江苏省苏州市苏州大学附属中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

苏大附中2026-2027学年第一学期10月阶段诊断高二数学试卷 （考试时间：120分钟 总分150分） 试题范围：数列、直线的方程 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若是2和18的等比中项，则实数的值是（ ） A. 6 B. 或6 C. 10 D. 或10 2. 已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 已知两条不重合的直线和，，若，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 已知数列满足：，，记数列的前n项积为，则（ ） A. B. C. D. 5. 在数列中，，若，，则n的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 直线倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设是等差数列，且公差不为零，其前n项和为．则“，”是“为递增数列”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 定义在上的函数满足，数列满足，若存在，使不等式成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 记为数列的前n项和，下列说法正确的是（ ） A. 若对，，有，则数列是等差数列 B. 若对，，有，则数列是等比数列 C. 已知，则是等差数列 D. 已知，则是等比数列 10. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. 的前项和为 D. 的前项和为 11. 若数列{an}满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，从内到外依次连接通过正方形的四分之一圆弧，得到的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中扇形的面积为，数列的前n项和为．下列结论正确的有（ ） A. B. 是奇数 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 请把答案填在答题卡的相应位置上. 12. 已知直线过点，且与两点，的连线垂直，则直线的方程为_________． 13. 若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于_________. 14. 若数列和数列同时满足，，，，则______，______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知是各项均为正数的等比数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17. 已知在正项数列中，且，其中为数列的前n项和． （1）求证：是等差数列，并求的通项公式； （2）若数列，求数列的最大值； （3）若，，求数列的前n项和． 18. 已知数列的前n项和为，且，，． （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前n项和为，是否存在正整数m，，使得，，成等差数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由； （3）记，证明：． 19. 记等比数列的前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）数列满足：，其中． （i）求，，； （ii）证明：，，，…，成等差数列，并指出其首项和公差； （iii）求． 苏大附中2026-2027学年第一学期10月阶段诊断高二数学试卷 （考试时间：120分钟 总分150分） 试题范围：数列、直线的方程 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 请把答案填在答题卡的相应位置上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，由前项和定义得：， 已知，则， 是正项数列，故，，则， 又，故是首项为1，公差为1的等差数列， 由等差数列通项得，故， 当时，， 当时，，符合上式， 故． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在，与 （3）由得， 对，，时取等号，两边平方得， 故， 则， 故，命题得证． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i） （ii）证明：对任意 当时，，即数列首项为， 当时，为定值， ，，，…，是首项为，公差为的等差数列. （iii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $