吉林吉林市第二十三中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

( 装 订 线 ) 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________ 吉林市第二十三中学 2026—2027 学年度上学期第一次月考 八 年 级 数 学 试 卷 （人教版　考试范围：第十一章 三角形、第十二章 全等三角形　满分 120 分　考试时间 120 分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写清楚。 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 3．所有答案均须写在答题区域内，超出区域或写在草稿纸上的答案无效。 4．可以使用不带编程功能的计算器。 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1，2，3　　　B．3，4，8 C．5，6，10　　　D．4，4，9 2．如图 1，在△ABC 中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠ACD 的度数为（　　） 图 1 A．100°　　　B．110° C．120°　　　D．130° 3．一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为（　　） A．6　　　B．7 C．8　　　D．9 4．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF 的是（　　） ，，　　　，， ，，　　　，， 5．如图 2，OP 平分∠AOB，PC⊥OA 于点 C，PD⊥OB 于点 D。若 PC＝3，则 PD 的长为（　　） 图 2 A．2　　　B．3 C．4　　　D．6 6．已知△ABC≌△DEF，△ABC 的周长为 20，AB＝6，BC＝7，则 DF 的长为（　　） A．6　　　B．7 C．8　　　D．9 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 7．在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，若∠B＝54°，则∠BAD＝__________度。 8．在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AB＝5，AC＝3，则△ABD 与△ACD 的周长之差为__________。 9．已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠E＝70°，则∠C＝__________度。 10．若一个多边形的每个外角都是 40°，则这个多边形是__________边形。 11．如图 3，将一副直角三角板按如图所示方式摆放，使点 M，N，P 构成三角形，其中∠M＝30°，∠N＝45°，则∠α＝__________度。 图 3 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 12．（6 分）如图 4，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠ADB 的度数。 图 4 13．（6 分）如图 5，点 B，E，C，F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠A＝∠D。 图 5 14．（6 分）如图 6，已知∠AOB。求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）。 图 6 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 15．（7 分）如图 7，在△ABC 和△DCB 中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB。求证：AB＝DC。 图 7 16．（7 分）如图 8，点 P 是∠AOB 内部一点，PC⊥OA 于点 C，PD⊥OB 于点 D，且 PC＝PD，∠AOB＝60°。 图 8 （1）（4 分）求证：点 P 在∠AOB 的平分线上； （2）（3 分）求∠CPD 的度数。 17．（7 分）如图 9，某公园有一块三角形空地，要在它的周围围上栅栏（三角形具有稳定性，这样更牢固）。已知其中两边的长分别为 7 m 和 10 m。 图 9 （1）（4 分）求第三边长度的取值范围； （2）（3 分）若第三边的长是奇数（单位：m），且这块空地是等腰三角形，求此时栅栏的总长。 五、解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 18．（8 分）如图 10，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠E，AB＝DE。 图 10 （1）（3 分）请你再添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并写出判定依据； （2）（5 分）根据你添加的条件，写出证明过程。 19．（8 分）如图 11，A，B 两点被一个池塘隔开，无法直接测量它们的距离。在池塘外取一点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝AC；连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝BC。测得 DE＝28 m。 图 11 （1）（5 分）求证：AB＝DE； （2）（3 分）求 A，B 两点间的距离。 六、解答题（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 20．（10 分）如图 12，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，延长 AD 到点 E，使 DE＝AD，连接 BE，CE。 图 12 （1）（5 分）求证：△ADC≌△EDB； （2）（5 分）若 AB＝8，AC＝5，求 AD 的取值范围。 21．（10 分）某学校准备用边长相等的正八边形和正方形两种地砖铺设地面，要求既不留空隙，也不重叠。 图 13　正八边形与正方形拼接示意 （1）（4 分）求正八边形每个内角的度数； （2）（3 分）若在每个拼接点处安排 2 块正八边形和 1 块正方形，能否铺满地面？请说明理由； （3）（3 分）若改用正六边形和正三角形，在每个拼接点处安排 2 块正六边形和 2 块正三角形，能否铺满地面？请计算说明。 七、解答题（本题共 1 小题，共 12 分） 22．（12 分）如图 14，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F。 图 14 （1）（4 分）求证：DE＝DF； （2）（4 分）若 AB＝10，AC＝6，△ABC 的面积为 24，求 DE 的长； （3）（4 分）若把条件“AD 平分∠BAC”改为“AD 是 BC 边上的中线”，（1）中的结论 DE＝DF 是否仍然成立？请说明理由。 第 页（共 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与评分标准 （试题出自人教版教材，满分 120 分，时间 120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1．【答案】C 【详解】三角形任意两边之和大于第三边：1＋2＝3，3＋4＜8，4＋4＜9；只有 5＋6＞10 成立。 2．【答案】B 【详解】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故 ∠ACD＝50°＋60°＝110°。 3．【答案】C 【详解】多边形外角和为 360°，内角和为 1080°，由 得 n＝8。 4．【答案】B 【详解】两角及其中一角的对边对应相等（AAS）可以判定全等；A 是 SSA，不能判定。 5．【答案】B 【详解】角平分线上的点到角两边的距离相等，故 PD＝PC＝3。 6．【答案】B 【详解】AC＝20－6－7＝7，全等三角形对应边相等，DF 与 AC 对应，故 DF＝7。 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 7．【答案】36 【详解】AD⊥BC，在直角三角形 ABD 中两个锐角互余，故 ∠BAD＝90°－54°＝36°。 8．【答案】2 【详解】中线把 BC 分成相等的两段，两三角形周长之差就是 AB 与 AC 之差：5－3＝2。 9．【答案】50 【详解】全等三角形对应角相等，∠B＝∠E＝70°，故 ∠C＝180°－60°－70°＝50°。 10．【答案】九 【详解】多边形外角和恒为 360°，，故是九边形。 11．【答案】105 【详解】在△MNP 中，∠M＝30°，∠N＝45°，故 ∠α＝180°－30°－45°＝105°。 三、解答题（12—14 题，每题 6 分） 12．【答案】∠ADB＝100° 【详解】在△ABC 中，∠BAC＝180°－40°－60°＝80°。 AD 平分∠BAC，故 ∠BAD＝40°。 在△ABD 中，∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－40°－40°＝100°。 13．【答案】见详解 【详解】因为 BE＝CF，所以 BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF。 在△ABC 和△DEF 中，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF， 所以 △ABC≌△DEF（SSS），故 ∠A＝∠D。 14．【答案】见详解（作图略） 【详解】作法要点：① 画射线 O′A′；② 以 O 为圆心、任意长为半径画弧， 交 OA 于 M，交 OB 于 N；③ 以 O′ 为圆心、同样长为半径画弧，交 O′A′ 于 M′； ④ 以 M′ 为圆心、MN 长为半径画弧，两弧交于点 N′；⑤ 过 O′、N′ 画射线 O′B′， 则 ∠A′O′B′＝∠AOB。依据：SSS。 四、解答题（15—17 题，每题 7 分） 15．【答案】见详解 【详解】因为 ∠A＝∠D＝90°，所以 △ABC 和 △DCB 都是直角三角形， BC 是它们的公共斜边。在 Rt△ABC 与 Rt△DCB 中，BC＝CB，AC＝DB， 所以 Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故 AB＝DC。 16．【答案】（1）见详解　（2）∠CPD＝120° 【详解】（1）因为 PC⊥OA，PD⊥OB，所以 PC、PD 分别是点 P 到 ∠AOB 两边的距离。 又 PC＝PD，根据角平分线的判定，点 P 在 ∠AOB 的平分线上。 （2）在四边形 OCPD 中，∠OCP＝∠ODP＝90°，∠AOB＝60°， 由四边形内角和得 ∠CPD＝360°－90°－90°－60°＝120°。 17．【答案】（1）3 m＜第三边＜17 m　（2）24 m 【详解】（1）设第三边长为 x m，由三边关系得 10－7＜x＜10＋7，即 3＜x＜17。 （2）等腰三角形时第三边只能取 7 m 或 10 m，其中 10 是偶数，不符合“第三边的长是奇数”，故只能取 x＝7。 此时三边为 7 m，7 m，10 m，栅栏总长＝7＋7＋10＝24（m）。 五、解答题（18—19 题，每题 8 分） 18．【答案】添加条件不唯一，示例：BC＝EF（SAS） 【详解】（1）可添加 BC＝EF（依据 SAS）；也可添加 ∠A＝∠D（ASA） 或 ∠C＝∠F（AAS），任写一种即可。 （2）以添加 BC＝EF 为例：在 △ABC 和 △DEF 中，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF， 所以 △ABC≌△DEF（SAS）。 19．【答案】（1）见详解　（2）AB＝28 m 【详解】（1）因为 CD＝AC，CE＝BC，且 ∠ACB 与 ∠DCE 是对顶角， 所以 ∠ACB＝∠DCE。在 △ABC 和 △DEC 中，AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC， 所以 △ABC≌△DEC（SAS），故 AB＝DE。 （2）由（1）知 AB＝DE＝28（m）。 六、解答题（20—21 题，每题 10 分） 20．【答案】（1）见详解　（2）1.5＜AD＜6.5 【详解】（1）AD 是中线，所以 BD＝CD；又 DE＝AD， 且 ∠ADC 与 ∠EDB 是对顶角，故 ∠ADC＝∠EDB。 在 △ADC 和 △EDB 中，AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，CD＝BD， 所以 △ADC≌△EDB（SAS）。 （2）由（1）得 BE＝AC＝5，又 AE＝AD＋DE＝2AD。 在△ABE 中，由三边关系得 8－5＜AE＜8＋5，即 3＜2AD＜13， 所以 1.5＜AD＜6.5。 21．【答案】（1）135°　（2）能　（3）能 【详解】（1）正八边形内角和＝，每个内角＝。 （2）能。，拼接点处恰好围成一周，无空隙、不重叠。 （3）能。正六边形每个内角 120°，正三角形每个内角 60°，，故也能铺满。 七、解答题（22 题，共 12 分） 22．【答案】（1）见详解　（2）DE＝3　（3）不一定成立 【详解】（1）因为 AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， 根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得 DE＝DF。 （2）设 DE＝DF＝x。由 S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，得 ，即 ，解得 x＝3，即 DE＝3。 （3）不一定成立。若 AB＝AC，则由 SSS（AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD） 可得 △ABD≌△ACD，从而 ∠BAD＝∠CAD，此时由（1）知 DE＝DF； 若 AB 与 AC 不相等，则 ∠BAD 与 ∠CAD 也不相等，此时 DE 与 DF 不相等。 所以把条件改成中线后，结论不一定成立（只有当 AB＝AC 时才成立）。 学科网（北京）股份有限公司 $