精品解析：河南省辉县市城北中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

2024－2025学年九年级上学期10月月考数学试卷－城北 一、单选题 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 6. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排3天，每天安排12场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 若代数式有意义，则x的取值范围是(　　) A. x＞且x≠3 B. x≥ C. x≥且x≠3 D. x≤且x≠﹣3 9. 如图，直线，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知当1＜a＜2时，代数式的值是_____． 12. 一元二次方程的根为________________． 13. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 ___________． 14. 三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________． 15. 如图，线段厘米，O为的中点，射线．动点P从点A出发，以1厘米/秒的速度向点B运动，另一动点Q从点O出发，以2厘米/秒的速度沿射线运动，点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点P，Q都停止运动．设点P的运动时间为t秒，当的面积为8平方厘米时，t的值为____________． 三、解答题 16. 计算或解方程： （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值，请你从中选一合适的数代入求值． 18. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根． 19. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 20. “户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩． （1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率； （2）某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？ 21. 某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米 （1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含的代数式表示） （2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 22. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度 h（单位：m）近似满足公式 t=（不考虑风速的影响） （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t1 是多少 s，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t2 是多少 s； （2）t2 是 t1 的多少倍？ （3）经过 1.5s，高空抛物下落的高度是多少？ 23. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为 0．请根据此定义解决下列问题： （1）方程的倒方程是 ． （2）若是的倒方程的解，求出c的值； （3）若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年九年级上学期10月月考数学试卷－城北 一、单选题 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，平方差公式的运用，根据二次根式的加减法法则对A选项、D选项进行判断，根据二次根式的乘法法则对B选项进行判断，根据平方差公式对C选项进行判断即可． 【详解】解：A、，，不能合并，原式不正确，不符合题意； B、，原式不正确，不符合题意； C、，原式不正确，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 2. 下列式子中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A． 不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； B． 属于最简二次根式，故本选项符合题意； C． 不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； D． 不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．根据同类二次根式的定义得，求出m的值即可． 【详解】解：由题意得：， ， 故选：B． 4. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；③是整式方程；④含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者即为正确答案． 【详解】解：A、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故此选项符合题意； B、含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，数轴，根据数轴可知，，计算一元二次方程根的判别式即可求解． 【详解】解：根据数轴可得，，则， ∵中，， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 6. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，代数式求值，由一元二次方程根和系数的关系可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故选：． 7. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排3天，每天安排12场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据参赛的每两个队之间都要比赛一场结合总共36场，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设比赛组织者应邀请个队参赛， 根据题意得：， 故选：B． 8. 若代数式有意义，则x的取值范围是(　　) A. x＞且x≠3 B. x≥ C. x≥且x≠3 D. x≤且x≠﹣3 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵代数式有意义， ∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0， 解得：x≥且x≠3． 故选C． 【点睛】本题主要考查二次根式以及分式有意义的条件：（1）被开方数大于或等于0；（2）分式分母不等于0. 9. 如图，直线，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】解： ，即， ， 解得： 故选：D． 10. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是熟练运用比例的性质． 先由推出，再代入即可得解． 【详解】解：， ， ． 故选：． 二、填空题 11. 已知当1＜a＜2时，代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质，可以得到原式等于，再利用绝对值的定义化简即可． 【详解】解： = ∵1＜a＜2 ∴， 则原式= = = 故答案为： 【点睛】本题考查二次根式及绝对值的化简，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键． 12. 一元二次方程的根为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先移项，然后利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，即经整理后，如果方程含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程，掌握此概念是关键，千万不要忘记二次项系数不为零．根据一元二次方程的概念，最高项系数为2，二次项系数不为零，由这两点即可确定a的值． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴且， 解得：． 故答案为：． 14. 三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________． 【答案】6或10或12 【解析】 【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算． 【详解】由方程，得=2或4． 当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6； 当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12； 当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10． 综上所述此三角形的周长是6或12或10． 故答案为：6或10或12 15. 如图，线段厘米，O为的中点，射线．动点P从点A出发，以1厘米/秒的速度向点B运动，另一动点Q从点O出发，以2厘米/秒的速度沿射线运动，点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点P，Q都停止运动．设点P的运动时间为t秒，当的面积为8平方厘米时，t的值为____________． 【答案】2或4或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意列一元二次方程是解题的关键． 由题意知，，，当时，，，令，计算求出满足要求的解即可；当时，，，令，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：∵厘米，O为的中点， ∴厘米， 由题意知，，， 当时，，， 令， 解得，或； 当时，，， 令， 解得，或（舍去）； 综上所述，经过2或4或秒，的面积为8平方厘米． 故答案为：2或4或． 三、解答题 16. 计算或解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解（1）（2）的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（3）（4）的关键． （1）先算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，化简二次根式，最后加减即可； （2）先算乘除，再加减即可； （3）利用配方法求解即可； （4）移项，然后利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ，即， ， ，； 【小问4详解】 解：， ， ， ， 解得． 17. 先化简，再求值，请你从中选一合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的混合运算法则计算化简，然后根据分式有意义的条件得到，，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】 ， ∵，， ∴，， ∴当时，原式． 18. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根． 【答案】（1） 证明：∵是一元二次方程， ∴， 无论取何实数，总有，， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2），另一根为 【解析】 【分析】（1）根据进行判断； （2）把代入方程即可求得，然后解这个方程即可； 本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根；还有方程根的意义等； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把代入方程， 有， 整理，得． 解得， 此时方程可化为． 解此方程，得，． ∴方程的另一根为． 19. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 【答案】 （1）△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c）×1﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形； （2）△ABC是直角三角形．理由如下： ∵方程有两个相等的实数根， ∴△=， ∴， ∴， ∴△ABC是直角三角形． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由方程解的定义把x=﹣1代入方程得到a﹣b=0，即a=b，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形； （2）由判别式的意义得到△=0，整理得，然后由勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形． 试题解析：解：（1）略 （2）略 考点：1．根的判别式；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理． 20. “户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩． （1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率； （2）某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？ 【答案】（1） （2）6元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为，根据2022年的种植面积2020年的种植面积建立方程，解方程即可得； （2）设售价应上涨元，则每周的销售量为千克，根据利润（售价进价）销售量建立方程，解方程可得的值，再根据该水果售价不能超过15元/千克即可得． 【小问1详解】 解：设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设售价应上涨元，则每周的销售量为千克， 由题意得：， 解得或， ∵为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克， ， 解得， 所以， 答：售价应上涨6元． 21. 某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米 （1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含的代数式表示） （2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 【答案】（1）米 （2）1米 【解析】 【分析】（1）用木板总长度加2米减去与院墙垂直的两边长即可； （2）先求出院墙平行的边长，再根据空白面积为54平方米列出方程，求解后进行选择即可． 【小问1详解】 由题意得： 即车棚与墙平行的一面长米； 【小问2详解】 当时， 设小路的宽为x米，根据题意得： ， 整理得， 解得：，（舍去）， 答：小路的宽为1米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要结合图形求解．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决第2问的关键． 22. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度 h（单位：m）近似满足公式 t=（不考虑风速的影响） （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t1 是多少 s，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t2 是多少 s； （2）t2 是 t1 的多少倍？ （3）经过 1.5s，高空抛物下落的高度是多少？ 【答案】（1）t1=（秒）；t2=2（秒）；（2）t2 是 t1 的倍；（3）下落的高度是 11.25 米． 【解析】 【分析】（1）将h=50代入t1=进行计算即可；将h=100代入t2=进行计算即可； （2）计算t2与t1的比值即可得出结论； （3）将t=1.5代入公式t=进行计算即可． 【详解】（1）当 h=50 时，t1= =（秒）； 当 h=100 时，t2===2（秒）； （2）∵=， ∴t2 是 t1 的倍． （3）当 t=1.5 时，1.5=， 解得 h=11.25， ∴下落的高度是 11.25 米． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 23. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为 0．请根据此定义解决下列问题： （1）方程的倒方程是 ． （2）若是的倒方程的解，求出c的值； （3）若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和倒方程的定义是解题的关键． （1）根据新定义的含义可得答案； （2）根据题意得到方程的倒方程为，把代入即可得到的值； （3）根据题意得到方程的倒方程为，再结合方程根与系数的关系进一步解答即可； 【小问1详解】 解：方程的倒方程是； 【小问2详解】 解：由题意得：方程的倒方程为， 把代入方程得 ：， ∴ 【小问3详解】 由题意得：方程的倒方程为， ∵m，n是方程的两个实数根， ∴， ， ∴ ∴ ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $