精品解析：广东省深圳市光明区实验学校(集团)2024-2025学年上学期 10月素养提升七年级数学试题

深圳市光明区实验学校（集团）2024-2025学年第一学期 10月素养提升七年级数学 本试卷共4页，22题，满分100分．考试用时90分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分　选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A. +20元 B. ﹣20元 C. +30元 D. ﹣30元 2. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各数：， ，0，， 中，负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 下列各组数中，相等的一组是 （ ） A. − 1 和 ( − 4) ＋ ( − 3) B. | − 3| 和− ( − 3) C. －|5| 和 |－5| D. －(－5) 和 －|－5| 6. 下列各式去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法:（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和-1．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 单项式与是同类项，则的值是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 多项式的次数及最高次项的系数分别是（ ） A. 3，3 B. 3， C. 6， D. 2，3 10. 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分　非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用“”或“”连接：__． 12. 单项式的系数是_______． 13. 已知和互为相反数，则________． 14. 已知，则代数式的值是___________． 15. 点从原点向距离原点左侧1个单位的A点处跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，点表示的数为________． 三、解答题(本大题共7小题，共55分) 16. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来． ，，0，3． 18. 先化简，后求值：，其中，． 19. 一辆汽车在一东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点,向东走记为正，向西走记为负(单位:千米),以先后次序记录如下:-3,+4,-5,+10,+5,-8，-6，+7.试回答下列问题： （1）最后一次修完路灯后，汽车在出发点的哪一边，距离出发点多远？ （2）如果汽车每走10千米耗油1升，汽车上的人修完路灯后,回出发点之前共用了多少油？ 20. 若，，求： （1） ， ； （2）代数式的值． 21. 如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式 ． （1）①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： ； （2）兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； （3）请利用前面的思想方法计算：． 22. 【阅读材料】我们在数学的学习过程中要接触到“数”和“形”，它们在一定条件下可以相互转化，这样的联系称为数形结合．数形结合是一种重要的数学思想方法，有着广泛的应用，在中学数学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系． 我们学习过的绝对值知识从形的角度来解释就是：表示在数轴上数a到原点的距离．借助绝对值的形的解释，我们就可以得到．又比如从数的角度来解释：表示7与3差的绝对值；从形的角度来解释：7与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【分析应用】如图1，A、B是数轴上两点（A在B的左侧），A表示的数是．动点M从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动． （1）B点表示的数是 ，A和B两点之间的距离为 ； （2）①从形的角度来解释：5与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离； ②数轴上表示数a和的两点之间的距离表示为 ； ③当a为 时，． （3）若动点M在A和B两点之间运动，其对应数的为，化简：（写出化简过程）． （4）若动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若M、N同时出发，问点M运动多少秒时，M、N相距1个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市光明区实验学校（集团）2024-2025学年第一学期 10月素养提升七年级数学 本试卷共4页，22题，满分100分．考试用时90分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分　选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A. +20元 B. ﹣20元 C. +30元 D. ﹣30元 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以如果+50元表示收入50元， 那么支出20元表示为﹣20元． 故选：B． 【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】 故选：D． 3. 下列各数：， ，0，， 中，负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据负有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是负有理数，是负有理数，0不是负有理数，是负有理数，不是负有理数； 故， ，是负有理数，共3个， 故选C． 【点睛】本题考查有理数的分类．注意0既不是正有理数也不是负有理数． 4. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据相反数定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选B． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键． 5. 下列各组数中，相等的一组是 （ ） A. − 1 和 ( − 4) ＋ ( − 3) B. | − 3| 和− ( − 3) C. －|5| 和 |－5| D. －(－5) 和 －|－5| 【答案】B 【解析】 【分析】化简绝对值、化简多重符号，逐项计算比较是否相等即可． 【详解】解：A选项中，，故不合题意； B选项中，，，故符合题意； C选项中，，，故不合题意； D选项中，，，故不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查化简绝对值、化简多重符号，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6. 下列各式去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号的法则对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 7. 下列说法:（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和-1．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的概念、倒数的概念、绝对值的概念以及立方的基本性质，从而得到答案. 【详解】（1）整数和分数统称为有理数，故（1）正确；（2）0没有倒数，故（2）错误；（3）一个数的绝对值一定是非负数，故（3）错误；（4）立方等于本身的数是1,0和－1，故（4）错误；故答案选A. 【点睛】本题主要考查了有理数的概念、倒数的概念、绝对值的概念以及立方的基本性质，解本题的要点在于要熟知各种基本知识点. 8. 单项式与是同类项，则的值是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，根据相同字母的指数相等列出方程是解题的关键． 9. 多项式的次数及最高次项的系数分别是（ ） A. 3，3 B. 3， C. 6， D. 2，3 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的次数，系数的意义，即可解答． 【详解】解：多项式的次数及最高次项的系数分别是3，， 故选：B． 【点睛】此题考查了多项式的相关定义．解题的关键是掌握多项式的相关定义．要注意多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 10. 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，有理数的运算，由数轴得，，再根据有理数的运算法则和绝对值的性质逐个判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，，， ∴，， ∴①错误，②③④正确，即结论中正确的个数是3个， 故选：C． 第二部分　非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用“”或“”连接：__． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 12. 单项式的系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数．熟练掌握单项式的数字因式是单项式的系数是解题的关键． 根据单项式的系数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，单项式的系数是， 故答案为：． 13. 已知和互为相反数，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性、相反数的定义、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键． 先根据相反数的定义列式，然后再根据绝对值和偶次方的非负性确定a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】观察题中的两个代数式和，可以发现，，因此可整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．将进行正确的恒等变形是解题的关键． 15. 点从原点向距离原点左侧1个单位的A点处跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，点表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】解：根据题意可得第一次跳动到的中点处时，；第二次从点跳动到的中点处时，；第三次从点跳动到的中点处时，，进而得到一般的规律第次从点跳动到的中点处时，，根据规律即可求得第6次从点跳动到的中点处时，，最后结合线段的和差即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴第一次跳动到的中点处时，， 第二次从点跳动到的中点处时，， 第三次从点跳动到的中点处时，， 第次从点跳动到的中点处时， ∴第6次从点跳动到的中点处时， ∴第6次跳动后，， ∴点表示的数为． 故答案是：． 【点睛】本题考查了数轴上的找规律问题，此类题目在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．能够确定第次从点跳动到的中点处时，是解决问题的关键． 三、解答题(本大题共7小题，共55分) 16. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）０ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数乘除运算、有理数乘法运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键. （1）直接运用有理数加减运算法则计算即可； （2）先化除为乘，然后再运用有理数乘法运算法则计算即可； （3）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可； （4）按照含乘方的有理数混合运算法则计算即可. 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 17. 画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来． ，，0，3． 【答案】 把，，0，3，在数轴上表示如下： ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、有理数的大小比较等知识点，掌握以向右为正方向的数轴上，右边的数总比左边的数大成为解题的关键． 先在数轴上表示各个数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】略 18. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】，10 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则成为解题的关键． 先运用整式的加减混合运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 19. 一辆汽车在一东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点,向东走记为正，向西走记为负(单位:千米),以先后次序记录如下:-3,+4,-5,+10,+5,-8，-6，+7.试回答下列问题： （1）最后一次修完路灯后，汽车在出发点的哪一边，距离出发点多远？ （2）如果汽车每走10千米耗油1升，汽车上的人修完路灯后,回出发点之前共用了多少油？ 【答案】（1）汽车在出发点的东边，距离出发点4千米； （2）回出发点之前共用了4.8升油. 【解析】 【分析】（1）将记录的数字相加，根据结果即可做出判断； （2）将各数的绝对值相加，除以10即可得到结果. 【小问1详解】 解：﹣3+（+4）+（﹣5）+（+10）+（+5）+（﹣8）+（﹣6）+（+7）＝4（千米）， 所以最后一次修完路灯后，汽车在出发点的东边，距离出发点4千米； 【小问2详解】 解： （千米）， （升） 所以回出发点之前共用了4.8升油. 【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意，熟练掌握有理数的加法法则及正确理解绝对值的意义是解本题的关键. 20. 若，，求： （1） ， ； （2）代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，求得后再代入求解的值； （2）将，代入进行计算求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ． 【点评】此题考查了求代数式的值问题的能力，关键是能准确理解题意，运用整体思想进行求解． 21. 如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式 ． （1）①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： ； （2）兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； （3）请利用前面的思想方法计算：． 【答案】（1）①；②． （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律、有理数的混合运算等知识点，根据题意归纳出裂项规律成为解题的关键． （1）①根据小红的发现归纳规律即可解答；②先运用①得到的规律裂项，然后再计算即可； （2）先类比（1）归纳出裂项规律，然后再运用裂项规律进行裂项，最后计算即可； （3）先类比（1）（2）得到裂项规律，然后根据裂项规律裂项进行计算即可． 【小问1详解】 解：①，，，…… 故答案为：； ② ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：类比（1）结合可得：， ． 【小问3详解】 解：由（1）（2）可类比出： ． 22. 【阅读材料】我们在数学的学习过程中要接触到“数”和“形”，它们在一定条件下可以相互转化，这样的联系称为数形结合．数形结合是一种重要的数学思想方法，有着广泛的应用，在中学数学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系． 我们学习过的绝对值知识从形的角度来解释就是：表示在数轴上数a到原点的距离．借助绝对值的形的解释，我们就可以得到．又比如从数的角度来解释：表示7与3差的绝对值；从形的角度来解释：7与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【分析应用】如图1，A、B是数轴上两点（A在B的左侧），A表示的数是．动点M从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动． （1）B点表示的数是 ，A和B两点之间的距离为 ； （2）①从形的角度来解释：5与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离； ②数轴上表示数a和的两点之间的距离表示为 ； ③当a为 时，． （3）若动点M在A和B两点之间运动，其对应数的为，化简：（写出化简过程）． （4）若动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若M、N同时出发，问点M运动多少秒时，M、N相距1个单位长度？ 【答案】（1）4，7； （2）①2；②；③或6； （3） （4）点M运动1或2秒时，M、N相距1个单位长度． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的意义、解绝对值方程等知识点，掌握绝对值的意义成为解题的关键． （1）直接在数轴上表示有理数以及数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）①根据阅读材料中关于绝对值的阐述进行解答即可；②直接运用数轴上两点间的距离公式解答即可；③根据绝对值的意义求解即可； （3）根据绝对值的意义化简即可； （4）先分别表示出M、N表示的数，然后运用绝对值的意义列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得点B表示的数为4； A和B两点之间的距离为． 故答案为：4，7． 【小问2详解】 解：①从形的角度来解释：5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 故答案为2； ②数轴上表示数a和的两点之间的距离表示为． 故答案为：． ③∵表示点a表示的点到的距离与到2的距离的和为13， ∴或6． 故答案为：或6． 【小问3详解】 解：∵动点M在A和B两点之间运动， ∴， ∴． 【小问4详解】 解：设点M运动t秒时，M、N相距1个单位长度， 由题意可得：点M表示的数为，点N表示的数为t， ∴，解得：或2， ∴点M运动1或2秒时，M、N相距1个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $