精品解析：吉林长春市德惠市第八中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027 学年度上学期第一次月考 八 年 级 数 学 试 卷 （华师大版 考试范围：第 11 章 数的开方、第 12 章 整式的乘除 满分 120 分 考试时间 120 分钟） 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写清楚． 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 3．所有答案均须写在答题区域内，超出区域或写在草稿纸上的答案无效． 4．可以使用不带编程功能的计算器． 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列说法正确的是（） A. 9的平方根是 B. 的平方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 都是9的算术平方根 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．9的平方根是，故不正确； B．没有平方根，故不正确； C．9的算术平方根是3，正确； D．都是9的平方根，故不正确． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：是无理数；、、都是有理数． 3. 下列关于立方根的说法，错误的是（） A. 8的立方根是2 B. 的立方根是 C. 0的立方根是0 D. 立方根等于它本身的数只有0和1 【答案】D 【解析】 【详解】A．8的立方根是，正确； B．的立方根是，正确； C．0的立方根是0，正确； D．立方根等于它本身的数只有，0和1，故错误． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 5. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 6. 使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵代数式有意义， ∴且， ∴． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. ，原计算错误，故该选项不正确，不符合题意； B. ，原计算错误，故该选项不正确，不符合题意； C. ，原计算错误，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意． 8. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A．错误，应为； B．右边不是积的形式，不是因式分解，错误； C．，正确； D．错误，应为． 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9. 如图 ，把 4 个边长为 的小正方形拼成了一个面积为 8 的大正方形，因此大正方形的边长为 ．将 化为最简二次根式，结果是______． 【答案】 【解析】 【详解】 10. 如图，数轴上的点A，B，C，D依次表示四个数、、、，其中表示无理数的点共有__________个． 【答案】2 【解析】 【详解】解：无理数有，，共2个， ∴表示无理数的点共有2个． 11. 计算： 的结果是__________（结果用最简根式表示）． 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 计算： 的结果是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 一个正方形的边长为 cm，则它的面积是__________ （结果用含 a 的多项式表示）． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，面积为． 14. 因式分解：＝______． 【答案】## 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 16. 已知 ，求代数式 的值． 【答案】 【解析】 【分析】三个非负项之和为 0，每项都等于 0；先分别求出字母的值，再代入计算． 【详解】解：由题意得 ， 解得 ． 所以 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式= 当时，原式 = ． 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 18. 图 是边长为a的大正方形内挖去一个边长为b的小正方形后剩下的L形． （1）用两种不同的方式表示L形的面积； （2）若，求L形面积，并把L形重新拼成一个长方形（写出长、宽）． 【答案】（1）或 （2）16；长方形长8、宽2 【解析】 【分析】（1）根据空白部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积建立等式或者根据拼接法求解； （2）把代入求值即可． 【小问1详解】 解：L形面积， 或如图，将①裁剪下拼接至②处，则此时L形的面积等于一个长为，宽为的长方形面积，故L形面积； 【小问2详解】 解：当时，L形面积； 重新拼接的长方形的长，宽． 19. 观察图 ，边长为的正方形被两条线段分成四块． （1）写出大正方形面积的两种表达式，由此得到完全平方公式 ________； （2）利用上述结论计算：． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式表示正方形的面积，也可以用四块图形的面积之和表示，即可建立等式； （2）利用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：大正方形面积， 又等于四块面积之和， 则 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，把一块长方形场地按图中方式划分，长方形被分为四块：、、、6． （1）求长方形场地的长（水平边）和宽（竖直边）（用含 x 的代数式表示）； （2）若，求长方形场地的面积（结果保留根号）． 【答案】（1）长：，宽：； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：长，宽； 【小问2详解】 解：面积为． 五、解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 21. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ， ； 【小问2详解】 解：． 22. 在网格中(每个小方格的边长为 1)，已知点 ， ， ． （1）线段 的长是__________； （2）线段 的长是__________； （3）求 的长(结果保留根号)，并说明计算依据． 【答案】（1）； （2）； （3）；构造直角三角形：以 为斜边，两直角边长 和 与 的横坐标之差为 ，纵坐标之差为 ，故 【解析】 【小问1详解】 解：∵ ， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵ ， ， ∴． 【小问3详解】 略 六、解答题（本题共 2 小题，共 23 分） 23. 某农场有一块长方形试验田，长为 ，宽为 （）．沿长边方向划出一块边长为 的正方形区域种植花卉，其余区域种植蔬菜． （1）求长方形试验田的总面积 S（结果用含 x 的多项式表示）； （2）求剩余蔬菜地的面积（结果用含 x 的多项式表示，并因式分解）； （3）当 时，求剩余蔬菜地的面积（结果保留根号）． 【答案】（1）． （2）． （3）． 【解析】 【分析】（1）总面积等于长乘宽，把 用多项式乘多项式展开并合并同类项． （2）剩余面积等于总面积减去正方形花卉区面积，先算 再作差，最后用十字相乘法分解因式，并代值验算分解结果． （3）把 代入剩余蔬菜地的面积的多项式进行计算，注意 ，结果保留根号． 【小问1详解】 解：由题意，长方形试验田的长为 ，宽为 ． ∴ ． 展开得 ， ∴ ． 【小问2详解】 解：正方形花卉区的边长为 ， ∴ 花卉区面积 ． ∴ 剩余蔬菜地的面积 ， 即 ． 因式分解： ． 【小问3详解】 解：当 时， 剩余蔬菜地的面积 ， ． 24. 定义一种新运算“⊕”：对于实数 a，b，规定． （1）计算：； （2）化简：（结果用含x的最简多项式表示）； （3）已知，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）12 【解析】 【分析】先运用平方差公式化简，再解决三问即可． 【小问1详解】 解：∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，故； 【小问3详解】 解：由（1）知，故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027 学年度上学期第一次月考 八 年 级 数 学 试 卷 （华师大版 考试范围：第 11 章 数的开方、第 12 章 整式的乘除 满分 120 分 考试时间 120 分钟） 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写清楚． 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 3．所有答案均须写在答题区域内，超出区域或写在草稿纸上的答案无效． 4．可以使用不带编程功能的计算器． 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列说法正确的是（） A. 9的平方根是 B. 的平方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 都是9的算术平方根 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于立方根的说法，错误的是（） A. 8的立方根是2 B. 的立方根是 C. 0的立方根是0 D. 立方根等于它本身的数只有0和1 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9. 如图 ，把 4 个边长为 的小正方形拼成了一个面积为 8 的大正方形，因此大正方形的边长为 ．将 化为最简二次根式，结果是______． 10. 如图，数轴上的点A，B，C，D依次表示四个数、、、，其中表示无理数的点共有__________个． 11. 计算： 的结果是__________（结果用最简根式表示）． 12. 计算： 的结果是__________． 13. 一个正方形的边长为 cm，则它的面积是__________ （结果用含 a 的多项式表示）． 14. 因式分解：＝______． 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 15. 计算：． 16. 已知 ，求代数式 的值． 17. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 18. 图 是边长为a的大正方形内挖去一个边长为b的小正方形后剩下的L形． （1）用两种不同的方式表示L形的面积； （2）若，求L形面积，并把L形重新拼成一个长方形（写出长、宽）． 19. 观察图 ，边长为的正方形被两条线段分成四块． （1）写出大正方形面积的两种表达式，由此得到完全平方公式 ________； （2）利用上述结论计算：． 20. 如图，把一块长方形场地按图中方式划分，长方形被分为四块：、、、6． （1）求长方形场地的长（水平边）和宽（竖直边）（用含 x 的代数式表示）； （2）若，求长方形场地的面积（结果保留根号）． 五、解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 21. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 22. 在网格中(每个小方格的边长为 1)，已知点 ， ， ． （1）线段 的长是__________； （2）线段 的长是__________； （3）求 的长(结果保留根号)，并说明计算依据． 六、解答题（本题共 2 小题，共 23 分） 23. 某农场有一块长方形试验田，长为 ，宽为 （）．沿长边方向划出一块边长为 的正方形区域种植花卉，其余区域种植蔬菜． （1）求长方形试验田的总面积 S（结果用含 x 的多项式表示）； （2）求剩余蔬菜地的面积（结果用含 x 的多项式表示，并因式分解）； （3）当 时，求剩余蔬菜地的面积（结果保留根号）． 24. 定义一种新运算“⊕”：对于实数 a，b，规定． （1）计算：； （2）化简：（结果用含x的最简多项式表示）； （3）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $