江苏省梅村高级中学2025-2026学年高二上学期10月阶段检测数学试题

江苏省梅村高级中学2025-2026学年度第一学期10月阶段检测 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 2025.10 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，若不能构成空间的一个基底，则（ ） A. 3 B. 1 C. 5 D. 7 2. 设正四面体的棱长为2，是的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 4. 已知直三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，，是侧棱的中点，则下列直线中与垂直的是（    ） A. B. C. D. 5. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，两点到直线l：的距离相等，则a的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知的一条内角平分线的方程为，两个顶点为、，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的棱长为分别是的中点，是四边形内一动点，，若直线与平面没有公共点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，共18分. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线的方向向量是，则直线的倾斜角是 B. 若直线与直线平行，则或0 C. 直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是 D. 点在直线上，直线方程为. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 截距相等的直线都可以用方程表示 B. 方程能表示平行轴的直线 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 经过两点的直线方程 11. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（不含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 不存在点，使得异面直线与所成的角为 C. 当点运动到中点时，平面的法向量可以为 D. 三棱锥体积的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，共15分. 12. 若某直线被两平行线与所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角大小为________． 13. 如图，在正四棱锥中，，设平面与直线交于点，则________. 14. 如图，在直三棱柱中，，，.点在线段上，点到直线的距离的最小值为__________. 四、解答题（本题共5题，共77分） 15. 已知向量，且． （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值． 16. 已知直线． （1）求经过点且与直线垂直的直线方程； （2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 17. （1）设空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，求的值. （2）已知，直线（A，B不同时为0），推导点P到直线的距离公式. 18. 如图，已知四棱锥P－ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB＝2，E为PD的中点. （1）证明； （2）求直线到平面的距离. 19. 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由. 江苏省梅村高级中学2025-2026学年度第一学期10月阶段检测 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 2025.10 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共3小题，共18分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，共15分. 【12题答案】 【答案】和 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本题共5题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）9； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）或；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）设AD的中点为O，连接OB，OP. ∵△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形， ∴OP⊥AD. ∵BC＝AD＝OD且BC∥OD， ∴四边形BCDO为平行四边形，则CD∥OB，又CD⊥AD， ∴OB⊥AD，又OP∩OB＝O，则AD⊥平面OPB. 由PB面OPB，则AD⊥PB. （2）. 【19题答案】 【答案】（1）因为在中，，，且， 所以，，则折叠后，， 又平面， 所以平面，平面，所以， 又已知，且都在面内，所以平面； （2） （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $