精品解析：天津市静海区独流中学2026-2027学年高一年级上学期第一次阶段性检测数学试题

独流中学2026-2027学年度第一学期第一次阶段性检测 高一数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷满分120分.考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题（共9题；每题4分，共36分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】①∵是无理数，∴，故①错误； ②∵0是非负整数，∴，故②错误； ③∵是实数，∴，故③错误； ④∵是整数，∴，故④正确． 故正确的个数为1个. 2. 已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】利用全称命题的否定可得出结论. 命题为全称命题，则命题的否定为，. 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，， 所以. 4. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，结合特殊值法判断即可. 【详解】选项A：由可得，即. 当时，，即，A错误. 选项B：当时，，此时，不满足，B错误. 选项C：因为，所以，C正确. 选项D：由，得，因此，D错误. 5. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】使用特值法即可证明充分性和必要性都不成立. 【详解】若，有，则推不出成立，即充分性不成立； 若，有，推不出成立，即必要性不成立； 综上“”是“”的既不充分也不必要条件. 6. 设为两个实数集，定义集合，若，则的子集个数为（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】由集合新定义确定，即可求解. 【详解】由题意， 所以的子集个数为， 故选：B 7. 下列命题中： ①关于x的方程是一元二次方程； ②空集是任意非空集合的真子集； ③如果，那么； ④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义、空集的性质，结合不等式的性质、有理数的性质逐一判断即可. 【详解】①：当时，方程变为，显然不是一元二次方程，因此本序号命题不是真命题； ②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以本序号命题是真命题； ③：由显然能推出，所以本序号命题是真命题； ④：因为与的和是有理数，但是和都不是有理数，所以本序号命题不是真命题， 故选：B 8. 若，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为，且，所以，， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值是. 9. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集和一元二次方程的根的关系，利用韦达定理可求得；将所求不等式变为，根据一元二次不等式的解法可求得结果. 【详解】的解集为 且方程的两根为：和 ，解得： 即，解得： 的解集为 故选: 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，关键是能够根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的关系求得的值.属于中档题. 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 10. 若全集，集合，，图中阴影部分所表示的集合为___________. 【答案】 【解析】 【分析】图中阴影部分表示的集合由韦恩图结合已知条件求解即得. 【详解】依题意，图中阴影部分表示的集合中的元素在集合A中，不在集合B中，由韦恩图知，阴影部分表示的集合为， 而，则，又，于是得， 所以图中阴影部分所表示的集合为. 故答案为： 11. 已知集合，如果，那么实数的取值集合为________． 【答案】 【解析】 【详解】因为集合，如果， 所以或，解得或， 当时，； 当时，； 当时，，不满足集合元素的互异性， 所以实数的取值为1或3，所以集合. 12. 满足 条件的集合A的个数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据子集、真子集的知识求得正确答案. 【详解】依题意， ，， 所以，共个. 13. 若，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质进行求解即可. 【详解】因为，所以根据基本不等式的性质可得 ，当且仅当，即时等号成立， 此时取最小值为. 14. 若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】对任意，不等式都成立， 所以，即， 解得，即k的取值范围是. 15. 已知正实数满足，则的最小值为_____________. 【答案】## 【解析】 【分析】，再利用基本不等式求最值即可. 【详解】正实数满足，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为. 故答案为：. 三、解答题（本题共5小题，共60分） 16. （1） 设集合，， 求及. （2） 已知全集，集合，集合或求 . 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据交集和并集的定义即可得到答案； （2）根据并集和补集的定义即可得到答案. 【详解】（1），， ，. （2）根据题意，分别在数轴上表示出集合如下图所示：   易知或， 结合数轴可得= . 17. 设集合，． （1）求； （2）设集合，若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 实数的取值范围是 【解析】 【分析】先化简集合、，（1）依据交集定义直接运算，（2）将转化为，分C为空集和非空集合两类讨论求解即可。 【小问1详解】 解集合中的不等式，解得，即； 解集合中的一元二次不等式，解得，即， 故. 【小问2详解】 由，根据集合运算性质可得，分两类讨论： ① 当时，即，解得，此时符合的要求； ② 当时，需同时满足如下约束条件： 解得， 取交集得. 综上所述的取值范围为. 18. 解下列不等式： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解（1）（2）；根据分式不等式的解法即可求解（3）. 【小问1详解】 ， 又，所以， 即不等式的解集为； 【小问2详解】 方程中，，该方程无解， 所以不等式的解集为； 【小问3详解】 ， 解得或，即原不等式的解集为. 19. （1）已知，求和的取值范围； （2）已知，求的最小值. 【答案】（1），；（2）7 【解析】 【分析】（1）根据题意结合不等式的性质求取值范围即可； （2）根据题意利用基本不等式求最小值即可. 【详解】（1）因为，则，， 可得，即， 且，即； （2）因为，则， 可得， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为7. 20. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）通过代入得到集合的范围，通过并集和交集的概念计算即可 （2）利用分情况讨论或时的情况，得到含的不等式，然后求解不等式即可得到参数范围， （3）根据是的充分不必要条件，得到是的真子集，然后根据真子集的定义建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 当时，，因为， 则；. 【小问2详解】 若时， 当时，即，可得； 当时，需满足或， 解得（舍）或，即， 时，实数的取值范围为或． 【小问3详解】 若是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，由，可得； 当时，，即， 又，解得， 又，故． 综上，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 独流中学2026-2027学年度第一学期第一次阶段性检测 高一数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷满分120分.考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题（共9题；每题4分，共36分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设为两个实数集，定义集合，若，则的子集个数为（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 7. 下列命题中： ①关于x的方程是一元二次方程； ②空集是任意非空集合的真子集； ③如果，那么； ④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ①②④ 8. 若，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 10. 若全集，集合，，图中阴影部分所表示的集合为___________. 11. 已知集合，如果，那么实数的取值集合为________． 12. 满足 条件的集合A的个数为______． 13. 若，则的最小值为________． 14. 若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是______． 15. 已知正实数满足，则的最小值为_____________. 三、解答题（本题共5小题，共60分） 16. （1） 设集合，， 求及. （2） 已知全集，集合，集合或求 . 17. 设集合，． （1）求； （2）设集合，若，求实数m的取值范围． 18. 解下列不等式： （1） （2） （3） 19. （1）已知，求和的取值范围； （2）已知，求的最小值. 20. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $