分是3， ∴ 的整数部分是1， 的整数部分是8， ∴ 的小数部分是 ，即； 的小数部分是 ，即 ， ∴； （3）∵面积为123的正方形的边长是 ，且 ， ∴设 ，其中0＜x＜1． 画出边长为 的正方形，如图： 根据图中面积得：112+2×11x+x2＝123，当x2 较小时，忽略x2，得112+2×11x≈123， 解得：x≈0.09， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/11 16:08:27；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $