精品解析：山东济南市历城区郭店中学2026－2027学年七年级上学期数学第一次阶段学情自测（2026.10）

2026～2027学年济南市历城区郭店中学 七年级（上）数学第一次月考 （2026．10） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下面每一个图形都是由6个边长相同的小正方形拼成的，其中能折叠成正方体的是（ ） A. B. C. D. 5. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 6. 2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( ) A. 白 B. 红 C. 黄 D. 黑 8. 数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是（　　） A. 0或5 B. -1或5 C. -1或-5 D. -2或5 9. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 正数或0 10. 若，且，则的值为（ ） A. 或10 B. 4或 C. 或 D. 4或10 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 11. 如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________． 12. 比较大小：________（用“或或”填空）． 13. 深圳市某天早上的温度是12，中午上升了9，夜间下降了6，则这天夜间的温度是________ 14. 绝对值不大于5的所有负整数的积是______． 15. 若非零且互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则值为_______ 三、解答题（90分） 16. 计算： （1）； （2） （3）； （4）； （5）； （6）． 17. 如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，点A、B、D所对应的数分别为、、1． （1）请在图中标出点B、C的位置． （2）用“”把点A、B、C、D表示的数连接起来． （3）一个点从点A出发，移动5个单位长度到达点E，点E对应的数是________． 18. 有20箱石榴，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：） 0 1 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱石榴总计超过或不足多少千克？ （3）若石榴每千克售价8元，则售出这20箱石榴总金额为多少元？ 19. 对于有理数a、b，定义运算：． （1）计算的值； （2）计算的值． 20. 如图所示的是由7个大小相同的小正方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1． （1）请在上面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． （2）该几何体的体积是________，表面积（包含底面）是________． （3）在保持从左面、上面看到的这个几何体的形状图不变的情况下，最多可以再添加________个小正方体． 21. 观察下列算式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； （1）按以上规律写出第10个等式a10＝　 　； （2）第n个等式an＝　 　； （3）试利用以上规律求…的值． （4）你能算出…的值吗？若能请写出解题过程． 22. 阅读材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，也就是说，表示4与之差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离 再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数x的点与表示数1的距离等于1，这样的数x可以是0或2． 解决问题 （1）________． （2）若，则________；若，则________． （3）表示数轴上有理数x所对的点到和1所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使得． 答：所有满足条件的x有________ （4）若x表示一个有理数，有最小值吗？ 答：________（填“有”或“没有”） 若有最小值，当________时，最小值是________．若没有最小值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年济南市历城区郭店中学 七年级（上）数学第一次月考 （2026．10） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 2. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D． 考点：简单几何体的三视图． 3. 如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案. 【详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形， 长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱， 故选B. 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键． 4. 下面每一个图形都是由6个边长相同的小正方形拼成的，其中能折叠成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案． 【详解】解：观察图形可知，能折叠成正方体的是． 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 5. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 6. 2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：400000用科学记数法表示为， 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 7. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( ) A. 白 B. 红 C. 黄 D. 黑 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C. 考点：几何体的侧面展开图. 8. 数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是（　　） A. 0或5 B. -1或5 C. -1或-5 D. -2或5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出两种情况，当点在表示2的点的右边时，当点在表示2的点的左边时，分别求出即可． 【详解】当点在表示2的点的右边时，表示的数是2+3＝5， 当点在表示2的点的左边时，表示的数是2﹣3＝-1． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴的应用，关键是能求出符合条件的所有情况． 9. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 正数或0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加法，有理数的除法运算等知识．由数轴确定的取值范围是解题的关键． 由数轴可知，，则，进而可得． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 若，且，则的值为（ ） A. 或10 B. 4或 C. 或 D. 4或10 【答案】C 【解析】 【分析】先根据乘方的逆运算和绝对值的定义得到，然后根据确定，由此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选C． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，乘方的逆运算，绝对值，正确得到是解题的关键． 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 11. 如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________． 【答案】月 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”． 故答案为：月． 【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键． 12. 比较大小：________（用“或或”填空）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，且，，， ∴． 13. 深圳市某天早上的温度是12，中午上升了9，夜间下降了6，则这天夜间的温度是________ 【答案】15℃ 【解析】 【分析】直接利用有理数加减运算法则分别得出中午以及夜间的温度即可． 【详解】解：∵早晨的温度是12℃，中午上升了9℃， ∴中午的度数为：12+9=21（℃）， ∵夜间下降了6℃， ∴这天夜间的温度是：21-6=15（℃）． 故答案为：15℃． 【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键． 14. 绝对值不大于5的所有负整数的积是______． 【答案】－120 【解析】 【分析】先判断出绝对值不大于5的所有负整数，再计算积即可． 【详解】绝对值不大于5的所有负整数是－5，－4，－3，－2，－1， （－5）×（－4）×（－3）×（－2）×（－1）=120． 【点睛】本题考查的是绝对值，有理数的乘法，解答本题的关键是先根据绝对值的定义判断出绝对值不大于5的所有负整数． 15. 若非零且互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则值为_______ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值的性质以及代数式求值．用到了分类讨论的思想，解题关键是根据已知条件准确求出、、、的值，易错点是忽略m的两种取值情况，导致漏解． 首先根据a、b非零且互为相反数，得出和；再由c、d互为倒数，得到；接着因为m的绝对值为2，所以，进而求出．然后，分和两种情况，将上述求出的值代入代数式中进行计算，最终得出结果． 【详解】解：由题意可得：，，，或， 当时： 当时： 综上，的值为． 故答案为：4． 三、解答题（90分） 16. 计算： （1）； （2） （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 【小问5详解】 解：原式 ． 【小问6详解】 解：原式 ． 17. 如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，点A、B、D所对应的数分别为、、1． （1）请在图中标出点B、C的位置． （2）用“”把点A、B、C、D表示的数连接起来． （3）一个点从点A出发，移动5个单位长度到达点E，点E对应的数是________． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据数轴的性质解答即可； （2）根据数轴的性质解答即可； （3）分两种情况：①点在的左侧，②点在的右侧，列式计算即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由数轴的性质可知，． 【小问3详解】 解：①当点在的左侧时，点对应的数是； ②当点在的右侧时，点对应的数是； 综上，点对应的数是或． 18. 有20箱石榴，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：） 0 1 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱石榴总计超过或不足多少千克？ （3）若石榴每千克售价8元，则售出这20箱石榴总金额为多少元？ 【答案】（1）20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重5.5千克 （2）20箱石榴总计超过8千克 （3）售出这20箱石榴总金额为4064元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，正确掌握正确掌握相关内容性质是解题的关键． （1）根据表格，找出最重的千克数和最轻的千克数，列式计算即可； （2）20箱石榴的正负千克数进行列式计算，再与0比较即可； （3）先算出总质量，然后与售价8元相乘即可． 【小问1详解】 解：最重的一箱比最轻的一箱多重（千克）， 答：20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重千克； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：20箱石榴总计超过8千克 【小问3详解】 解： （元）， 答：售出这20箱石榴总金额为4064元． 19. 对于有理数a、b，定义运算：． （1）计算的值； （2）计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 如图所示的是由7个大小相同的小正方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1． （1）请在上面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． （2）该几何体的体积是________，表面积（包含底面）是________． （3）在保持从左面、上面看到的这个几何体的形状图不变的情况下，最多可以再添加________个小正方体． 【答案】（1）见解析． （2）；． （3）． 【解析】 【分析】（1）由立体图确定几何体在三个方向上的最大高度，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． （2）体积为小正方体的总个数；表面积可用从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和的 倍计算． （3）在保持从左面、上面看到的这个几何体的形状图不变的前提下，确定每个位置还能添加的小正方体个数． 【小问1详解】 解：由题图可知，该几何体从正面看有 列，高度从左到右依次为 、、、； 从左面看有 列，高度从左到右依次为 、； 从上面看，后排（上面一排）有 个正方形，前排（下面一排）只有右下角 个正方形． 画出的从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示． 【小问2详解】 解：每个小正方体的棱长为 ，体积为 ． 几何体共有 个小正方体，所以体积 ． 从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图中，从正面有 个正方形，从左面有 个正方形，上面有 个正方形． 表面积（包含底面）． 【小问3详解】 解：要保持从上面看到的图不变，新增小正方体只能放在从上面看到的已有的 个位置上． 要保持从左边看到的图不变，从左面看后排（上面一排）的高度不能超过 ，前排（下面一排）的高度不能超过 ． 从上面看到的图中后排 个位置的高度上限均为 ，其中第二列处已是 ，其余三列处高度均为 ，各可添加 个，共 个． 前排右下角处高度已为 ，不能再添加． 所以最多还可以添加 个小正方体． 21. 观察下列算式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； （1）按以上规律写出第10个等式a10＝　 　； （2）第n个等式an＝　 　； （3）试利用以上规律求…的值． （4）你能算出…的值吗？若能请写出解题过程． 【答案】（1）；（2）；（3）； （4）+++…+ =×（−）+×（−）+×（−）+…+×（−） =×（−+−+−+…+−） =×（−） =×（−） =× =． 【解析】 【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式，总结出其规律即可； （3）利用（2）中的规律进行求解即可； （4）仿照（2）中的规律进行求解即可． 【详解】解：（1）第10个等式a10＝； 故答案为：； （2）∵第1个等式：a1＝； 第2个等式：a2＝； 第3个等式：a3＝； …， ∴第n个等式an=， 故答案为：； （3）+++…+ =+++…+ = =； （4）略 【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律． 22. 阅读材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，也就是说，表示4与之差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离 再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数x的点与表示数1的距离等于1，这样的数x可以是0或2． 解决问题 （1）________． （2）若，则________；若，则________． （3）表示数轴上有理数x所对的点到和1所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使得． 答：所有满足条件的x有________ （4）若x表示一个有理数，有最小值吗？ 答：________（填“有”或“没有”） 若有最小值，当________时，最小值是________．若没有最小值，请说明理由． 【答案】（1）7 （2）4或； （3） （4）有，，6 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的减法，再化简绝对值即可； （2）根据绝对值的性质求解即可； （3）结合数轴和的几何意义求解即可； （4）结合数轴求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：表示的是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离， ∴或． 表示的是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离等于数轴上表示数的点与表示数1的点之间的距离， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴如图，使得的所有符合条件的整数的值为， 【小问4详解】 解：表示的是数轴上有理数所对的点到，和1所对的三点距离之和， ∵， ∴如图，当时，的值最小，最小值为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $