精品解析：广东湛江市雷州八中初中教育集团2026-2027学年上学期七年级第一次学情自测数学试卷

雷州八中初中教育集团七年级第一次月考 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列关于“0”的说法正确的有（ ） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查0的意义，正确理解0的意义是解题的关键． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故选：C． 2. 下面四个同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上． 根据数轴三要素逐一判断即可． 【详解】A.无原点，错误； B.无正方向，错误； C.单位长度表示错误，错误； D.正确； 故选：D. 3. 粮食安全是“国之大者”．习总书记强调，“要始终把保障国家粮食安全摆在首位，加快实现农业农村现代化，提高粮食综合生产能力，确保平时产得出、供得足，极端情况下顶得上、靠得住．”国家统计局数据显示，2023年我国粮食总产量1.39万亿斤，将1.39万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果． 【详解】解：1.39万亿， 故选C 4. 为计算简便，把写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，括号前是“”，可以直接去掉，不变号，括号前是“”，去掉“”和括号，括号内变号，即可解答． 【详解】原式． 故选：A． 5. 下列各数中：，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据选项所给式子，逐个求解得到结果判定即可得到答案，熟练掌握有理数的乘法运算是解决问题的关键． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：A． 7. 某种食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，， 适合储存的温度范围是至． 8. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 9. 已知（a+1）2+|b﹣3|＝0，则代数式ab的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出关于a，b的方程，解方程即可得出a，b的值，再求解即可． 【详解】解：∵（a+1）2+|b﹣3|＝0， ∴a+1＝0，b﹣3＝0， ∴a＝﹣1，b＝3， ∴ab＝（﹣1）3＝﹣1， 故选：B． 【点睛】此题考查非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键． 10. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的倒数为______，相反数为______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，相反数和绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是； 的相反数为， 的绝对值为， 故答案为：；；． 12. 若，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：∵ 绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数． ∴ 若，则． 13. 若规定，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算，正确理解题意是解题关键．根据题意，代入数值求解即可． 【详解】解：根据题意，可得． 故答案为：． 14. 已知、、的位置如图：则化简____． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴得到，据此确定，再化简绝对值求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ． 15. 的最小值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，利用绝对值的性质得出该表达式表示点到数轴上点、、、、的距离之和．根据绝对值的几何意义，当取这些点的中位数时，距离之和最小．由于点数为奇数，中位数为，因此最小值在时取得． 【详解】解：当时，． 故答案为：6． 三、解答题（每小题8分，共24分） 16. 把下列各数按要求分类． 非负整数集合：{ …}， 整数集合：{ …}， 分数集合：{ …}， 有理数集合：{ …}． 【答案】非负整数集合： 整数集合： 分数集合： 有理数集合： 【解析】 【分析】明确各类数集的定义，逐个判断给定数的归属，注意是无限不循环小数，不属于有理数． 【详解】解： ∵ 非负整数包括0和正整数 ∴ 非负整数集合为 ∵ 整数包括正整数、0、负整数 ∴ 整数集合为 ∵ 分数包括正分数、负分数，有限小数、无限循环小数、百分数均可化为分数形式，属于分数 ∴ 分数集合为 ∵ 有理数包括整数和分数，是无限不循环小数，不是有理数 ∴ 有理数集合为 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则和绝对值的性质是解题关键．首先进行乘方运算和绝对值运算，然后根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 18. 若，求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性可得，，即可求解． 【详解】解：由绝对值的性质得，， ， ，， ∴， ，． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 张先生在上星期五以每股25元的价格买进某种股票1000股，该股票本周的涨跌情况如表（单位：元），正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌；周末股市不开盘，股价无变化． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？ （2）本周五收盘时，张先生的1000股盈亏情况如何？ 【答案】（1） 本周内最高价是每股26.8元，最低价是每股24元. （2） 本周五收盘时，张先生的1000股盈利1100元. 【解析】 【分析】（1）根据本题正负的意义来确定每天的股价，对比得出结果； （2）利用有理数的加法算出股票股一周的盈利，再算出股一周的盈利． 【小问1详解】 解：周一股价：（元）， 周二股价：（元）， 周三股价：（元）， 周四股价：（元）， 周五股价：（元）， 对比五天的股价，可知最高价为元，最低价为元． 【小问2详解】 解：股票股一周的盈利为（元）， 股一周的盈利为（元）． 20. 定义一种新运算“※”，其规则※． 例如：． （1）计算值为______． （2）计算※． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查代数计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义将数值代入求解即可； （2）根据新定义将数值代入求解即可； 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解： ， ． 21. 把几个不相等的数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，以这种形式表述的数集，我们称之为集合，其中大括号中的每一个数我们称之为此集合的元素，如集合中就有，，，这4个元素． 如果一个集合满足：当有理数a是集合中的元素时，有理数也必是这个集合中的元素，那么这样的集合我们称为“差好集合”，例如集合就是一个“差好集合”． （1）判断：集合            “差好集合”；集合             “差好集合”．（填“是”或“不是”） （2）请你写出满足条件的两个“差好集合”的例子．（不要写题目中已经出现的） （3）在所有“差好集合”中，求元素个数最少的集合． 【答案】（1）不是；是 （2），（合理即可） （3） 【解析】 【分析】（1）当有理数a是集合中的元素时，有理数也必是这个集合中的元素，那么这样的集合我们称为“差好集合”，计算后验证一下即可判断； （2）根据有理数a是集合中的元素时，有理数也必是这个集合中的元素这个条件尽量写元素少的集合； （3）在所有的“差好集合”中，元素个数最少就是一个，根据，即可求出元素个数最少的集合． 【小问1详解】 解：，6不是集合中的元素， 集合不是“差好集合”， ，而都是该集合的元素， 集合是“差好集合”； 【小问2详解】 解：例如：，（合理即可）； 【小问3详解】 解：元素个数最少的集合就是只有一个元素的集合， ∵， ∴元素个数最少的集合为 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. 观察下列等式． ． 将以上三个等式两边分别相加得： （1）直接计算：________． （2）变式探究：求的值（写出过程）； （3）拓展应用：_____．（直接写出结果） 【答案】（1） （2）解：， ， ， ……， 以此类推，可知（n为正整数）， ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得规律（n为正整数），据此把所求式子裂项求解即可； （2）根据题意可得规律（n为正整数），据此把所求式子裂项求解即可； （3）根据题意可得规律（n为正整数），据此把所求式子裂项求解即可； 【小问1详解】 解：，……， 以此类推可知（n为正整数）， ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， ……， 以此类推，可知（n为正整数）， ∴ ． 23. 综合与探究 数轴是一个非常重要是数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图1，在数轴上点表示，点表示数，点表示数，其中为绝对值最小的数，与满足． （1）______，______，______ （2）若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为________；若折叠纸面，使点与点重合，则与点重合的点表示的数为______． （3）如图2，在数轴上剪下到的部分（不考虑宽度），并把这部分沿点D所在的位置折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三部分．若这三部分的长度之比为，求点，之间的距离． 【答案】（1） （2）2，8 （3）3或5或7 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、数轴上两点间的距离及绝对值的非负性，数轴的翻折问题，解题的关键是分类讨论． （1）根据绝对值和偶次方的非负性求出，再根据绝对值的性质求出的值． （2）根据数轴上两点间距离及线段中点表示即可解决； （3）根据数轴上点的表示及线段中点定义即可求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵为绝对值最小的数， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据（1）可得：点A表示的数是，点表示的数是0，点表示的数是10， 若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为； 若折叠纸面，使点A与点重合，则的中点为，即沿数4的点折叠纸面， 与点重合的点表示的数为； 故答案为：2，8． 【小问3详解】 解：∵线段，这三条线段的长度之比为， ∴， ∴这三条线段的长度分别为， 若剪下的从左到右第一条线段长为2，第2条线段长度也为2时， 则点，之间的距离：； 若剪下的从左到右第一条线段长为2，第2条线段长度为6， 则点，之间的距离为：； 若剪下的从左到右第一条线段长为6，第2条线段长度为2， 则点，之间的距离为：； ∴点，之间的距离为3或5或7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州八中初中教育集团七年级第一次月考 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列关于“0”的说法正确的有（ ） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下面四个同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 粮食安全是“国之大者”．习总书记强调，“要始终把保障国家粮食安全摆在首位，加快实现农业农村现代化，提高粮食综合生产能力，确保平时产得出、供得足，极端情况下顶得上、靠得住．”国家统计局数据显示，2023年我国粮食总产量1.39万亿斤，将1.39万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 为计算简便，把写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中：，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 某种食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知（a+1）2+|b﹣3|＝0，则代数式ab的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 10. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的倒数为______，相反数为______，绝对值是______． 12. 若，那么___________． 13. 若规定，则______． 14. 已知、、的位置如图：则化简____． 15. 的最小值为________． 三、解答题（每小题8分，共24分） 16. 把下列各数按要求分类． 非负整数集合：{ …}， 整数集合：{ …}， 分数集合：{ …}， 有理数集合：{ …}． 17. 计算：． 18. 若，求，的值． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 张先生在上星期五以每股25元的价格买进某种股票1000股，该股票本周的涨跌情况如表（单位：元），正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌；周末股市不开盘，股价无变化． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？ （2）本周五收盘时，张先生的1000股盈亏情况如何？ 20. 定义一种新运算“※”，其规则※． 例如：． （1）计算值为______． （2）计算※． 21. 把几个不相等的数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，以这种形式表述的数集，我们称之为集合，其中大括号中的每一个数我们称之为此集合的元素，如集合中就有，，，这4个元素． 如果一个集合满足：当有理数a是集合中的元素时，有理数也必是这个集合中的元素，那么这样的集合我们称为“差好集合”，例如集合就是一个“差好集合”． （1）判断：集合            “差好集合”；集合             “差好集合”．（填“是”或“不是”） （2）请你写出满足条件的两个“差好集合”的例子．（不要写题目中已经出现的） （3）在所有“差好集合”中，求元素个数最少的集合． 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. 观察下列等式． ． 将以上三个等式两边分别相加得： （1）直接计算：________． （2）变式探究：求的值（写出过程）； （3）拓展应用：_____．（直接写出结果） 23. 综合与探究 数轴是一个非常重要是数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图1，在数轴上点表示，点表示数，点表示数，其中为绝对值最小的数，与满足． （1）______，______，______ （2）若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为________；若折叠纸面，使点与点重合，则与点重合的点表示的数为______． （3）如图2，在数轴上剪下到的部分（不考虑宽度），并把这部分沿点D所在的位置折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三部分．若这三部分的长度之比为，求点，之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $