福建漳州市第三中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

漳州三中2026—2027学年上学期阶段教学诊断（一） 七年级 数学试题 （满分150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．古代商人在货物出入库时会用到正负数．如果将“入库担谷物”记作“担”，那么“出库担谷物”记作（ ） A．担 B．担 C．担 D．担 2．有理数的相反数是（ ） A． B． C． D． 3．下列图形中，属于棱柱的是（ ） A． B． C． D． 4．应用了（ ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 5．力箭一号遥七运载火箭在东风商业航天创新试验区发射升空，成功将6颗卫星送入预定轨道，飞行试验任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 6．今年的10月1号是第77个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“福”字相对的字是（ ） A．祖 B．国 C．万 D．岁 7．有理数，在数轴上的位置如图所示，将，，，用“”连接，正确的是（ ） A． B． C． D． 8．某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是（ ） A． B． C． D． 9．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②：③；④．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是___________（填写序号即可） 12．在学校的一次游戏活动中，主持人问这样一道题目：“是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数”，请问：，，三数之和是_____． 13．定义新运算“”，对任意有理数，，规定，如：，则的值为_____． 14．已知，则________． 15．定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，，，．则________ 16．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2026次输出的结果是_______． 三、解答题（本题共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写错区域或超过区域答题无效） 17．（8分）在数轴上表示下列各数，并将它们用“<”连接起来． ，，， 18．计算下列各题：（每小题4分，共8分） （1） （2） 19．（8分）如图，从正面、上面观察该几何体，分别在方格图中画出你所看到的几何体的形状图． 20．（8分）请根据如图所示的对话解答下列问题． 求：（1）、、的值； （2）的值． 21．（8分）为保证粤海铁路的运输安全，检修小组会定期在凌晨的3个小时空窗期乘坐检修车由北向南检修线路，从点开始检修，共检查了10个检修点（包含点），若每个检修点检修时长基准为10分钟，超过10分钟，记为正，不足10分钟，记为负，下面是某次他们对每个检修点检修时长的记录：，，，，，，，，，．（单位：分钟） （1）收工时，他们检修线路一共花费了多长时间？ （2）若每两个相邻检修点之间的平均距离为3千米，检修车的速度为1.5千米/分钟，那么请你计算检修小组能否在空窗期结束前回到点？ 22．（10分）【情景创设】 ，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 我们思考并发现：，，，那么： （1）根据规律可知：第6个数是____________________； （2）根据规律填空：_________________________； 【方法展示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： ． 23．（10分）如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； （3）将这4个数字进行加、减、乘、除等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次），请写出一种符合要求的运算式子． 24．（12分）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的正方形卡纸，要求大家利用它制作一个无盖的正方体纸盒．小明按照图2的方式裁剪掉阴影部分，恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个无盖的礼品盒，如图3所示． （1）如果正方形的边长为6，直接写出的值； （2）小明在设计无盖正方体纸盒展开图（图2）时的方法是在正方形卡纸的四个直角的位置上分别剪去大小相等的小正方形．如果把正方形卡纸换成如图4所示的长方形卡纸，且规格为（单位：）．请你请参考小明的方法，在图4的卡纸上进行设计，用阴影画出裁剪部分，用实线画出裁剪线，使剩下部分刚好是一个长为，宽为，高为的无盖长方体盒子（如图5所示）的展开图； （3）今有一张如图6所示的长方形卡纸，且规格为（单位：）．现以你设计的纸盒展开图（图4）为基本样式，请你在图6的卡纸中画出设计示意图（包括这张卡纸可制作几个无盖的长方体盒子，其展开图在卡纸上的分布情况）．（要求：本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”给分，设计出的展开图个数最多才能得满分） 25．（14分）阅读材料： 我们知道，即为，其几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离．进一步推广，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．例如，的几何意义是数轴上表示的点与表示5的点之间的距离，运用这一几何意义，可以巧妙地解决许多代数问题． （1）理解应用 等式的几何意义是：在数轴上表示数的点与表示数________的点之间的距离为2． （2）拓展延伸 ①当取不同的值时，代数式的值随之变化，当________时、的值最小为__________． ②若使代数式的值最小，的值不可能是________． A．1 B．0 C．-3 （3）创新应用 一条生产流水线上有，，三个工位，在数轴上对应的位置分别为1，2，4．现要设置一个配件库（对应数值为），若工位使用频率是工位，的2倍，则总运输距离可表示为：． ①配件库应设置在数轴何处，才能使总运输距离最小？请直接在如图，数轴上表示出来； ②求出此时的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $