湖北监利市章华初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027 学年度上学期章华中学八年级数学月纠错试卷 （满分 120 分，时间 120 分钟） 一、精心选一选（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图，△ABC 的 AC 边上的高是（　　） A．AD B．CD C．BF D．CE （第1题图） （第3题图） （第5题图） 2．一个三角形的两边长分别为 2 和 5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 3．如图，AD，CE 是△ABC 的两条中线，连接 ED，若 S△ABC=12，则 S△BED=（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 4．满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（　　） A．两个内角互余 B．∠B+∠A=∠C C．∠A=2∠B=3∠C D．∠A:∠B:∠C=2:3:5 5．如图，△ABC≌△DEF，且 AB=3，AE=1，则 BD 的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，点 B，E，C，F 共线，∠A=∠D，AB=DE，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF 的是（　　） A．AB∥DE B．AC=DF C．∠ACB=∠F D．BE=CF （第6题图） （第7题图） （第8题图） 7．如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠A=50°，D 为 BC 上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF 等于（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 8．如图，在由线段 AB，CD，DF，BF，CA 组成的平面图形中，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为（　　） A．262° B．152° C．208° D．236° 9．如图，Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=12，BC=5，射线 AP⊥AB 于点 A，点 E、D 分别在边 AB 和射线 AP 上运动，始终保持 DE=AC，要使△ADE 和△ABC 全等，则 AD 的长为（　　） A．5 B．12 C．5 或 12 D．5 或 13 （第9题图） （第10题图） 10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC 于 E，M、N 分别是边 AB、AC 上的点，DM=DN，若△ADM 和△ADN 的面积分别为 30 和 16，则△ADE 的面积是（　　） A．22 B．23 C．24 D．25 二、细心填一填（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．已知等腰三角形的两边长分别为 4 和 10，则这个等腰三角形的周长为______。 12．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°∠C=30°∠DAB:∠DAC=4:3，则∠EFC 的度数为______。 （第12题图） （第13题图） （第14题图） 13．如图，△ABC 的三边 AC，BC，AB 的长分别是 8，12，16，点 O 是△ABC 的三条角平分线的交点，则 S△OAB:S△OBC:S△OAC = ______。 14．如图，把三角形纸片 ABC 沿 ED 折叠，使点 A 落在四边形 BCDE 外部，那么∠1，∠2，∠A 之间的数量关系是______。 15．如图，在正方形方格纸中，∠α 与∠β 的度数和为______。 （第15题图） 16．在平面直角坐标系中，对于点 P(x,y)，如果点 Q(x,y´) 的纵坐标满足 y′=，那么称点 Q 为点 P 的"关联点"。例如点 (3,5) 的"关联点"的坐标为 (3,2)；如果点 P(x,y) 的关联点 Q 的坐标为 (−2,3)，则此时 S△POQ=______。 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分） 17．如图，在△ABC 中，O 是∠ABC、∠ACB 外角的平分线的交点，若∠A=60°，求∠BOC 的度数。 18．已知：如图，E、F 是线段 BC 上两点，AB=CD，AB∥CD，BE=CF。求证：△ABF≌△DCE。 19．如图，已知 AB=AC，AD=AE，BD=CE，且 B、D、E 在一条直线上，求证：∠3=∠1+∠2。 1 20．如图，OA=2，OB=4，以 A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰 Rt△ABC。求 C 点的坐标。 21．已知：如图，A、B、C、D 四点在同一直线上，AB=CD，AE∥FD，BF∥EC，AD 和 EF 相交于点 O。求证：OE=OF。E 22．在△ABC 中，∠C>∠B，AE 是△ABC 中∠BAC 的角平分线。 （1）若 AD 是△ABC 的高，且∠B=30°，∠C=70°（如左图），求∠EAD 的度数。 （2）若 F 是 AE 上一点，且 FG⊥BC，垂足为 G（如右图），求证：∠EFG=½(∠C−∠B)。 23．已知：如图，BD、CE 是△ABC 的高，BD、CE 交于点 F，BD=CD，CE 平分∠ACB。 （1）如图 1，试说明 BE=½CF。 （2）如图 2，若点 M 在边 BC 上（不与点 B 重合），MN⊥AB 于点 N，交 BD 于点 G，请写出 BN 与 MG 的数量关系，并加以证明。 F 图 1 图 2 24．（本题 12 分）【问题背景】 如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，OA、OB、AB 的长分别为 a、b、c，且满足 |a−4|+(b−3)²+=0，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 AO 匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒。则 A 的坐标为______，B 的坐标为______。 【数学理解】 （1）如图 2，连接 BP，当 BP 平分∠ABO 时，求出 t 的值。 【深入探究】 （2）过 P 作 PD⊥AB 交直线 AB 于 D，交 y 轴于 Q，在点 P 运动的过程中，是否存在这样的点 P，使△POQ 与△AOB 全等？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由。 （3）若以 AB 为边，在第一象限作等腰直角三角形 ABC，请直接写出点 C 的坐标。 （图 1） （图 2） （备用图 1） （备用图 2） 参考答案与解析 一、答案速查表 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C C B D 题号 7 8 9 10 答案 C C C B 题号 11 12 13 14 15 16 答案 24 70° 4∶3∶2 ∠1−∠2=2∠A 90° 2或8 二、逐题详细解析 1．【答案】C 【解析】三角形的高是从顶点向对边所在直线作的垂线段。AC边上的高应从顶点B出发。图中F在CA的延长线上，BF⊥AC，垂足为F处标有直角符号，故AC边上的高是BF；而AD是BC边上的高（D在BC上），CE是AB边上的高（E在BA的延长线上）。故选C。 2．【答案】D 【解析】设第三边长为x，由三角形三边关系得5−2＜x＜5+2，即3＜x＜7。∵x为整数，∴x最大取6，此时周长最大为2+5+6=13。故选D。 3．【答案】C 【解析】∵AD、CE是△ABC的中线，∴D、E分别是BC、AB的中点，DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=，∴△BDE∽△BCA，相似比为1∶2，∴S△BED∶S△BCA=1∶4，∴S△BED==3。故选C。 4．【答案】C 【解析】A项：两个内角互余，则第三个内角=180°−90°=90°，是直角三角形；B项：∠C=∠A+∠B，则，是直角三角形；D项：∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，共10份，最大角=90°，是直角三角形；C项：∠A=2∠B=3∠C，则，，由内角和定理，解得°≈98.2°，不是直角三角形。故选C。 5．【答案】B 【解析】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE=3。由图可知B、E、A、D在同一直线上，E在AB上，D在BA的延长线上，∴BE=AB−AE=3−1=2，AD=DE−AE=3−1=2，∴BD=BE+EA+AD=2+1+2=5。故选B。 6．【答案】D 【解析】已有条件∠A=∠D，AB=DE。A项：∵AB∥DE，∴∠B=∠E，结合∠A=∠D、AB=DE可用AAS判定全等；B项：AC=DF，可用SAS判定全等；C项：∠ACB=∠F，可用AAS判定全等；D项：BE=CF只能推出BC=EF，构成“SSA”，两边及其中一边的对角不能判定三角形全等。故选D。 7．【答案】C 【解析】∵AB=AC，∠A=50°，∴。∵BF=CD，∠B=∠C，BD=CE，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BDF=∠CED。∵∠BDF+∠FDE+∠EDC=180°，而∠CED+∠EDC=180°−∠C=115°，∴∠FDE=180°−115°=65°。故选C。 8．【答案】C 【解析】设AB与CD交于点M，AB与DF交于点E（图中标注）。在△AMC中，∠AMC=180°−∠A−∠C，∴∠EMD=∠AMC=180°−∠A−∠C（对顶角相等）。在△BEF中，∠BEF=180°−∠B−∠F，∴∠MED=∠BEF=180°−∠B−∠F（对顶角相等）。在△EMD中，∠MED+∠EMD+∠MDE=180°，即28°+（180°−∠A−∠C）+（180°−∠B−∠F）=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°。故选C。 9．【答案】C 【解析】∵AP⊥AB，∴∠DAE=∠B=90°。∵DE=AC=13，即两个直角三角形的斜边相等，要使△ADE与△ABC全等，只需两条直角边对应相等，即{AD，AE}={AB，BC}={12，5}，∴AD=12或AD=5。故选C。 10．【答案】B 【解析】作DF⊥AB于F。∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DF=DE（角平分线上的点到角两边距离相等）。∵AD=AD，DF=DE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴S△ADF=S△ADE。∵DM=DN，∴Rt△DFM≌Rt△DEN（HL），∴S△DFM=S△DEN。由图可知S△ADM=S△ADF+S△DFM=30，S△ADN=S△ADE−S△DEN=16。设S△DFM=S△DEN=S，则S△ADE=30−S，且S△ADE=16+S，解得S=7，∴S△ADE=16+7=23。故选B。 11．【答案】24 【解析】若4为腰，则4+4=8＜10，不能构成三角形，舍去；∴10为腰、4为底，周长=10+10+4=24。 12．【答案】70° 【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∠DAE=∠BAC=180°−80°−30°=70°。∵∠DAB∶∠DAC=4∶3，∠DAB+∠DAC=∠BAC=70°，∴∠DAC=30°，∴∠CAE=∠DAE−∠DAC=70°−30°=40°。∵∠EFC是△AEF的外角，∴∠EFC=∠FAE+∠AEF=40°+30°=70°。 13．【答案】4∶3∶2 【解析】∵点O是△ABC三条角平分线的交点，∴点O到三边AB、BC、AC的距离相等，设为h，则S△OAB=，S△OBC=，S△OAC=，∴S△OAB∶S△OBC∶S△OAC=AB∶BC∶AC=16∶12∶8=4∶3∶2。 14．【答案】∠1−∠2=2∠A（即∠1=∠2+2∠A） 【解析】由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE。∵∠1+∠AEA′=180°，∠AEA′=∠AED+∠A′ED=2∠AED，∴∠1=180°−2∠AED。∵∠2+∠ADA′=180°，∠ADA′=360°−2∠ADE（周角），∴∠2=2∠ADE−180°。∴∠1−∠2=360°−2（∠AED+∠ADE）=360°−2（180°−∠A）=2∠A，即∠1−∠2=2∠A。 15．【答案】90° 【解析】设小正方形边长为1。由图可知：（α的对边为3、邻边为2），（β的对边为2、邻边为3），∴tanα·tanβ=1，且α、β均为锐角，∴α+β=90°。（也可用全等：把含β的直角三角形旋转90°后与含α的直角三角形拼成一个直角。） 16．【答案】2或8 【解析】∵Q(−2,3)是P(x,y)的关联点，∴x=−2，y′=3。①当x≥y时，y′=x−y=3，即−2−y=3，y=−5，检验−2≥−5成立，∴P₁(−2,−5)，P₁Q=|3−(−5)|=8，点O到直线P₁Q的距离为2，S△P₁OQ==8；②当x＜y时，y′=y−x=3，即y+2=3，y=1，检验−2＜1成立，∴P₂(−2,1)，P₂Q=|3−1|=2，S△P₂OQ==2。∴S△POQ=8或2。 17．【答案】60° 【解析】∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB的外角，∴，。在△BOC中，=。∵∠A=60°，∴∠BOC=90°−30°=60°。 18．【答案】见解析 【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C。∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△DCE（SAS）。 19．【答案】见解析（∠3=∠1+∠2） 【解析】证明：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠ADB=∠AEC。∵B、D、E在同一直线上，∴∠ADE=180°−∠ADB。∵∠AEC=180°−∠1−∠2（△ACE内角和定理），且∠ADB=∠AEC，∴∠ADE=180°−∠AEC=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2。 20．【答案】C(−6,−2) 【解析】由图可知A(−2,0)，B(0,−4)。过C作CH⊥x轴于H（H在A的左侧），则∠AHC=∠AOB=90°。∵∠CAB=90°，∴∠CAH+∠BAO=90°。∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CAH=∠ABO。∵AC=AB，∴△ACH≌△BAO（AAS），∴CH=AO=2，AH=BO=4，∴H(−6,0)，∴C(−6,−2)。 21．【答案】见解析（OE=OF） 【解析】证明：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD。 ∵AE∥DF， ∴∠CAE=∠BDF（两直线平行，同位角相等）。 ∵CE∥BF， ∴∠ACE=∠DBF。在△ACE和△DBF中，∠CAE=∠BDF，AC=BD，∠ACE=∠DBF，∴△ACE≌△DBF（ASA）， ∴CE=BF。 ∵AD和EF相交于点O， ∴∠EOC=∠FOB（对顶角相等）。 在△OCE和△OBF中，∠EOC=∠FOB，∠OCE=∠OBF，CE=BF， ∴△OCE≌△OBF（AAS）， ∴OE=OF。 22．【答案】（1）20°；（2）见解析。 【解析】（1）∵∠B=30°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°−30°−70°=80°。 ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=40°。 ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°−∠B=60°， ∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=60°−40°=20°。 （2）∵AE平分∠BAC， ∴。 ∵∠AEC是△ABE的外角， ∴。 ∵FG⊥BC，E在BC上， ∴∠EGF=90°， ∴∠EFG=90°−∠FEG=90°−∠AEC=90°−∠B−=。 23．【答案】；（2）（即MG=2BN），见解析。 【解析】（1）证明：∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠ADB=∠FDC=90°，∠AEC=90°。 ∴∠A+∠ABD=90°，∠A+∠ACE=90°， ∴∠ABD=∠ACE。在△ABD和△FCD中，∠ADB=∠FDC=90°，BD=CD，∠ABD=∠FCD，∴△ABD≌△FCD（ASA）， ∴AB=CF。∵BD=CD，BD⊥AC， ∴∠BCD=∠DBC=45°，即∠ACB=45°。 ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE=∠ACE=22.5°。 ∵CE⊥AB， ∴∠BEC=∠AEC=90°，CE=CE， ∴△BCE≌△ACE（ASA）， ∴BE=AE，BC=AC， ∴BE=。 ∵AB=CF， 。 【解析】（2）（即MG=2BN）。 证明：过点M作MH∥AC，交AB于点H，交BD于点P。 ∵BD=CD，BD⊥CD， ∴∠DBC=∠DCB=45°。 ∵MH∥AC， ∴∠PMB=∠DCB=∠PBM=45°，∠BPM=∠BDC=90°， ∴BP=PM。 ∵∠BPH=∠MPG=90°，∠HBP=∠GMP=22.5°（均与∠ABD、∠HMN互余可得），BP=PM，∴△BPH≌△MPG（ASA）， ∴BH=MG。 ∵MN⊥AB，CE⊥AB， ∴MN∥CE， ∴∠BMN=∠BCE=22.5°。又∠HMN=∠HBP=22.5°， ∴∠BMN=∠HMN。在△BMN和△HMN中，∠BNM=∠HNM=90°，MN=MN，∠BMN=∠HMN，∴△BMN≌△HMN（ASA）， ∴BN=NH， ∴BH=BN+NH=2BN。 ∵MG=BH， ，即MG=2BN。 24．【答案】A(4,0)，B(0,3)；（1）t=2.5；（2）t=1或7；（3）C(7,4)或C(3,7)或。 【解析】【问题背景】∵|a−4|≥0，(b−3)²≥0，≥0，且和为0， ∴a=4，b=3，c=5， ∴A(4,0)，B(0,3)，OA=4，OB=3，AB=5。 （1）过P作PH⊥AB于H。 ∵BP平分∠ABO， ∴PH=PO（角平分线性质）。 ∵S△ABP∶S△PBO=AP∶PO（同高三角形面积的比等于底的比），且S△ABP=，S△PBO=，∴AP∶PO=(AB·PH)∶(OB·PO)=AB∶OB=5∶3。 ∵AP+PO=OA=4，∴AP=4×=2.5，即t=2.5（秒）。 （2）∵Q、P、D共线，O、P、A共线， ∴∠OPQ=∠APD（对顶角相等）。 ∵PD⊥AB， ∴∠APD=90°−∠PAD=90°−∠OAB； 在Rt△AOB中，∠OBA=90°−∠OAB， ∴∠OPQ=∠OBA。∵∠POQ=∠BOA=90°， ∴当OP=OB=3时，△POQ≌△BOA（ASA），此时OQ=OA=4，满足条件。 由OP=|4−t|=3，得4−t=3或4−t=−3， ∴t=1或t=7。（若OP=OA=4，则需∠OPQ=∠OAB，但∠OPQ=90°−∠OAB，仅当∠OAB=45°时才成立，本题不符合，故舍去。） ∴t=1或t=7。 （3）分三类讨论：①若∠A为直角，则AC=AB=5，AC⊥AB，将AB绕点A旋转90°，得C(4+3,0+4)，即C(7,4)（另一点(1,−4)不在第一象限，舍去）； ②若∠B为直角，则BC=BA=5，BC⊥BA，得C(0+3,3+4)，即C(3,7)（另一点(−3,−1)舍去）； ③若∠C为直角，AB为斜边，则C在AB的垂直平分线上且到A、B距离相等，取AB中点(2,1.5)，得C(3.5,3.5)，即（另一点(0.5,−0.5)舍去）。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $