【查漏补缺】2026-2027学年八年级数学上册期中模拟卷 人教版

【查漏补缺】2026-2027学年八年级数学期中模拟卷 2027中考新题型结构 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级第13章~第15章 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 2．如图 ，在 中，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 3．如图，南宁五象大桥是一座双塔独柱斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是（     ） A．三角形内角和等于180° B．三角形的稳定性 C．四边形的不稳定性 D．两边之和大于第三边 【答案】B 【详解】 三角形具有稳定性 ， 大桥结构稳固 ， 蕴含的数学道理是三角形的稳定性． 4．已知两个三角形全等，的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形对应角相等，找出右图中边a与边c的夹角在左图中对应的角即可． 【详解】解：由左图可知，边a与边c的夹角为， ∵两个三角形全等， ∴右图中边a与边c的夹角等于左图中边a与边c的夹角， ∴． 5．如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明，得出相等的边，然后利用点的坐标求出相关线段的长度，即可确定点的坐标． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 6．如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并伸长，此时，减小了，则的外角的变化情况为（     ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【答案】B 【分析】设，先计算物体被吊起前的度数，再计算物体被吊起后的度数，即可列式求解． 【详解】解：设， 物体被吊起前，，支撑臂为的平分线， ， ， 物体被吊起后，，， ， 减小了， ， ， 的变化情况为减小． 7．如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（     ）平方厘米 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点为的中点，且， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴． 8．如图，已知平分，平分，，．有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】过作于，根据角平分线的性质得到，即可根据角平分线的判定得到平分，①说法正确；再根据三角形内角与外角角平分线有关的结论判断②③；根据角平分线证明，得到，，最后根据得到④说法正确． 【详解】解：过作于， ∵平分，，， ∴，，， ∴， ∵平分，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴平分，故①说法正确； ∴， ∵，， ∴，故②说法正确； ∵，， ∴ ， ∵，， ∴ ， ∴， ∴，故③说法错误； ∵，，，， ∴， ∴， ∴，故④说法正确； 综上所述，正确的结论有①②④，共3个． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．在中，，，则________． 【答案】/27度 【详解】解：∵三角形的内角和为， ∴， ∵，， ∴． 10．若是的中线，，则的长为______________． 【答案】 【分析】是的中线，说明是的中点，代入的长度即可计算得到的长． 【详解】解：∵是的中线， ∴是的中点， ∵， ∴． 11．如图，，，则____________． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 12．如图，在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为________． 【答案】15 【分析】过D作于K，利用角平分线的性质得到，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过D作于K， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴的面积为． 13．如图①，小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为轴，对称轴为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取，则图②中转折点的坐标是________． 【答案】 【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标． 【详解】如图，过点C作轴于D， ∴，，， ∴． 14．如图，在中，是边的垂直平分线，，若，，则的长是________． 【答案】 【分析】根据垂直平分线的性质可知，，根据等边对等角可知，根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半可以求出，根据线段之间的关系即可求出的长． 【详解】解：是边的垂直平分线， ，， ， ， ， ， ． 15．如图，平分，，，，，则的面积是_____ 【答案】45 【分析】如图，过作于，结合角平分线的性质可得，进一步利用面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过作于， ∵平分， ，， ∴， ∵，， ∴的面积是． 16．如图，在中，分别平分和的延长线与的外角的平分线交于点．以下结论：①，②，③，④．其中正确的是___________． 【答案】①③/③① 【分析】由分别平分和，可得，然后结合三角形的外角的性质及三角形内角和定理，即可逐个判断得解． 三、解答题：本题共9小题，共102分。 17．如图，在中，D是上的一点，交于点E．若．求证：是的角平分线． 【答案】证明：如图，， ． 又， ， 是的角平分线． 【详解】略 18．如图，在中，点D是的中点，，交于点E，连接，若的周长是，求的周长． 【答案】 【分析】首先证明，得到，然后结合的周长等量代换求解即可． 【详解】解：∵点D是的中点，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵的周长是， ∴，， ∴的周长． 19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上．已知，的坐标分别为，． (1)请在网格内画出平面直角坐标系； (2)画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】(1) (2)，点的坐标为 【分析】（1）根据已知点A、B的坐标确定坐标原点的位置，即可画出平面直角坐标系； （2）利用关于y轴对称的点的坐标特征，即纵坐标不变，横坐标互为相反数，找到三个顶点的对称点，顺次连接即可得到，再根据位置写出的坐标． 【详解】（1）略； （2）略． 20．如图，在和中，点A、B、C、D在一条直线上，已知，，，若用“”证明，需添加什么条件？写出来并证明． 【答案】解：条件是，证明如下： ，， ， 和是直角三角形， 在和中， ， ． 【分析】根据判断出添加条件，进而证明即可． 【详解】略． 21．如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 证明：， （___________） ， ____________________ 即：__________=__________ 在和中， （_____________） （_____________） ． 【答案】两直线平行，内错角相等；；；；；；；；；全等三角形的对应角相等 【分析】根据平行线的判定与性质结合证明即可． 【详解】略 22．如图，已知，． (1)求证：； (2)如图，点E是线段上一点，若，且，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）根据平行线的性质证明即可； （2）根据得到，结合三角形的外角的性质计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 23．如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． (1)求证：． (2)已知，，求的长． 【答案】(1)证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）由是的平分线，利用角的平分线的性质定理得到，再由得到，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）证明得出，由（1）可得，进而根据，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ 24．综合实践 (1)课本习题回放：“如图①，，，，，垂足分别为D，E，，．求的长”，请直接写出此题答案：的长为 ． (2)探索证明：如图②，点B，C在的边、上，，点E，F在内部的射线上，且．求证：． (3)拓展应用：如图③，在中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为15，则与的面积之和为 （直接填写结果，不需要写解答过程） 【答案】(1)8 (2)证明：∵，，， ∴， 同理可得：， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴； (3)10 【分析】（1）证出，则可得，，据此求解即可； （2）证出，则可得，，据此即可得证； （3）先求出，再得出，则，进而可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴． （2）略． （3）解：∵的边上的高与的边上的高相同，且， ∴，即， ∵的面积为15，， ∴， 解得， 同（2）可证：， ∴， ∴， 即与的面积之和为10． 25．如图，与交于点， (1)求证：； (2)如图，，，平分，，求证：； (3)如图，，平分，平分，与交于点，，，与交于点，试探究与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)∵，， 又， ∴； (2)设，设与交于点， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； (3)，理由如下： 设，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 由（1）的结论得，即， ∴， 在中，， ∵，， 由四边形内角和定理知， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）根据三角形内角和定理结合对顶角相等即可证明； （2）设，设与交于点，求得，，根据平行线的性质结合三角形内角和定理求得，据此计算即可证明； （3）设，，利用（1）的结论得到，在中，求得，利用四边形内角和定理求得，据此计算即可得到． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $【查漏补缺】2026-2027学年八年级数学期中模拟卷 2027中考新题型结构 （时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版2024八年级第13章~第15章 5.难度系数：0.65。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.下列图案中，是轴对称图形的是() 行 2.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠ACD的度数为() 50 -D A.100° B.110° C.120° D.130° 3.如图，南宁五象大桥是一座双塔独柱斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是() A,三角形内角和等于180° B.三角形的稳定性 C.四边形的不稳定性 D.两边之和大于第三边 4.已知两个三角形全等，∠的度数是() 509 人58°72入 b A.58° B.50° C.72° D.42° 5,如图，在41C8中，∠4C8=心，4C=B8C,点C的坠标为0)，点4的坐标为 -5,2 ,则点B的 坐标为() A A.(1,2) B.(04) c.(24) D.(2,5) 6.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°，支撑臂BD为 ∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并伸长，此时 ∠ABD=3∠CBD,∠BDC减小了1O°，则△DBC的外角∠DCE的变化情况为() 支撑臂 3机械臂 操作台 ●●●●● A.增大40° B.减小40 C.增大30° D.减小30° 7.如图，在M8C中，点D,E,F分别为BC,D,CE的中点，且5c=4cm 则阴影部分的面积 为()平方厘米 1 A.3 B.2 C.1 D.2 8.如图，已知CE平分∠ACD,OE平分∠AOB,EF⊥OA,EG⊥OB.有下列结论：①DE平分∠CDB: ②20ED=2O0D:82CED=0+40A,85am+5=5,共中正瑞结论的个数是（) 2 A ■ B DG A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.在△ABC中，∠C=90°，∠A=63°，则∠B= 10.若AD是△ABC的中线，BC=4,则BD的长为 11.如图，△ABD≌△EBC,EB=4cm,则AB=」 D E B 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,若DC=3,AB=10,则△ADB的面 积为 D B 13.如图①，小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为'轴，建立如图 2所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取lmm,则图②中转折点P的坐标是 单位：mm 916 30 40 0 50 图① 图② 14.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，∠DAC=30°，若DE=2.5,BD=2,则BC的长是 D 15.如图，AD平分∠BAC,AB=8,AC=10,DE=5,DE⊥AB,则△ABC的面积是 B D 16.如图，在△ABC中，BE,CE分别平分∠ABC和∠ACB,BE的延长线与△ABC的外角∠ACD的平分线交 于点F.以下结论：①∠A=2∠F,②∠BEC=3∠P,®2Bc=0+4,④∠BEC+∠F=180.其中 正确的是 F 三、解答题：本题共9小题，共102分。 17.如图，在△ABC中，D是AB上的一点，DE∥BC交AC于点E.若∠DEB=∠DBE.求证：BE是 △ABC的角平分线. D 18.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，AD=5cm,DE⊥AC交AB于点E,连接CE,若△BCE的周 长是22cm,求△ABC的周长. B 19.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上， 已知1，B的坐标分别为4,2)，（-2，-2) (1)请在网格内画出平面直角坐标系； ②)画出1BC￥ B 关于轴对称的 4B,G,并写出点的坐标： 20.如图，在△AEC和△DFB中，点A、B、C、D在一条直线上，已知EA⊥AC,FD⊥BD,AE=DF, 若用“HL”证明Rt△AEC≌Rt△DFB,需添加什么条件？写出来并证明. D B 2L.如图，点A,F,C,D在同一直线上，BC∥EF,AF=DC,BC=EF.求证：AB∥DE. 证明：BC∥EF, .∠ACB=∠EFD( :AF=CD」 ∴.AF+ =CD+ 即： 在△ABC和△DEF中， .△ABC≌ADEF( .∠A=∠D( .AB∥DE. 22.如图，已知AD‖BC,ABIICD (1)求证：∠1=∠2： (②)如图，点E是线段BC上一点，若∠ADE=2∠CDE,且∠DEC=30°，求∠B的度数. 23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,点F在AC上，且 BD=DF. E D (I)求证：CF=EB (2)已知AC=12,CF=2,求AB的长. 24.综合实践 M B E C B D 图① 图② 图③ (I)课本习题回放：“如图①，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E, AD=25cm,DE=17cm.求BE的长”，请直接写出此题答案：BE的长为_cm (2)探索证明：如图②，点B,C在∠MAN的边AM、AN上，AB=AC,点E,F在∠MAN内部的射线 AD上，且∠BED=∠CFD=∠BAC.求证：CF+EF=BE. 3)拓展应用：如图③，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD,点E、F在线段 AD,∠BED=∠CFD=∠BAC△ABC 上， ,若 的面积为15，则△MBE与△CDF 与 的面积之和为_（直接填写结 果，不需要写解答过程) 25.如图1，AB与CD交于点E, 图1 图2 图3 (I)求证：∠A+∠D=∠B+∠C: (②)如图2，AD∥BC,AF∥CD,AE平分∠DAF,AF⊥BF,求证：∠C=2∠ABF; B)如图3，AD∥BC,AN平分∠BAD,CN平分∠BCD,AN与CN交于点N,DM⊥AB,BM⊥CD, DM与BM交于点M,试探究∠M与∠N的数量关系，并证明你的结论.