第二章 实数的初步认识 单元测试 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

2026—2027苏科版八上数学第二章实数的初步认识单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A．是25的平方根 B．的算术平方根是2 C．任何数都有立方根 D．一个正数的两个平方根之和为0 2．若，则的值为（     ） A．－16 B．16 C．－2 D．2 3．“的算术平方根”用符号表示为（     ）． A． B． C． D． 4．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知，则（     ） A．1 B． C．2 D． 6．已知的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（     ）． A． B． C． D．6 7．已知的平方根是；的立方根为；c是的整数部分．求的值（     ） A． B．3 C．8 D． 二、填空题 8．16的平方根是______． 9．计算：_______． 10．若一个正数的两个平方根分别是和，则的值为_________． 11．若整数满足，则的值是_________． 12．圆的面积扩大为原来的5倍，半径扩大为原来的______倍． 13．比较大小：______________________（填“”、“”或“”）． 14．若实数x，y满足，则的立方根为 __． 15．如图，小雅用计算机设计了一个运算程序图，若输入的的值为时，输出的结果是______． 16．如图，已知实数在数轴上的对应点，化简：的结果是 ___________． 17．已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______． 18．如图①，由8个同样大小的正方体组成一个“二阶魔方”，整个魔方的体积为．图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，若把正方形放到数轴上，如图②．使得点与重合．若以点为圆心，的长为半径画圆，与数轴交于点，那么点在数轴上表示的数为_______． 三、解答题 19．计算 (1)；(2)； 20．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)请求出、、的值： (2)若是的小数部分．求的算术平方根． 21．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 22．已知的立方根为2，的平方根为． (1)求，的值； (2)求的平方根． 23．某校向学生征集明信片用于校园宣传，聪聪准备用一张面积为的正方形卡纸制作明信片． (1)求正方形卡纸的边长； (2)学校要求明信片设计为长宽之比为，且面积为的长方形，聪聪能在准备的正方形卡纸上裁出符合要求的明信片吗？请说明理由． 24．【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； 【实践探究】 (1)计算：________，________； (2)按照你所发现的规律，猜想：________（为正整数）； 【迁移应用】 (3)计算：． 25．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分． 又例如：，即，的整数部分是，小数部分为． (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)点表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为，小数部分为，则下列对于，的说法正确的是 （填序号即可）． ①，均为有理数；②；③；④． (3)若，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 26．如图，把图1中两个面积分别为的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图2． (1)如图2所示的大正方形的边长为________． (2)王芳想沿着如图2所示的大正方形边的方向剪出一个长方形，使剪出的长方形的长宽之比为，且面积为．她的想法可行吗？（请通过计算说明） (3)如图3是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，怎样把它剪拼成一个大正方形？请在图3画出示意图． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版八上数学第二章实数的初步认识单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B B D B A A 1．B 【分析】结合平方根、算术平方根、立方根的定义判断，注意需先化简再求算术平方根． 【详解】解：A、是25的平方根，正确； B、，的算术平方根是，选项错误； C、任何数都有立方根，正确； D、一个正数的两个平方根之和为0，正确． 2．B 【分析】根据算术平方根的定义即可求出的值． 【详解】解：， ， ． 3．B 【分析】根据算术平方根的定义：一般地，如果一个非负数的平方等于，那么这个非负数就叫做的算术平方根，以及算术平方根的表示方法：非负数的算术平方根记作；即可得到答案． 【详解】解：的算术平方根用符号表示为． 4．D 【详解】解：A．原式，该项错误； B．原式，该项错误； C．原式，该项错误； D．原式，该项正确． 5．B 【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性即可解出、的值，再把、的值代入，计算即可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 6．A 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ， ． 7．A 【详解】解：∵的平方根是， ∴，解得 ； ∵的立方根是， ∴，解得 ； ∵， ∴， ∴的整数部分， ∴. 8． 【分析】根据平方根的定义直接求解． 【详解】解：，的平方根是． 9．5 【详解】解：． 10． 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，据此列出关于的一元一次方程求解即可. 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得， 解得. 11． 3 【分析】估算的取值范围，确定其介于哪两个连续整数之间，即可求出整数的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵ 整数满足 ， ∴． 12． 【分析】设圆原来的半径为，扩大后圆的半径为，圆原来的面积为，则扩大后圆的面积为，把、都用含的代数式表示出来，即可得到结果． 【详解】解：设圆原来的半径为，扩大后圆的半径为，圆原来的面积为，则扩大后圆的面积为， 则有， 可得：，， ， 半径扩大为原来的倍． 13． 【分析】两组均为无理数比较大小，第一组是两个负无理数，利用负数比较大小的规则判断，第二组是两个正无理数，通过同时乘方转化为整数比较大小． 【详解】解：比较和： ∵，， ∴， ∴； 比较和： 对两数同时取次方：， ∵ ∴． 14．4 【分析】根据算术平方根有意义的条件求出，从而即可得出，求出的值，再根据立方根的定义计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴的立方根，即． 15．/0.5 【分析】根据程序图所示的运算顺序，对输入的依次进行平方、开立方、取倒数、开算术平方根的运算即可得出结果． 【详解】解：第一步，取的平方，即， 第二步，对结果取立方根，即， 第三步，对结果取倒数，即， 第四步，对结果取算术平方根，即， 因此，当输入时，输出的结果是． 16．/ 【分析】先由实数在数轴上的位置判断，得到，再由算术平方根、立方根定义化简后，再去绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：由图可知，，则， ． 17．/ 【分析】根据相反数，倒数的定义，以及无理数的估算得到各未知量的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵实数、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵， ∴的整数部分为，即， ∵， ∴的小数部分为，即， ∴ ． 18． 【分析】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出正方形的边长． 先用立方体的体积公式求出魔方的棱长，然后再求出侧面的面积，进而可求出的边长，进而可求出点代表的数． 【详解】解：∵魔方的体积为， ∴魔方的棱长为：， ∴侧面面积为：， ∴正方形的面积为：， ∴正方形的边长为：， ∴点与重合．若以点为圆心，的长为半径画圆，与数轴交于点，点在数轴上表示的数为， 故答案为： ． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1) ，， (2) 的算术平方根为 【分析】（1）根据平方根、立方根定义列等式求、，估算的取值范围得整数部分； （2）先表示的小数部分，代入式子计算后求其算术平方根． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∵，即， ∴的整数部分． （2）解：∵是的小数部分， ∴， ∴， ∵的算术平方根是， ∴的算术平方根为． 21．(1)这场雷雨大约能持续 (2)这场雷雨区域的直径大约是 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根的应用，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． （1）根据，其中是雷雨区域的直径，开算术平方，可得答案； （2）根据，其中，是雷雨持续时间，开立方，可得答案． 【详解】（1）解：把代入，得． ∴ 答：这场雷雨大约能持续； （2）解： 把代入，得． ∴． 答：这场雷雨区域的直径大约是． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了立方根，平方根和算术平方根，解二元一次方程组，代数式求值，利用立方根的立方和平方根的平方等于被开方数得出二元一次方程组是解题关键． （1）根据立方根的立方得被开方数和平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值， （2）把（1）中x、y的值代入，可得答案． 【详解】（1）解：∵的立方根为2，的平方根为， ∴， 解得：， （2）解：由（1）得：， ∴， ∴的平方根为． 23．(1) (2)不能，理由如下： 设明信片长为，宽为， 由题意得：， ， ， 或（负值，舍去）， ∴， ∴明信片的长为， ∵， ∴， ∴，即明信片的长大于正方形卡纸的边长， ∴聪聪不能在准备的正方形卡纸上裁出符合要求的明信片． 【分析】（1）求的算术平方根即可； （2）设明信片长为，宽为，由长方形的面积构造方程，求出长方形的长，与正方形的边长对比即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴正方形卡纸的边长为； （2）略 24．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据算术平方根的性质化简； （2）结果中的分母是被开方数中分母的算术平方根，分子是分母减1，据此解答即可； （3）根据发现的规律求解． 【详解】（1）解：，； （2）略 （3）解： ． 25．(1)； (2)②③④ (3) 【分析】（1）估算的范围，直接写出整数部分，用原数减去整数部分得到小数部分； （2）从数轴读出点表示的数的取值范围，分离出整数与小数，对四个选项逐一推理判断； （3）先估算的范围，再推出的范围，求出整数部分和小数部分，再代入式子计算． 【详解】（1）解：，即， 的整数部分是，小数部分是． （2）解：设点表示的数为，由图可知，， 则，， 是无理数， 为无理数， 可得为有理数，为无理数， 故①不正确； ，，即， ， 故②正确； ，， ， ，即， 故③正确； ，， ， 故④正确． 综上，正确的说法有②③④． （3）解：，即， 则， ， 则，， ． 26．(1) (2)解：设长方形纸片的长为，宽为． 依题意得：， 解得：， ， ， 长为， ， ∴王芳的想法不可行． (3)解：∵一共有5个边长为1的小正方形，组成的大正方形的面积为5， ∴该大正方形的边长为，示意图如下： 【分析】（1）根据题意得到大正方形面积，即可解决问题； （2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积为可得的值，根据，即可得出结论； （3）一共有个小正方形，那么组成的大正方形的面积为，边长为，据此画出示意图即可． 【详解】（1）解：设大正方形的边长为a，则：， 因为边长为正数，所以． （2）略 （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $