精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市两校联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度八年级（上）期中测试 数学试卷（2026.10） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A．选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意； D．选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列银行的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. 中国建设银行 B. 招商银行 C. 交通银行 D. 中国农业银行 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形定义：沿一条直线折叠后，直线两侧部分能完全重合的图形为轴对称图形． 依次观察每个银行标识，判断是否存在对称轴，筛选出符合定义的图形． 【详解】解：轴对称图形沿对称轴折叠后两边完全重合． A、中国建设银行标识无对称轴，不是轴对称图形，此选项不符合题意； B、招商银行标识无对称轴，不是轴对称图形，此选项不符合题意； C、交通银行标识无对称轴，不是轴对称图形，此选项不符合题意； D、中国农业银行标识存在竖直对称轴，是轴对称图形，此选项符合题意． 3. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ）． A. 米可智能 B. 豆包 C. D. 通义千问 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐一判断四个图标． 【详解】解：根据轴对称图形定义分析各选项： 选项A（米可智能）：图标内部四个白色菱形，沿竖直中线、水平中线折叠，左右/上下两部分均可完全重合，存在对称轴，是轴对称图形； 选项B（豆包）：人物头像五官、发型左右细节不对称，不存在能让图形对折重合的直线，不是轴对称图形； 选项C（Deepseek）：鲸鱼造型头部、鱼尾左右形态不一致，无对称轴，不是轴对称图形； 选项D（通义千问）：三个黑色多边形块排布无对称直线，对折后无法重合，不是轴对称图形． 4. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，三角形外角的性质，先根据三角板的知识得出，再根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：如图， ， ， 故选：C． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 有一个角对应相等的两个等腰三角形全等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，全等三角形的判定，平行线的性质，补角的定义等知识点，熟练掌握真假命题的判断方法是解题的关键：要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明），要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可． 根据全等三角形的判定方法，平行线的性质，补角的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定全等，故本选项命题是假命题，选项不符合题意； B. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，选项不符合题意； C. 直角的补角仍然是直角，故本选项命题是真命题，选项符合题意； D. 两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，选项不符合题意； 故选：． 6. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，平行求出的度数，垂直得到，利用三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 7. 下列关于的说法错误的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若中，则为直角三角形 C. 若为直角三角形且，，则等于的一半 D. 若中，，则为等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形定义、含角的直角三角形性质、三角形内角和定理以及等边三角形判定，根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】解：A、根据等腰三角形定义，两边相等的三角形是等腰三角形，，则为等腰三角形，选项说法正确，不合题意； B、三角形内角和为， ，最大角 ，因此不是直角三角形，选项说法错误，符合题意； C、∵，此时角所对直角边为，斜边为，根据含角的直角三角形性质，可得，选项说法正确，不合题意； D、，是等腰三角形，又，根据判定定理，有一个角是的等腰三角形是等边三角形，选项说法正确，不合题意． 8. 一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（ ） A. 以的速度，做竖直向上运动 B. 以的速度，做竖直向下运动 C. 以的速度，做竖直向上运动 D. 以的速度，做竖直向下运动 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称， 则小球在平面镜中的像是以的速度，做竖直向上运动． 故选：A． 9. 下列命题中，为假命题的是（ ）． A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 等角的补角相等 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据对顶角，平行线的性质，补角，和三角形的三边关系逐一进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，原命题为真命题，不符合题意； B、同旁内角不一定互补，原命题为假命题，符合题意； C、等角的补角相等，原命题为真命题，不符合题意； D、三角形两边之和大于第三边，原命题为真命题，不符合题意； 故选B． 10. 如图，把矩形沿折叠，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠性质求出∠2和∠3，根据平行线性质求出∠AEF＋∠2＝180°，代入求出即可． 【详解】根据折叠性质得出∠2＝∠3＝(180°−∠1)＝×（180°−50°）＝65°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AEF＋∠2＝180°， ∴∠AEF＝115°， 故选B． 【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出∠2的度数和得出∠AEF＋∠2＝180°． 二．填空题（每空3分，共30分） 11. 如图，在中，，，则的度数是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理．利用平行线的性质求得，再利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 把长方形纸片沿对角线折叠，得到如图所示的图形，已知等于，则的度数为_________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质得到，再由两直线平行，同旁内角互补得到，则． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据周长为12，求得，然后根据角平分线的性质定理得到，即可根据求得答案． 【详解】解：周长为12，， ， ， 是的角平分线，，， ， ． 14. 如图，已知所在直线是的对称轴，点E、F是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积的值是______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、三角形的面积等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键． 由轴对称的性质可得，易得阴影部分的面积等于三角形ABC面积的一半，据此即可解答． 【详解】解：∵关于直线成轴对称， ∴， ∵E，F是上的两点， ∴与关于直线成轴对称， ∴ ∵， ∴． 故答案为：12． 15. 2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥——临猗黄河大桥完成合龙任务，如图是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性，即可求解． 【详解】解：桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性 16. 如图，是的中线，若的周长比的周长大，，那么的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据中线的定义得出，根据的周长比的周长大，得出，则，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， 则， ∵， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线的定义，解题的关键是掌握三角形的一个顶点与对边中点的连线是三角形的中线． 17. 如图中，，点D在上，将沿折叠，点B落在边上的点处，若，则___________． 【答案】30 【解析】 【分析】由折叠的性质及已知，可分别求得∠BDC及∠BCD的度数，由三角形内角和定理可求得∠B，进而求得∠A的度数． 【详解】由折叠的性质得：，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，直角三角形两内角互余等知识，折叠性质的应用是解题的关键． 18. 如图，，，，且，若，，则的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，平行线的性质定理，等角的余角相等．先根据，证明，再根据等角的余角相等证明，然后通过可证明从而得出，，利用线段的和差可解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：6． 19. 如图，在中，，以B点为圆心，为BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则的度数是_______． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=75°，在△BCD中可求得∠DBC=30°，可求出∠ABD． 【详解】解：∵AB=AC，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°， 又∵BC=BD， ∴∠BDC=∠BCD=75°， ∴∠DBC=30°， ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-30°=45°， 故答案为：45°． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用． 20. 如图，在等边中，，，则______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先根据等边三角形的性质和已知条件证明，则可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21. 如图，在等边△ABC中，点，分别在边，上，，过点作，交的延长线于点，若，求的长． 【答案】4 【解析】 【分析】易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°-∠EDC=30°； ∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=2， ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=4． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度角所对的直角边等于斜边的一半．熟练掌握相关知识是解题的关键． 22. 尺规作图（只用没有刻度的直尺和圆规，不必写作法，但要保留作图痕迹）已知和线段a，作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于，且这两个内角的夹边等于． 【答案】 解：如图即为所求作． 【解析】 【分析】本题考查基本作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． ①作，在射线上截取； ②在的上方作，射线交射线于点B．即为所求作． 【详解】略 23. 如图，在等腰中，于D点． （1）尺规作图：过点B作的平分线交于E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，则线段与的关系如何？说明理由． 【答案】（1） 如图所示，即为所求 （2） ， 理由如下：延长交于点 平分， ∴， ， ∴， 又， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】(1)根据尺规作图的要求，作一个角平分线的是先以角的顶点为圆心适当长度为半径画弧，分别交两边于两点，再分别以两点为圆心，适当长度（大于这两点之间线段长度的一半）为半径画弧交于一点，作出射线，即为角平分线； (2)先要根据经验和题意判断线段与的关系，关系有两种一是数量关系，二是位置关系，根据题意不难判断相等且垂直，根据题意易证，易得，再根据角度的换算易得，即可解决此题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了尺规作图、全等三角形的判定，熟练掌握角平分线的作图步骤是解答本题的关键． 24. 在中，平分交于点，点是线段上的动点（不与点重合），过点作交射线于点，的平分线所在直线与射线交于点．如图，点在线段上运动． ①若，，则的度数是______；的度数是______； ②探究与之间的数量关系，并说明理由； 【答案】①；； ②．理由如下， 是是一个外角， ， ∵， ， ， ， ∵BD平分平分， ，， ， ∵， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质． ①根据三角形的内角和及平行线的性质可知，再利用角平分线的定义即可解答； ②根据三角形外角的性质及平行线的性质得到，再根据三角形内角和定理及角平分线的定义即可解答． 【详解】解：①， ∴在中，， ∵， ， 平分， ， ， 故答案为：；； ② 略 25. 如图，点O，在内部，垂直平分，垂直平分，，作直线． （1）连接，，求证：； （2）求证：垂直平分． 【答案】（1）证明：连接，如图， ∵垂直平分，垂直平分 ∴， ∴ （2）证明：∵， ∴点O在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点F在线段的垂直平分线上， 又∵点O与点F不重合，且两点确定一条直线， ∴垂直平分． 【解析】 【小问1详解】 见答案 【小问2详解】 见答案 26. 如图，在中，点在射线上，过的中点作线段交于点，连接，且，，，，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键，由平行线的判定及性质得，，进而证明，即可得，从而，于是即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长． 27. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上．已知，的坐标分别为，． （1）请在网格内画出平面直角坐标系； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1） （2），点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据已知点A、B的坐标确定坐标原点的位置，即可画出平面直角坐标系； （2）利用关于y轴对称的点的坐标特征，即纵坐标不变，横坐标互为相反数，找到三个顶点的对称点，顺次连接即可得到，再根据位置写出的坐标． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 28. 如图，在中，平分，，垂足为F，交于点E，若，，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查垂线、角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形外角定理，利用垂线、角平分线的定义得到对应角的关系是解题的关键． 首先根据垂直线、角平分线的性质得到对应角的关系，再通过三角形的内角和定理得出，最后利用三角形外角和定理求出的度数即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度八年级（上）期中测试 数学试卷（2026.10） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列银行的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. 中国建设银行 B. 招商银行 C. 交通银行 D. 中国农业银行 3. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ）． A. 米可智能 B. 豆包 C. D. 通义千问 4. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 有一个角对应相等的两个等腰三角形全等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补 6. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于的说法错误的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若中，则为直角三角形 C. 若为直角三角形且，，则等于的一半 D. 若中，，则为等边三角形 8. 一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（ ） A. 以的速度，做竖直向上运动 B. 以的速度，做竖直向下运动 C. 以的速度，做竖直向上运动 D. 以的速度，做竖直向下运动 9. 下列命题中，为假命题的是（ ）． A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 等角的补角相等 D. 三角形两边之和大于第三边 10. 如图，把矩形沿折叠，若，则（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每空3分，共30分） 11. 如图，在中，，，则的度数是 ________． 12. 把长方形纸片沿对角线折叠，得到如图所示的图形，已知等于，则的度数为_________． 13. 如图在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是________． 14. 如图，已知所在直线是的对称轴，点E、F是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积的值是______． 15. 2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥——临猗黄河大桥完成合龙任务，如图是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是______． 16. 如图，是的中线，若的周长比的周长大，，那么的长为______． 17. 如图中，，点D在上，将沿折叠，点B落在边上的点处，若，则___________． 18. 如图，，，，且，若，，则的长为_____． 19. 如图，在中，，以B点为圆心，为BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则的度数是_______． 20. 如图，在等边中，，，则______． 三、解答题（共60分） 21. 如图，在等边△ABC中，点，分别在边，上，，过点作，交的延长线于点，若，求的长． 22. 尺规作图（只用没有刻度的直尺和圆规，不必写作法，但要保留作图痕迹）已知和线段a，作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于，且这两个内角的夹边等于． 23. 如图，在等腰中，于D点． （1）尺规作图：过点B作的平分线交于E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，则线段与的关系如何？说明理由． 24. 在中，平分交于点，点是线段上的动点（不与点重合），过点作交射线于点，的平分线所在直线与射线交于点．如图，点在线段上运动． ①若，，则的度数是______；的度数是______； ②探究与之间的数量关系，并说明理由； 25. 如图，点O，在内部，垂直平分，垂直平分，，作直线． （1）连接，，求证：； （2）求证：垂直平分． 26. 如图，在中，点在射线上，过的中点作线段交于点，连接，且，，，，求的周长． 27. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上．已知，的坐标分别为，． （1）请在网格内画出平面直角坐标系； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 28. 如图，在中，平分，，垂足为F，交于点E，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $