上海市复旦实验中学2026-2027学年九年级上学期10月素养提升练习数学试卷

2026学年第一学期九年级数学学科素养提升练习 （时间：100分钟 分值：100分） 一、选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数的图象如图，其中b，c的值可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图正方形的边长为1， A、B、C三个顶点都在抛物线上，O点在原点，那么抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数（a、b、c是常数，）的图象过点，，，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（共11小题，满分33分，每小题3分） 6. 已知线段，，则线段a，b的比例中项为___． 7. 已知点是线段的黄金分割点，且，若，则 ___________． 8. 若二次函数图象的顶点坐标为，且经过点，则该二次函数的关系式为__________． 9. 抛物线与轴只有一个交点，则________． 10. 若二次函数的自变量与函数值的部分对应值如表： ．．． ．．． ．．． 则当时，函数值为_______． 11. 如图，点D，E，F分别在的三边上，若，，，则的值为______． 12. 当时，二次函数的最大值为m，最小值为n，则_______． 13. 二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为__． 14. 如图，点，都在格点上（网格小正方形的边长为1），点是线段与网格线的交点，则的长为__________. 15. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系式为：．有下列结论： ①该男生推铅球出手时，铅球的高度为； ②铅球飞行至水平距离时，达到最大高度，最大高度为； ③铅球落地时的水平距离为． 其中，正确结论的序号是____________． 16. 已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是_______________________． 三、解答题（共7小题，满分57分） 17. 如图，已知线段、、，求作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 一个二次函数的图像经过点，，．求这个二次函数的表达式． 19. 如图，直线、交于点，，若，，，求的值． 20. 如图，已知，分别求出和的值． 21. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长，篱笆长．设垂直于墙的边长为，围成的矩形面积为． （1）求关于的函数表达式与自变量的取值范围． （2）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值． 22. 如图，在中，点D为上一点，点P在上，过点P作交于点M，作交于点N． （1）若点D是的中点，且，求的值； （2）若点D是上任意一点，试证明：． 23. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． （1）求抛物线与直线l的函数表达式； （2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接、，求当面积最大值时点P的坐标及该面积的最大值； （3）若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标． 2026学年第一学期九年级数学学科素养提升练习 （时间：100分钟 分值：100分） 一、选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 二、填空题（共11小题，满分33分，每小题3分） 【6题答案】 【答案】6 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】(或) 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②③##③② 【16题答案】 【答案】﹣1≤a＜﹣或a=3﹣2． 三、解答题（共7小题，满分57分） 【17题答案】 【答案】 如图： 【18题答案】 【答案】这个二次函数的表达式为． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，的最大值为 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明：过点作交于，过点作交于， ，， ，， 又，， ，， ，， ，， ． 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为；直线l的函数表达式为 （2）的面积最大值为， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $