广东江门市新会东方红中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次能力提升训练

东方红中学2027届初三第一次能力提升训练数学科试题 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）。 1、下列方程中，属于一元二次方程的是（) A、x+2y=1 B、ax2+bx+c=0C、3x+=4D、x2-2=0 2、已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1,则实数m的值为（) A、3 B、-3 C、4 D、-4 3、若函数y=(m-2)xm2-2+x是关于x的二次函数，则m=为( A、2 B +2 C、-2 D、0. 4、若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（) A、k<1 B、k≤1 C、k<1且k≠0 D、k≤1且k≠0 5、A（-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=2(x-1)2上三点，y1,y2,y3的大 小关系为() A、y1>y3>y2B、y3>y1>y2C、y1>y2>y3 D、y3>y2>y1 6、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1482张照 片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为() A、x(x+1)=1482B、x(x-1)=1482C、2x(x+1)=1482D、3x(x-1)=1482 7、如图所示已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象 相交于点A(-2,4),B(8,2),则能使y1<y2成立的x的取值范围是（ A、x<-2B、x>-2或x<8C、X<-2或x>8D、-2<x<8 8、已知二次函数y=-2(x+1)2+3,下列结论正确的是( ) A、其图象的开口向上 B、当x>-1时，y随x的增大而增大 C、图象的对称轴为直线x=-1 D、函数有最小值3 9、已知抛物线y=x2-x+1经过点P(m,5),则代数式m2-m+100的值为( A、101 B、102 C、103 D、104 10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1, 与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，部分图象如图所示.下列结论： ①方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=3;②a+b+c=0; ③3a+c<0;④当y>0时，x的取值范围是-1<x<3.其中结论 正确的个数是()个 A、1 B、2C、3D、4 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）。 11、设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则(m+n)2-mn= 12、若抛物线y=4x2向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，则所得的抛物线的 解析式是 13、受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是6.2 元/升，五月底是8.9元/升：设该地92号汽油价格这两个月的月平均增长率为x,则所 列方程是 14、在平面直角坐标系中，若抛物线y=2x2+6x+(飞一1)与x轴有两个交点，则k的取值范 围是 15、定义新运算“*”：对于实数x和y,有x*y=x2-xy+2,例如：3*(-2)=32-3×(-2)+ 2=17,若关于x的方程x*3=m有两个实数根，则m的取值范围是 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）。 16、解方程：(1)(x-2)2-4=0 (2）2x(x-3)=x-3 17、已知二次函数y=一2x2-4x+4,求该函数图象的对称轴、及顶点坐标。 18、已知二次函数的图象顶点坐标是（1,3)，且经过(2,4)。 (1)求这个二次函数的解析式。(2)判断点P(-1,7)是否在这条抛物线的图象上。 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）。 19、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m),用80m的长篱笆围一个矩形场地. （1)怎样才能使矩形场地的面积为750m2? 墙、 (2)能否使所围矩形场地的面积为810m2?为什么？ 20、已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m为常数)。 "(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点。 (2)把函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公 共点？ 21、老师在黑板上书写了M,N两个整式；M=-2a2+4a,N=-2(a2-2a+2)。 (1》比较M、N的大小。 (2)若P+2W=M-5,证明：P不可能小于0。 五、解答题（三）（本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分）。 22、某特产店销售A,B两类特产。A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件。已知购 买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元。 (1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？ (2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件。据市场调查反映，若每降价1元，每 天可多售出10件（每件售价不低于进价）.设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y 件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (3)在(2)的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且只能按原价售完。 设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特 产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？ 23、如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(-1,0)。 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标。 (2)判断△ABC的形状，证明你的结论。 (3)点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标。