精品解析：广东梅州梅县部分学校2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷

初三上学期第三次质检考试问卷（数学科） 一、选择题（每题3分，共10题，总计30分） 1. 型禽流感是全球首次发现的新型流感病毒，其细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ） A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 3. 若是二次函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是(　　) A. 的值越小，梯子越陡 B. 的值越小，梯子越陡 C. 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与的函数值无关 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ） A. B. C. 12 D. 24 8. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口方向向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 10. 如图，是等边三角形，，，垂足为点D，点P从点B出发，沿的路径运动，运动到点A停止，过点P作交边于点E，过点P作交边于点F，设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共6题，总计18分） 11. 分解因式：________． 12. 已知二次函数，当时，的取值范围为________． 13. 计算：________． 14. 二次函数的图象向下平移个单位，再向右平移个单位得到新的图象的二次函数表达式是________． 15. 若为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是____________．（用“<”连接） 16. 如图，在矩形中，，．点是上的动点，点是的中点，，相交于点，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共有8个小题，17-19每题7分，20-22每题8分，第23题13分，第24题14分，总共72分） 17. 已知二次函数图象经过点和三点，求二次函数的表达式． 18. 学校举行“中国梦•青少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为四个等级，绘制不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整； （2）扇形统计图中 ， ；C等级对应扇形的圆心角为 度； （3）学校欲从获等级的学生（用甲、乙、丙、丁表示）中随机选取2人参加演讲比赛，请用列表法或树状图法，求抽到甲参加市比赛的概率． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于，两点． （1）求反比例函数关系式； （2）连接，，求的面积． 20. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，那么每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证这种水果每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最大？最大利润是多少？ 21. 已知：如图，是等边三角形，D，E分别是，上的点，且，，交于点P，于点Q． （1）求证：． （2）若，求的长． 22. 【活动背景】 如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 （1）请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，） （2）请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 23. 随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统．图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图． （1）喷水口A离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B处． ①以点O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如下图所示，求出抛物线的解析式； ②求喷灌器底端O到点B的距离； （2）现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形（如图3），其中高为．宽为．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A向上升高，使水柱落在花坛的上方边上，求h的取值范围． 24. 如图所示，抛物线交轴于两点，将在轴下方部分翻折得到抛物线，将抛物线与整体视作曲线，以下设问均不考虑抛物线在轴下方的部分． 【知识技能】 （1）直接写出抛物线的解析式； 【数学理解】 （2）记曲线交轴于点，连接，点为在上方且在曲线上的一个动点，连接，求面积的最大值； 【拓展探究】 （3）设平面内存在动直线 ①讨论并直接写出动直线与曲线的交点个数； ②若动直线与曲线有四个交点，记这四个交点的横坐标从左往右分别为，问是否存在这样的动直线，使满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三上学期第三次质检考试问卷（数学科） 一、选择题（每题3分，共10题，总计30分） 1. 型禽流感是全球首次发现的新型流感病毒，其细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键． 2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ） A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．熟练掌握中心投影的特征是解题关键．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长． 【详解】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程， 所以他在地上的影子先变短后变长． 故选：C． 3. 若是二次函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的一般形式、一元二次方程的解法，即，即未知数的最高次幂是次，且二次项系数不为零． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴指数部分，且系数， 解方程 移项得， 因式分解得， ∴或 又∵，即， ∴． 故选：C． 4. 如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是(　　) A. 的值越小，梯子越陡 B. 的值越小，梯子越陡 C. 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与的函数值无关 【答案】B 【解析】 【分析】根据锐角三角函数的增减性即可得到答案． 【详解】sinA的值越小，∠A越小，梯子越平缓； cosA的值越小，∠A就越大，梯子越陡； tanA的值越小，∠A越小，梯子越平缓， 所以B正确． 故选B． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦和正切函数，函数值随角度的增大而增大；对于余弦函数，函数值随角度的增大而减小． 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6， ∴AB==10， 故选D． 【点睛】本题考查了三角函数解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义． 6. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点的坐标，然后根据关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数的特点进行选择即可． 【详解】解：∵， ∴点， 所以关于轴的对称点为， 故选：A． 【点睛】本题考查的是特殊角三角函数值和关于轴对称的点的坐标特点，熟练掌握三角函数值是解题的关键． 7. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ） A. B. C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，设对角线相交于点O， ∵AC=8，DB=6， ∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3， 由勾股定理得AB===5， ∵DH⊥AB， ∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD， 即5DH=×8×6， 解得DH=． 故选A． 【点睛】本题考查菱形的性质． 8. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，分类讨论：当时，当时，利用数形结合即可求解，利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：当时，则， 抛物线的开口向上，且与轴交于负半轴， 反比例函数的图象经过一、三象限， 当时， 抛物线的开口向下，且与轴交于正半轴， 反比例函数的图象经过二、四象限， 综上所述，在同一直角坐标系中的图象可能， 故选A． 9. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口方向向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质对各选项进行判断．根据二次函数的顶点形式，分析开口方向、对称轴、顶点坐标和单调性． 【详解】解：二次函数为， A、，开口向下，故此选项错误，不符合题意； B、对称轴为，故此选项错误，不符合题意； C、顶点坐标为，故此选项错误，不符合题意； D、开口向下，∴ 当时， 随的增大而增大，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 10. 如图，是等边三角形，，，垂足为点D，点P从点B出发，沿的路径运动，运动到点A停止，过点P作交边于点E，过点P作交边于点F，设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，证明四边形是平行四边形，①当点从点B出发，沿路径运动时，即时，根据四边形的面积，可得；②当点从点出发，沿路径运动时，连接交于点Q，即时， 先证明平行四边形是菱形，即有菱形的面积，结合菱形的性质，解直角三角形的知识可得；问题随之得解． 【详解】解：∵是等边三角形，， ∴,， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ①如图，当点从点B出发，沿路径运动时，即时， ∵，， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，即是等边三角形， ∴， 同理可得：， ∴四边形的面积， 整理得：， ②如图，当点从点出发，沿路径运动时，连接交于点Q，即时， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴平分， ∴平行四边形是菱形， ∴菱形的面积， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即：； 综上： 即能反映与之间函数关系的图象是B， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，二次函数的图象的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共6题，总计18分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式法与公式法进行因式分解是解题的关键．综合提公因式法与公式法进行因式分解即可．先提取公因式，再利用平方差公式分解． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12. 已知二次函数，当时，的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数开口向上，顶点在区间内，最小值在顶点处，最大值在端点处． 【详解】解：二次函数，，开口向上，对称轴为． 当时，； 当时，； 当时，． 故的取值范围为． 故答案为：． 13. 计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂运算法则，绝对值意义，是解题的关键． 分别计算三角函数值、负整数指数幂、绝对值和零指数幂，然后进行有理数加减运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 14. 二次函数的图象向下平移个单位，再向右平移个单位得到新的图象的二次函数表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．据此求解即可． 【详解】解：原函数向下平移个单位，得；再向右平移个单位，得． 故答案为：． 15. 若为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是____________．（用“<”连接） 【答案】 【解析】 【分析】分别将代入解析式分别计算出的值，然后比较大小． 【详解】解：把代入得， 把代入得， 把代入得， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 16. 如图，在矩形中，，．点是上的动点，点是的中点，，相交于点，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在几何中的应用，矩形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理等；作于M，于N，设， ，，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，可求得：，同理可证，可求得，由勾股定理得，再由二次函数的性质即可求解；掌握矩形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，能构建相似三角形，熟练利用勾股定理得到二次函数是解题的关键. 【详解】解：如图，作于M，于N， 四边形是矩形， 设， ，， ，，，， 是中点， ， 四边形是矩形， ，，，， ，，， ， ， ， 整理得：①， 同理可证：， ②， 将代①入②得：， ， 在中，， ， 当时，的最小值为， 的最小值为， 故答案：． 三、解答题（本大题共有8个小题，17-19每题7分，20-22每题8分，第23题13分，第24题14分，总共72分） 17. 已知二次函数图象经过点和三点，求二次函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，掌握求解的方法是解题的关键； 设出交点式，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵二次函数图象经过点和， ∴设二次函数的解析式为， 把代入得， 解得：， ∴二次函数的解析式为． 18. 学校举行“中国梦•青少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为四个等级，绘制不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整； （2）扇形统计图中 ， ；C等级对应扇形的圆心角为 度； （3）学校欲从获等级的学生（用甲、乙、丙、丁表示）中随机选取2人参加演讲比赛，请用列表法或树状图法，求抽到甲参加市比赛的概率． 【答案】（1） 40； 作图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用D等级的人数除以它所占的百分比求出总人数，再由总人数减去其它等级人数可求得B等级的人数，即可补全条形统计图； （2）由等级人数除以总人数可求得值，再由360°乘以C等级的百分数可求得对应的圆心角的度数； （3）利用列表法求解概率即可． 【小问1详解】 解：（人）， 等级的人数是：（人）, 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴， 等级对应扇形的圆心角为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：列表如下， 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 一共有12种等可能的结果，其中获A 等级的甲参加市比赛的有6种结果， ∴抽到甲参加市比赛的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用、求概率，读懂统计图，准确获取有用信息是解答的关键． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于，两点． （1）求反比例函数关系式； （2）连接，，求的面积． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式、一次函数与几何综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的应用是解题关键． （1）根据点，利用待定系数法求解即可得； （2）先求出点的坐标为，再过点作轴于点，过点作轴于点，根据的面积等于求解即可得． 【小问1详解】 解：由题意，将点代入得：， 则反比例函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意，将点代入得：， 解得， ∴， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵，， ∴，， ∴， ∴的面积为 ． 20. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，那么每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证这种水果每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）涨价5元 （2）这种水果每千克涨价7.5元，能使商场获利最大，最大利润是6125元 【解析】 【分析】（1）设每千克水果涨了a元，那么少卖千克，根据每天销售这种水果盈利6000元，得到，根据同时顾客又得到实惠，得到； （2）设每千克这种水果涨价元，获利元， 得到，得到时，取得最大值为6125． 【小问1详解】 设每千克应涨价元， 则， 解得，， 因为要使顾客得到实惠，所以； 答：每千克应涨价5元； 【小问2详解】 设每千克这种水果涨价元时，能使商场获利元，则 ， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为6125． 答：这种水果每千克涨价7.5元，能使商场获利最大，最大利润是6125元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程与二次函数的应用——销售问题．熟练掌握利润与售价和进价的关系，总利润与每千克利润和数量的关系，解一元二次方程，求二次函数的最大值，是解题关键． 21. 已知：如图，是等边三角形，D，E分别是，上的点，且，，交于点P，于点Q． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． （2）15 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键． （1）先根据等边三角形的性质可得，，再证出，根据全等三角形的性质即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据含30度角的直角三角形的性质可得，最后根据线段的和差求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵在中，， ∴， ∵， ∴． 22. 【活动背景】 如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 （1）请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，） （2）请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 【答案】（1）建筑物的高度约为，建筑物的高度约为； （2） 解：平面示意图如下： 用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在A处测得D点的仰角为，在B处测得C点的仰角为． 在中，， 在中，， 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数是解题关键． （1）过点作于点，则四边形是矩形，由题意可知，，，，在直角三角形中，利用正切值求解即可； （2）画出示意图，用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在A处测得D点的仰角为，在B处测得C点的仰角为．再利用正切值求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点，则四边形是矩形， 由题意可知，，，， ，， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 答：建筑物的高度约为，建筑物的高度约为； 【小问2详解】 略 23. 随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统．图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图． （1）喷水口A离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B处． ①以点O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如下图所示，求出抛物线的解析式； ②求喷灌器底端O到点B的距离； （2）现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形（如图3），其中高为．宽为．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A向上升高，使水柱落在花坛的上方边上，求h的取值范围． 【答案】（1） ①以点O为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示： ； ② （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，结合实际理清题中的数量关系是解题的关键． （1）①建立平面直角坐标系，用待定系数法即可求得抛物线的函数表达式； ②令，求得方程的解，舍去不符合实际情况的值即可； （2）由题意可得，，分别代入，求出的最小值和最大值，再令，求得的最小值和最大值，即可得出答案． 【小问1详解】 ①设抛物线解析式为 把代入得 解得： 抛物线的表达式为； ②令，得， 解得：，（舍去） 喷灌器底端O到点B的距离； 【小问2详解】 如图所示： ， ， 设 把代入得 解得： 当时， 设， 把代入得 解得： 当时， 使水柱落在花坛的上方边上，的取值范围为． 24. 如图所示，抛物线交轴于两点，将在轴下方部分翻折得到抛物线，将抛物线与整体视作曲线，以下设问均不考虑抛物线在轴下方的部分． 【知识技能】 （1）直接写出抛物线的解析式； 【数学理解】 （2）记曲线交轴于点，连接，点为在上方且在曲线上的一个动点，连接，求面积的最大值； 【拓展探究】 （3）设平面内存在动直线 ①讨论并直接写出动直线与曲线的交点个数； ②若动直线与曲线有四个交点，记这四个交点的横坐标从左往右分别为，问是否存在这样的动直线，使满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①当或时有2个交点；当时有4个交点；当时有3个交点 ②不存在这样的，理由： 令，即 解得 同理令，即 解得 若，即 即，即 ∴ 由①可知，若动直线与曲线有四个交点，则有 ∴不存在这样的使得 【解析】 【分析】（1）先求出的顶点是，结合即可求解； （2）作交于点Q，求出，设，则，可得，记边上的高为，则，记边上的高为，则，根据列出函数解析式，然后利用二次函数的性质求解即可； （3）①根据函数图象解答即可； ②令，可求得，令，可求得，代入求出n的值，结合n的取值范围即可求解． 【详解】（1）∵ ∴的顶点是 ∴的顶点是 （2）作交于点Q，如图所示 设 依题可知 则 解得 ∴ 设，则 ∴ 记边上的高为，则，记边上的高为，则 ∴ 可知为关于的二次函数，其最大值在对称轴处取得 ∴最大值为 （3）①当或时有2个交点 当时有4个交点 当时有3个交点 ②略 【点睛】本题考查了轴对称的性质，待定系数法求一次函数解析式，二次函数与几何综合，二次函数与一元二次方程的关系，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $