精品解析：吉林省长春市德惠市第二十九中学2025-2026学年八年级上学期数学10月月考试题

八年级数学第一次阶段性练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 3.14 C. D. 2. 若，则的正确结果是（　　） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 3. 计算（-a）3·（a2）3·（-a）2的结果正确的是（　 ） A. -a10 B. -a11 C. a11 D. a13 4. 下列说法正确的是( ) A. 的相反数是 B. 2是4的平方根 C. 是无理数 D. 计算： 5. 已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则ab的值是（　　） A. 36 B. 13 C. D. 6. 一般地，如果（为正整数，且），那么叫做的次方根．下列结论中正确的是（ ） A. 32的5次方根是2 B. 16的4次方根是2 C. 的立方根是4 D. 5的平方根是 7. 若展开式中，不含xy项，则a的值是（ ） A. −2 B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 一个正数的平方根分别是和，则__． 10. 若，，则______． 11. 计算：(3a+1)(3a﹣1)＝_____． 12. 的立方根是_______________ 13. 如下表，被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定规律．若，，则的值为_______． ... 0.0001 0.01 1 100 10000 ... ... 0.01 0.1 1 10 100 ... 14. 如图为O、A、B、C四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为，则B点所表示的数为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 计算 （1）； （2）．（精确到，，） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 计算 （1）； （2）． 19. 已知的立方根是2，的平方根是，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值． （2）求的平方根． 20. 先化简，再求值：，其中 . 21. 已知：，，，试比较a、b、c的大小． 22. 探索：因为，若，， 则有，∴，∴． （1）应用：若，，求的值； （2）已知，求的值． 23. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：∵，∴，∴． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知，求的值； （2）若（，都是正整数）能被整除，试说明也能被整除． 24. 如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足， （1）求代数式的平方根： （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是______． （3）请在数轴上确定一点D，使得，则点D表示的数是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一次阶段性练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】A. =2是有理数，故A错误； B. 3.14是有理数，故B错误； C. =2是有理数，故C错误； D. =是无理数，故D正确； 故选D. 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握带根号的开不尽方的才是无理数，无限不循环小数是无理数. 2. 若，则的正确结果是（　　） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性质及算术平方根的性质求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根的性质及非负数的性质，解决本题的关键是熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 3. 计算（-a）3·（a2）3·（-a）2的结果正确的是（　 ） A. -a10 B. -a11 C. a11 D. a13 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则即可计算. 【详解】原式=-a3·a6·a2 =-a11 故选B. 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则. 4. 下列说法正确的是( ) A. 的相反数是 B. 2是4的平方根 C. 是无理数 D. 计算： 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数；开方运算，可得答案． 【详解】A. 负数没有平方根，，故A错误； B. 2是4的平方根，故B正确； C.=3是有理数，故C错误； D. =3≠-3，故D错误； 故选B. 【点睛】本题考查了相反数，平方根，立方根的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义. 5. 已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则ab的值是（　　） A. 36 B. 13 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可确定出ab的值． 【详解】（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2-13x+36， 则a+b=-13，ab=36， 故选A． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 一般地，如果（为正整数，且），那么叫做的次方根．下列结论中正确的是（ ） A. 32的5次方根是2 B. 16的4次方根是2 C. 的立方根是4 D. 5的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查次方根的定义，根据定义求解即可． 【详解】解：A、，32的5次方根是，故本选项符合题意； B、，16的4次方根是，故本选项不符合题意； C、，的立方根是，故本选项不符合题意； D、5的平方根是，故本选项不符合题意． 故选：A． 7. 若展开式中，不含xy项，则a的值是（ ） A. −2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则将其展开，然后根据“不含xy项”令其系数为0即可求出结论． 【详解】解： = = ∵展开式中，不含xy项， ∴2－a=0 解得：a=2 故选D． 【点睛】此题考查的是整式乘法——不含某项问题，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键． 8. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与几何图形．利用长方形的面积公式得到最大长方形面积为，也可以把最大长方形分割若干个小长方形，再求各小长方形的面积的和即可． 【详解】解：最大长方形的面积为，也可以表示为或或， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 一个正数的平方根分别是和，则__． 【答案】2． 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得． 【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0， 解得：x=2， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 10. 若，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】该题考查了同底数幂的性质的运用，根据对应项相等求得m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ， ， 故答案为：6． 11. 计算：(3a+1)(3a﹣1)＝_____． 【答案】9a2﹣1 【解析】 【分析】直接根据平方差公式结算即可 【详解】原式=(3a+1)(3a﹣1)＝9a2﹣1 故答案为=9a2﹣1 【点睛】此题考查平方差公式，难度不大 12. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 13. 如下表，被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定规律．若，，则的值为_______． ... 0.0001 0.01 1 100 10000 ... ... 0.01 0.1 1 10 100 ... 【答案】0.0441## 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的规律探索，掌握被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律是解决此题的关键．由表可知，被开方数的小数点向左（右）移动（为正整数）位，则它的算术平方根的小数点向左（右）移动位，据此即可求解． 【详解】解：由表可知，被开方数的小数点向左（右）移动（为正整数）位，则它的算术平方根的小数点向左（右）移动位， ∵210的小数点向左移动3位，可以得到，且，， ∴44100的小数点向左移动6位，可以得到， ∴的值为0.0441． 故答案为：0.0441． 14. 如图为O、A、B、C四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为，则B点所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，设B点所表示的数为，则A点所表示的数为，可得，据此即可求解； 【详解】解：设B点所表示的数为， ∵， ∴A点所表示的数为， ∴，解得：； 故答案为： 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘法，幂的相关运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算积的乘方，再根据单项式乘法法则进行计算即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 计算 （1）； （2）．（精确到，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式以及实数的混合运算，注意计算的准确性即可． （1）利用单项式乘单项式的运算法则即可求解； （2）代值计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根的定义解方程。解题关键是将方程转化为（利用平方根求解）或（利用立方根求解）的形式，再根据平方根、立方根的定义求出的值． （1）利用平方根的定义求解； （2）利用立方根的定义求解． 【小问1详解】 解：， ， ，， ，． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、整式乘法混合运算，解题关键是注意计算的准确性． （1）将原式化为，利用平方差公式即可求解； （2）利用整式的乘法运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. 已知的立方根是2，的平方根是，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根是． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义． （1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算分别求得的值； （2）由（1）可知，，，根据平方根的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的平方根是， ∴，， ∴，， ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， ∴的平方根是． 20. 先化简，再求值：，其中 . 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则． 首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 已知：，，，试比较a、b、c的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，根据，，，即可求解． 【详解】解：，，， ∵， ∴， ∴． 22. 探索：因为，若，， 则有，∴，∴． （1）应用：若，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）12 （2）28 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，因式分解，理解相关知识是解答关键. （1）利用完全平方公式求得，再将代入求解； （2）根据完全平方公式得到，进而得到，再利用因式分解求解. 【小问1详解】 解：， ， . , ， ， . 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， . 23. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：∵，∴，∴． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知，求的值； （2）若（，都是正整数）能被整除，试说明也能被整除． 【答案】（1）； （2） 解：由 ， ∵（，都是正整数）能被整除，能被整除， ∴能被整除， ∴也能被整除． 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，同底数幂相乘逆用，整体代入思想，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，得，把变形为，然后代入即可求解； （）先由变形为，又（，都是正整数）能被整除，能被整除，从而可得也能被整除． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 略 24. 如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足， （1）求代数式的平方根： （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是______． （3）请在数轴上确定一点D，使得，则点D表示的数是______． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、算术平方根的非负性、轴对称图形的特征等知识点，正确求出a、b、c的值即可； （1）由题意得：，，即可求解； （2）设与点C重合的点表示的数是，则，即可求解； （3）设点D表示的数是，分类讨论若点D在线段上，若点D在点右侧上，即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴； ∵b是最小的正整数， ∴； ∴， ∴代数式的平方根为； 【小问2详解】 解：设与点C重合的点表示的数是， 则， 解得：； 即：与点C重合的点表示的数是； 【小问3详解】 解：设点D表示的数是， 若点D在线段上，则； 解得：； 若点D在点右侧上，则； 解得：； 综上所述：点D表示的数是或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $