广东省梅州市梅县区广东梅县外国语学校2026-2027学年九年级上学期数学学情自测试卷

数学 （满分120分 考试用时120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分．每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的）． 1. 下列关于的方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 轴对称图形 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分每一组对角 3. 如下图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是矩形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是矩形 4. 对一元二次方程的一个正数解的取值范围的探索如表．从表中可以看出方程的一个正数解的大致范围是（ ） -1 0 1 2 3 4 5 13 23 A. B. C. D. 5. 已知方程的两根分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形为菱形，、两点的坐标分别是，，点、在坐标轴上，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 7. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则方程的两个根为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 1.6 10. 如图，正方形的对角线与相交于点O，的平分线分别交，于点M，N，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 一元二次方程的一次项系数为_______． 12. 已知方程的一个根为，则m的值为_____． 13. 已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为____________． 14. 如图，在中， ，，，P为上任意一点，于F，于E，则的最小值是_________． 15. 观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…通过观察，用你所发现的规律确定22009的个位数字是__________． 三、解答题一（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解下列方程：． 17. 阅读下面小王解方程的过程，并解决下列问题． 解：移项得，① 两边同除以2得，② 配方得，③ 即， 或④ ⑤ （1）上述解题过程有误，开始出现错误的步骤是___________(填序号)； （2）请你写出正确的解答过程． 18. 如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求菱形的面积． 四、解答题二（共3小题，每小题9分，共27分) 19. 2025年11月，伴随着“绿茵风云动，足梦彩云南”的口号云南省城市足球联赛正式开赛，全省十六个州（市）的球员在赛场上激情碰撞，也让云南球迷的足球梦想在七彩云南绽放．为呼应“全民健身、以球兴城”的初心，彰显云南“体育+文旅”的融合魅力，某商家销售的一款印有吉祥物“风风”和“云云”的风云球服深受球迷的喜爱，商家以每件45元的价格购进某款风云球服，以每件68元的价格出售，经统计，2025年11月份的销售量为256件，2026年1月份的销售量为400件． （1）求该款风云球服2025年11月份到2026年1月份销售量的月平均增长率； （2）从2026年的2月份起，商家决定采用降价促销的方式，经试验，发现该款风云球服每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款风云球服降价多少元时，月销售利润达8400元？ 20. 如图，菱形的对角线相交于点是的中点，点在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求长． 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 五、解答题三（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为． （1）填空：_______，________（用含t的代数式表示）． （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 23. 综合与探究 【问题情境】折叠问题的实质是图形的轴对称变换，找出对应相等的元素是解题的关键． 如图1，在矩形中，，为射线上一动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为． 【数学思考】 （1）如图2，当点落在边上时，判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图3，当点落在对角线上时，求线段的长； （3）在点运动的过程中，当三点共线时，请直接写出线段的长． 数学 （满分120分 考试用时120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分．每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的）． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分）． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 三、解答题一（共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 解：， 移项得， 两边同除以2得， 配方得， 即， 或， ，． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵点为的中点，且， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ， ∴四边形是菱形； （2）54 四、解答题二（共3小题，每小题9分，共27分) 【19题答案】 【答案】（1） 月平均增长率为 （2） 该款风云球服降价元时，月销售利润达元 【20题答案】 【答案】（1）证明：四边形为菱形， ， 点为中点， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形为矩形． （2）5 【21题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题三（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）解：四边形是正方形，理由如下， 由折叠的性质得， ∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形． （2） （3）的长度为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $