精品解析：福建省永春第一中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

永春一中七年级10月质量检测数学科试卷 （2024.10） 命题：学校指定命题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）． 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. 1012 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：2024的相反数是； 故选B． 2. 2024年2月29日，国家统计局发布关于《2023年国民经济和社会发展统计公报》，2023年我国国内生产总值（）达126万亿元，再次跃上新台阶．其中126万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：126万亿， 故选：C． 3. 比小2的数是（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，正确列出算式是解答本题的关键，用减去2即可求解． 【详解】解：． 故选A． 4. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的定义，绝对值运算，掌握数轴的定义是解题的关键．先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可． 【详解】解：由题可知：，且， ∴，，，． 故选：C． 5. 关于，用文字语言可以描述为（ ） A. 互为倒数 B. 互为负倒数 C. 是的绝对值 D. 互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数．根据互为相反数的两数和为0直接确定答案即可． 【详解】解：∵实数满足， ∴互为相反数， 故选：D． 6. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号的法则． 利用去括号的法则进行求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 7. 长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的小棒长（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，根据题意列出算式，计算即可得到结果，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 【详解】解：由题意可得：第六次后剩下的小棒长为： ， 故选：C． 8. 在数轴上，一个点从开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据数轴上的点的移动，左减右加，列出算式，然后计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ， 故选：． 9. 定义关于有理数，的新运算：，其中，为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则． 根据可推出，再根据，即可求解． 【详解】解：，且， ， ． 而， ， ． 故选：A． 10. 有理数满足且，那么的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 0或 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，中有两个负数，一个正数，再分当时，，当时，两种情况讨论即可． 【详解】解：且， ，中有两个负数，一个正数， 当时，，， ， 当时，，， ． 综上所述：的值为． 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，能够分类讨论解题是关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小．根据两负数比较，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升，记作，则的实际意义是_________． 【答案】水位下降 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，若水位上升，记作，则表示水位下降． 故答案为：水位下降． 13. 某天实验学校测量七年级（1）班室内温室是，室外温度是，那么室外的温度比室内温度低___℃． 【答案】 【解析】 【分析】根据温差的定义高温度与低温度的差解答即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 14. 已知，那么____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据绝对值的非负性、偶数次方的非负性求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得． 【详解】解：2※3﹣4※3 ＝3×3﹣（4﹣3） ＝9﹣1 ＝8， 【点睛】本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则． 16. 已知，，均为有理数，且满足，，那么的值为________． 【答案】8或4 【解析】 【分析】此题考查的是化简绝对值．根据绝对值的性质可得，，从而得出，，然后分类讨论，分别代入中即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 当，时， ； 当，时， ； 当，时， ； 当，时， ； 综上：的值为8或4； 故答案为：8或4． 三、解答题：本大题9小题，共86分． 17. 把下列各数分别填入相应的集合里． （1）正数集合：{ }； （2）负数集{ }； （3）整数集合：{ }； （4）分数集合：{ }． 【答案】（1）{，2024，}； （2）{，，， }； （3）{，0，2024，}； （4）{， ，，}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类标准是解题关键． （1）根据大于0的数叫正数，即可作答； （2）根据小于0的数叫负数，即可作答； （3）根据整数包括正整数、0、负整数，即可作答； （4）根据分数包括正分数和负分数，即可作答． 【小问1详解】 解：， 正数集合：{，2024，}； 【小问2详解】 解：负数集{，，， }； 【小问3详解】 解：整数集合：{，0，2024，}； 【小问4详解】 解：分数集合：{， ，，}． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）按照有理数加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方再计算除法，最后再计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“＞”连接起来． ，，，，， 【答案】图形见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及数轴的运用，画出数轴并表示出各数，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大解答． 【详解】，， ∴在数轴上表示如图所示： 由数轴可得． 20. 某自行车一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是每周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）该厂实行计件工资，每生产一辆车可得60元，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励15元；若当天没有完成生产计划，每少生产一辆则扣15元，那么这一周工厂工人的工资总额是多少？ 【答案】（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产30辆 （2）这一周工厂工人工资总额是84450元 【解析】 【分析】（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆自行车； （2）先计算超额完成几辆，然后再计算工资． 【小问1详解】 （辆） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产30辆； 【小问2详解】 ， （元）． 答：这一周工厂工人的工资总额是84450元． 【点睛】本题考查正数和负数，有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键． 21. 阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法三： 原式的倒数为： ， 故原式． （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） （2）在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 【答案】（1）① （2）③； 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则即可判断解法的正确性； （2）运用有理数的除法运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，运算是最简便的，只有解法三符合这种运算法则，根据有理数除法的运算法则计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：三种解法中得出的结果不同，解法①是错误的． 故答案为：①； 【小问2详解】 解：在正确的解法中，解法③运用了有理数的除法的运算法则，比较简便． 故答案为：③； 原式的倒数为 ， ∴原式． 22. 已知：且，求的值． 【答案】11或1． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方根，有理数的大小比较，代数式求值，掌握相关定义是解题关键．根据题意，利用绝对值的意义及平方根定义确定a、b的值，再代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：，， ， ， ， 当，时，， 当，时，， 即的值为11或1． 23. 【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把记作，读作“的4次商”． 【概念归纳】一般地，我们把个（）相除记作，读作“的次商” （1）【概念理解】直接写出结果：_______________． （2）关于除方，下列说法正确的是：________（填序号） ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数，；③； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 （3）【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ____________________；__________． （4）计算：． 【答案】（1） （2）①④ （3）， （4） 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算、有理数的混合运算： （1）根据所给例子进行计算即可； （2）结合除方的定义进行分析即可； （3）根据除方的运算方式进行求解即可； （4）结合除方的运算方式运算即可； 解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【小问1详解】 解：由题意得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①任何非零数的2次商都等于这两个数相除，所以结果为1，该说法正确， ②对于任何正整数，当n为奇数时，，当n为偶数时，，所以原说法错误， ③，，则，原说法错误， ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确， 故答案为：①④； 【小问3详解】 解：由题意可得： =， =， 故答案为：，； 【小问4详解】 解： = = = = = =． 24. 对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3． （1）和6关于2的“相对关系值”为_____； （2）若和3关于1的“相对关系值”为7，求的值； （3）若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，，和关于101的“相对关系值”为1． ①的最大值为_____； ②直接写出所有的值．（用含的式子表示） 【答案】（1）； （2）或； （3）①3；②或或 【解析】 【分析】（1）根据“相对关系值”的定义，求解即可； （2）根据“相对关系值”的定义，列方程，求解即可； （3）①根据题意列出方程，再分为四种情况，分别讨论，根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答便可；②分五种情况计算即可． 【小问1详解】 解：根据“相对关系值”的定义，可得 故答案为：； 【小问2详解】 由题意可得：，即， 解得或； 【小问3详解】 ①根据题意得，， 分四种情况： 当时，，则； 当时，，则， 得到； 当时，，则， 得到； 当时，，则， 由此可知最大值为3； ②分五种情况， 当时，，解得， 由可得，， …… 可得， ； 当时，，，此种情形不存在； 当时，， ， …… ， ∴，，……，， ∴，即， ，即， 同理可得：，……，， ∴，，，……，， ； 当时，由可得， 即，此种情形不存在； 当时，可得，，……，， ∴，，，， ； 综上，的值为或或． 【点睛】此题考查了绝对值的应用，解题的关键是理解“相对关系值”的定义，熟练掌握绝对值的性质． 25. 如图，有理数，分别对应数轴上的点，，且，满足． （1）直接写出，的值：______；______； （2）若动点，分别从，同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，以每秒2个单位的长度的速度沿数轴向右运动，当，相遇时停止运动，当为何值时，； （3）我们规定，若在线段上存在满足，则我们称点是线段的一个分点．点从线段上的2分点出发，以每秒1个单位长度在数轴上按以下规律往返运动：第一回合，从点到点，再从点到点回到点；第二回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点；第三回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点，如此循环下去，若第秒时满足，求的最大值． 【答案】（1）； （2）当或时， （3）的最大值为秒 【解析】 【分析】（1）根据平方的非负性，和绝对值的非负性，得到，，即可求解， （2）用含的代数式表示出，，代入，分，两种情况，即可求解， （3）先求出点对应的有理数，化简，求出等式成立时，对应的点的位置，找到点的运动规律，求出点最后一次经过该位置的时间，即可求解， 本题考查了数轴上的动点，解题的关键是：通过讨论化简等量关系式求解，找到运动规律． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，解得：，， 故答案为：；， 【小问2详解】 解：设有理数，分别对应数轴上点，， 则：，， ∴，， ∵两球相遇时停止运动， ∴，解得：， ∴， 当时，由，可得：，解得：， 当时，由，可得：，解得：， 故答案为：当或时，， 【小问3详解】 解：∵点是线段上的2分点， ∴， ∵， ∴点对应的有理数， ∵，即：， ∵点一直在的左侧， ，， ∴，即：， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 根据题意得： 、、、、…所对应的数为：、、、…， 、、、、…所对应的数为：、、、、…， 第三回合，点从回到点的过程中，最后一次经过点， 第一回合用时：（秒）， 第二回合用时：（秒）， 第三回合，点从点到用时：（秒）， 点从点到用时：（秒）， 点从点到点用时：（秒）， 故总用时（秒）， 故答案为：的最大值为秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永春一中七年级10月质量检测数学科试卷 （2024.10） 命题：学校指定命题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）． 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. 1012 D. 2. 2024年2月29日，国家统计局发布关于《2023年国民经济和社会发展统计公报》，2023年我国国内生产总值（）达126万亿元，再次跃上新台阶．其中126万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 比小2的数是（　　） A. B. C. 1 D. 2 4. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于，用文字语言可以描述为（ ） A. 互为倒数 B. 互为负倒数 C. 是的绝对值 D. 互为相反数 6. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的小棒长（　　） A. B. C. D. 8. 在数轴上，一个点从开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 定义关于有理数，的新运算：，其中，为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 有理数满足且，那么的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 0或 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11 比较大小：________； 12. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升，记作，则的实际意义是_________． 13. 某天实验学校测量七年级（1）班室内温室是，室外温度是，那么室外温度比室内温度低___℃． 14. 已知，那么____________． 15. 定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值______． 16. 已知，，均为有理数，且满足，，那么的值为________． 三、解答题：本大题9小题，共86分． 17. 把下列各数分别填入相应的集合里． （1）正数集合：{ }； （2）负数集{ }； （3）整数集合：{ }； （4）分数集合：{ }． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“＞”连接起来． ，，，，， 20. 某自行车一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是每周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）该厂实行计件工资，每生产一辆车可得60元，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励15元；若当天没有完成生产计划，每少生产一辆则扣15元，那么这一周工厂工人工资总额是多少？ 21. 阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法三： 原式的倒数为： ， 故原式． （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） （2）在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 22. 已知：且，求的值． 23. 【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把记作，读作“的4次商”． 【概念归纳】一般地，我们把个（）相除记作，读作“的次商” （1）【概念理解】直接写出结果：_______________． （2）关于除方，下列说法正确的是：________（填序号） ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数，；③； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 （3）【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ____________________；__________． （4）计算：． 24. 对于有理数，，，，若，则称和关于“相对关系值”为，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3． （1）和6关于2“相对关系值”为_____； （2）若和3关于1的“相对关系值”为7，求的值； （3）若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，，和关于101的“相对关系值”为1． ①的最大值为_____； ②直接写出所有的值．（用含的式子表示） 25. 如图，有理数，分别对应数轴上的点，，且，满足． （1）直接写出，的值：______；______； （2）若动点，分别从，同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，以每秒2个单位的长度的速度沿数轴向右运动，当，相遇时停止运动，当为何值时，； （3）我们规定，若在线段上存在满足，则我们称点是线段的一个分点．点从线段上的2分点出发，以每秒1个单位长度在数轴上按以下规律往返运动：第一回合，从点到点，再从点到点回到点；第二回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点；第三回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点，如此循环下去，若第秒时满足，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $