精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市两校联考2025-2026学年八年级上学期11月月考数学试题

2025－2026学年八年级上学期11月月考 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 正五边形 C. 直角梯形 D. 不规则四边形 2. 三角形的两边长分别为4、9，则第三边长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 12 D. 13 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 三角形具有稳定性，下列生活实例中利用这一性质的是（ ） A. 伸缩晾衣架 B. 自行车车架 C. 折叠椅 D. 推拉门 5. 如图，将△ABC绕顶点A旋转到△ADE处，若∠BAD=40°，则△ADB度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（   ） A. B. C. 或 D. 或 8. 在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A. AC=DF B. ∠B=∠E C. ∠A=∠D D. AB=DE 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，于点，则下列结论不一定成立的是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 三角形的内角和是_______，多边形的外角和是______ ． 12. 计算的结果为_______． 13. 若点与点关于y轴对称，则________． 14. 如图，在中，，，以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，则下列说法：①平分；②；③点在的垂直平分线上；④．其中正确的是___________． 15. 若，，则_____． 三、解答题（共 75 分） 16. 计算下列各题： （1） （2） （3） 17. 如图，是角平分线，，，求的度数． 18. 如图，已知中，，点D，E分别在边上，连结．将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点处，且边与在同一直线上，连结． （1）求证：是直角三角形； （2）当为何值时，是以为腰的等腰三角形． 19. (1)化简： ； (2)先化简，再求值： ，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积； 21. 【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形． （1）【理解应用】如图1，在等腰三角形中，，D为上一点，且，连接，小明对进行了如下操作：在上取一点E，使得，连接，则可证明，请你补充小明操作过程的证明； （2）【类比探究】如图2，在四边形中，平分，，求证：； （3）【拓展应用】如图3，已知是边长为5cm的等边三角形，点E在的延长线上，且，连接，在线段上取点F，连接，使得，求的长． 22. 【课本回顾】如图1，验证的是多项式乘以多项式的法则， （1）【自主探究】如图2，4个完全相同长方形围成一个正方形．用两种不同代数式表示图2中阴影部分面积，代数式1：__________，代数式2：__________；根据代数式1、2，你能得到怎样的等式？ （2）【知识运用】若，，运用你所得到的关系式，计算的值； （3）【知识拓展】如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年八年级上学期11月月考 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 正五边形 C. 直角梯形 D. 不规则四边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形是指沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合的图形，掌握知识点是解题的关键． 正五边形有多条对称轴，属于轴对称图形；而平行四边形、直角梯形和不规则四边形一般无对称轴，不属于轴对称图形． 【详解】解：∵ 正五边形沿从顶点到对边中点的直线对折，两部分能完全重合， ∴ 正五边形是轴对称图形．其他选项均无对称轴，不是轴对称图形． 故选B． 2. 三角形的两边长分别为4、9，则第三边长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此求出第三边长的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：设三角形第三边长是x， ∵三角形的两边长分别为4、9， ∴， ∴， ∴第三边长可能是12． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则和完全平方公式．A选项同底数幂相乘指数应相加；B选项幂的乘方指数应相乘且系数错误；C选项同底数幂相除指数应相减；D选项符合完全平方公式． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故A错误； ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，故B错误； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，故C错误； ∵完全平方公式：，故D正确． 故选：D． 4. 三角形具有稳定性，下列生活实例中利用这一性质是（ ） A. 伸缩晾衣架 B. 自行车车架 C. 折叠椅 D. 推拉门 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用．三角形的稳定性是指三角形结构在受力时不易变形，常用于增强结构的坚固性．分析各选项解答即可． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，即三角形结构不易发生形变． ∴自行车车架通常设计为三角形框架，以利用这一性质增强车架的坚固性． 而伸缩晾衣架（平行四边形结构易变形）、折叠椅（可折叠机制）、推拉门（滑动结构）均未利用三角形稳定性． 故选：B． 5. 如图，将△ABC绕顶点A旋转到△ADE处，若∠BAD=40°，则△ADB的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据图形旋转的性质得出AB=AD，再根据等腰三角形的性质即可得出∠ADB的度数． 【详解】∵△ADE由△ABC旋转而成， ∴AB=AD， ∵∠BAD=40°， ∴∠ADB= = =70°. 故选C. 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到AB=AD. 6. 点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-轴对称，根据点P关于x轴对称点为求解即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是， 故选：B． 7. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（   ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质以及分类讨论是解题的关键．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：①等腰三角形的顶角为， 它的一个底角度数为； ②等腰三角形底角为， 综上所述：底角为或， 故选：C． 8. 在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF是（　　） A. AC=DF B. ∠B=∠E C. ∠A=∠D D. AB=DE 【答案】D 【解析】 【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可. 【详解】解：如图： A, 根据SAS 即可推出△ABC≌△DEF,; B. 根据ASA即可推出△ABC≌△DEF C.根据AAS即可推出△ABC≌△DEF; D, 不能推出△ABC≌△DEF; 故选D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用, 注意: 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS. 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同． 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．据此即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 10. 如图，在中，，于点，则下列结论不一定成立的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：∵，于点， ∴（等边对等角），，（三线合一） 只有是直角三角形时，． 综上，只有选项A不一定成立； 故选A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 三角形的内角和是_______，多边形的外角和是______ ． 【答案】 ①. 180° ②. 360° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和多边形的外角和性质求解 【详解】三角形的内角和是180°，外角和是360°， 故答案为：180°，360° 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理和三角形的内角和定理，这是一个需要熟记的内容． 12. 计算的结果为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，运用单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 若点与点关于y轴对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 14. 如图，在中，，，以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，则下列说法：①平分；②；③点在的垂直平分线上；④．其中正确的是___________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的画法和性质，等角对等边，线段垂直平分线的判定，直角三角形的性质，由作图可判断①；由直角三角形的两锐角互余可得，即得，得到，即可判断②；进而由等角对等边可得，即可判断③；根据直角三角形的性质可得，即得，即可判断④，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由作图可得，为的角平分线， ∴平分，故①正确； ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上，故③正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的说法是①③④， 故答案为：①③④． 15. 若，，则_____． 【答案】19 【解析】 【分析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解． 【详解】解：∵a+b=5， ∴a2+2ab+b2=25， ∵ab=3， ∴a2+b2=19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解题的关键是掌握完全平方的变形公式． 三、解答题（共 75 分） 16. 计算下列各题： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方，整式的加减，多项式乘以多项式，完全平方公式，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，掌握知识点是解题的关键． （1）先算同底数幂乘，积的乘方，幂的乘方，再算同底数幂的除法，最后加减即可； （2）先根据多项式乘以多项式，完全平方公式进行计算，最后加减即可； （3）先算有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，最后加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 17. 如图，是的角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设，先根据角平分线的定义求出，再根据等边对等角求出，然后列方程求出x的值，最后根据三角形内角和计算即可． 【详解】解：设． ∵平分， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， 解得，于是 在中， ∵ ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 18. 如图，已知在中，，点D，E分别在边上，连结．将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点处，且边与在同一直线上，连结． （1）求证：是直角三角形； （2）当为何值时，是以为腰的等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可得，再根据平角的性质可得，从而推算出，最终得到； （2）根据和两种情况展开讨论，当，设可得，折叠的性质得，再根据勾股定理建立方程，解方程即可得到答案；当，可得是的中点，设设，则，可得，根据折叠的性质得，建立方程解方程即可得到答案． 【小问1详解】 证明：根据题意得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：当时，设，则， ∵， ∴， 在中， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴是的中点， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当或时，是以为腰的等腰三角形． 【点睛】此题考查了三角形折叠问题，等腰三角形的性质，解一元一次方程，正确理解三角形的折叠问题及等腰三角形的性质是解题的关键． 19. (1)化简： ； (2)先化简，再求值： ，其中． 【答案】(1) (2) ； 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握知识点是解题的关键． （1）根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式进行化简，再加减即可； （2）根据平方差公式，完全平方公式，进行化简，再加减，最后代值计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 当时， 原式 ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积； 【答案】（1）图见解析，点的坐标为 （2）10 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，求三角形的面积： （1）找出，，关于y轴的对称点，顺次连接即可； （2）利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，点的坐标为； 【小问2详解】 解：． 21. 【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形． （1）【理解应用】如图1，在等腰三角形中，，D为上一点，且，连接，小明对进行了如下操作：在上取一点E，使得，连接，则可证明，请你补充小明操作过程的证明； （2）【类比探究】如图2，在四边形中，平分，，求证：； （3）【拓展应用】如图3，已知是边长为5cm的等边三角形，点E在的延长线上，且，连接，在线段上取点F，连接，使得，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形性质得出，，进而得出，再利用证明三角形全等即可； （2）在上取一点E，使，证明，得出，，进而得出，推出，即可得出结论； （3）先证明，在上取一点M，连接，使，证明是等边三角形，进而证明，得出，进而得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴， 在和中，， ∴； 【小问2详解】 证明：如图1，在上取一点E，使， ∵平分， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， 如图2，在上取一点M，连接，使， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即的长为． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键． 22. 【课本回顾】如图1，验证的是多项式乘以多项式的法则， （1）【自主探究】如图2，4个完全相同的长方形围成一个正方形．用两种不同代数式表示图2中阴影部分面积，代数式1：__________，代数式2：__________；根据代数式1、2，你能得到怎样的等式？ （2）【知识运用】若，，运用你所得到的关系式，计算的值； （3）【知识拓展】如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1），， （2）49 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值，掌握以上性质是解题的关键． （1）由阴影部分的面积可得面积为或，从而可得答案； （2）把，代入，可得答案； （3）设，，而，，可得，，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：阴影部分面积可以表示为4个长方形的面积之和， 代数式1：． 阴影部分面积还可以表示为大正方形的面积减去小正方形的面积， 代数式2：． ． 【小问2详解】 ，， ． 【小问3详解】 设，， ，， ，． ， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $