江苏省无锡市青山高级中学2026-2027学年高二上学期10月质量调研数学试题

无锡市青山高级中学 2026-2027学年10月质量调研高二数学试题 考试时间120分钟 分值150分 命题：李赞 2026年10月 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.直线V3x-y+a=0(a∈R)的倾斜角为（▲） A.30° B.60° C.150° D.120° 2.下列说法正确的是（▲） A.0A-0元=AC B.(a2.6=(⑥2.a C.若P在线段AB上，则AP=tAB(O≤t≤I) D.在空间直角坐标系O-xyz中，点A(1,2,3)关于坐标平面xOy的对称点为A(-1,-2,3) 3.已知直线Ax+By+C=0(AB>O,BC>0),则直线不经过（▲） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图所示，在空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上，且OM=2MA, N为BC中点，则MN=(▲) 5+ B.1a+11- -a+-b-二C 2”22 M c.号+ 2 + D.- 5.已知A(1,2,0),B(3,1,2),C(2,0,4),则点C到直线AB的距离为（▲） A.5 B.2 C.23 D.25 6.已知a,b是方程x2-x-√2=0的两个不相等的实数根，则点P(a,b)与圆C:x2+y2=8 的位置关系是（▲） A.点P在圆内 B.点P在圆上C.点P在圆外D.无法确定 第1页共4页 7.若动点A,B分别在直线l:x+y-6=0和L2:x+y-2=0上，则AB的中点M到坐标 原点的距离的最小值为（▲） A.V2 B.2W2 C.3W2 D.4W2 8.已知点A(2,-3),B(-3,-2).若直线1：mx+y-m-1=0与线段AB相交，则实数m的取 值范围是(A) A. c D.(U[A网 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分) 9.对于直线l:x=my+1,下列说法错误的是（▲） A.m=√3时直线的倾斜角为60° B.直线斜率必定存在 C.直线恒过定点(1,0) D.m=2时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 10.已知圆心为C的圆x2+y2-4红+6y+11=0与点A(0,-5),则（▲） A.圆C的半径为2 B.点A在圆C外 C.点A与圆C上任一点距离的最大值为3V2 D.点A与圆C上任一点距离的最小值为v2 11.如图，在正方体ABCD-A,B1C1D,中，点P在线段B,C上运动，则（▲） A.直线BD,⊥平面A,C,D D B.三棱锥P一A,C,D的体积为定值 C.异面直线AP与A1D所成角的取值范用是 ππ 4'2 D.直线C,P与平面A,CD所成角的正弦值的最大值为 3 第2页共4页 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知入射光线经过点M(-3,4),被直线L:x-y+3=0反射，反射光线经过点N2,6), 则反射光线所在直线的一般式方程为▲一· 13.已知圆C经过原点，且其圆心在直线x一y一2=0上，则半径最小值的圆C的标准方程 为A 14.直线经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点，那么直线的倾斜角C的取值范围为▲ 四、解答题（本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤，请把答案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分15分) 己知直线L:(m+2)x+my-8=0与直线l2:mx+y-4=0,m∈R. )不管m取何值，直线l过定点Q,求定点Q的坐标； (2)若几2，求m的值； 3)若点P1,m)在直线L2上，直线过点P,且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程. 16.(本小题满分15分) 已知方程x2+y2一2(t+3)x十2(1一42)y十164+9=0(t是实数)表示的图形是圆. (1)求实数t的取值范围； (2)求其中面积最大的圆的标准方程； (3)若点P(3,4)恒在所给的圆内，求t的取值范围. 第3页共4页 17.(本小题满分15分) 如图，三棱柱ABC-AB1C,中，侧面BB,C,C为菱形，∠CBB1,=60°，AB⊥AC,AB=AC, BC=AB=2. )求证：面ABC⊥面BB,C,C; 2)在线段C,A,上是否存在一点M,使得二面角M-CB,-C,为， A---------- 若存在，求出气欲的值，若不存在，请说明理由。 18.(本小题满分16分) 已知△ABC的顶点A(4,),AB边上的高所在直线平行于直线3x+5y-1=O,角B的平 分线所在直线的方程为2x-y-5=0. (1)求点B坐标； (2)求点A关于直线1的对称点A,的坐标； (3)求BC边所在的直线方程. ▲▲▲ 19.(本小题满分16分) 如图，四边形ABEF是边长为1的正方形，四边形ABCD是梯形，AD∥BC,AB⊥AD,M 是BC上的点，且AD=BM=1,平面ABEF⊥平面ABCD, (1)证明：E,F,D,M四点共面： (2)设BC=3,且点A,B,M,F均在球O的球面上， (①求点O到平面CDF的距离； ()记P为球面上到点C距离最近的点，求直线AP与平面CDF所成角的正弦值： ▲▲▲ 第4页共4页