期中真题重组卷（江苏南通专用，人教版八上第13～16章）八年级数学上学期模拟卷

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 5 6 7 P 9 10 B D B B A 二、填空题（本大题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，满分22分) 11.3 12.(-3,-5) 13.2 14.9 15.2 16.4 10 三、解答题（本大题共9小题，满分98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.【详解】(1)解：m-m5+m2 =m:-m5+m6 =-m+m6 =0(3分) (2)-4ab3+8a2b2=4ab-2a+ba-b =-4ab3÷4ab+8a2b2÷4ab-2a2-2ab+ab-b2 =-b2+2ab-2a2+2ab-ab+b2 =-2a2+3ab(3分) 1/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3) (2x+3y2-(2x+yl(2x-yl =4x2+12xy+9y2-4x2+y2 =12y+10y2, (2分) 当x=1,y=-1时， 原式-=12×1×-1+10×-1P=-12+10=-22分) 18.(10分)【详解】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求： 11 6-5-4-3-2-) (2)解：如图所示： y个 -5 .A2,1,B14,5,C5,2 (3)解：取点A关于x轴的对称点A,连接AC,交x轴于点P,此时PA+PC的值最小，则点P即为所求， 如图所示： 2/13 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2-10 6 ∴点P的坐标为-3,0， 作AD⊥x轴，垂足为D;CE⊥x轴，垂足E,如图所示： SAABC 1+2x3-号×1x1-3×2x2=2 22 (3分) 19.（10分)解：连接AE, B ,EF垂直平分AB, ∴.AE=BE, .BE=AC, ∴.AE=AC, 3/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :D是EC的中点， AD⊥BC;(5分) 2)∠B=35。(5分) 20.(10分)(1)解：：AB=AC,∠A=40°， ∠B=∠ACB=180°-40 =70°， 2 ,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M, ∴.MN⊥AB, ∠MNB=90°， ∴.∠NMB=180°-∠MNB-∠B=20°， 故答案为：20.(3分) (2)解：AB=AC,∠A=70°， ·∠B=∠ACB=180°-70 2 =55°， :AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M, .MN⊥AB, .∠MWB=90°， ∴.∠NMB=180°-∠MNB-∠B=35°.(3分) (3) 解：∠NMB=号∠BAC,理由如下： 2 连接AM, M .AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, ,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M, 4/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.BM=AM,∠BMN=∠AMN, .∠ABC=∠BAM, ∴.∠BAM=∠ACB, .'∠BAM=∠BAC+∠CAM,∠ACB=∠BMA+∠CAM, ∴.∠BAC=∠BMA, .'∠BMN=∠AMN, ·∠WMB=1 BMA=1 ∠BAC.(4分) 21.(10分)【详解】(1)如图所示，边AC的垂直平分线l即为所求： (4分) (2)解：如图，连接AD, ,DE是AC的垂直平分线， ∴.AD=CD,AE=CE=6cm, ∴.AC=12cm .△ABD的周长为21cm, ∴.AB+BD+AD=21cm, .AB+BD+CD=21cm, 即AB+BC=21cm, 5/13 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.△ABC的周长=AB+BC+AC=21+12=33Cm.(6分) 22.(10分)(1)解：：x+y=8, x+y=64 即x2+2xy+y2=64, x2+y2=40, .40+2xy=64, .Xy=12:(3分) (2)解：设a-2025=b,则a-2024=b+1,a-2026=b-1, a-2024?+a-20262=12 b+12+b-1P=12 即b2+2b+1+b2-2b+1=12, .2b2=10, b2=5, ÷a-20252=b2=5 故答案为：5；(3分) (3)解：设AC=a'BC=b:则S1=a2,S,=b2, .S1+S2=18, a2+b2=18, .AB=6, ∴a+b=6, a+b2=361 即a2+2ab+b2=36, .18+2ab=36. ∴.ab=9, 6/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.图中阴影部分面积= AccF-b- ,(4分) 23.(10分)【详解】(1)解：，AB=AC,∠BAC=60°， ∴，△ABC是等边三角形 .DA=DE、∠ADE=∠BAC, ∴，△ADE是等边三角形 ∴AD=AE,∠DAE=60 ·∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即：∠BAD=∠CAE ∴·△BAD≌△CAE SAS .∠ACE=∠ABD=60°， 故答案为：60°(3分) (2)过D作DF⊥CD,交AC的延长线于F,如图所示： B 图1 则∠FDC=90°， .AB=AC,∠BAC=90°， ∴，△ABC为等腰直角三角形， .∠ACB=45°， ∴.∠FCD=∠ACB=45°， ∴.△FDC为等腰直角三角形， ∴DC=DF,∠FDC=90 ·∠ADE=∠BAC=90°， ∴.∠ADE+∠ADC=∠CDF+∠ADC, 即∠ADF=∠EDC, .DA=DE ∴.△AFD≌△ECD SAS, 7/13 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠FAD=∠CED, ,'∠FAD+∠ACE=∠CED+∠ADE, ·∠ACE=∠ADE=90° ∴.CE⊥AC(3分) (3)解：过A作AF⊥CE,交CE的延长线于F,如图所示： D 则∠AFC=90°， AD⊥BE, ∴.∠ADB=∠ADE=90°， ∠BEC=∠BAC ∴.∠ABD=∠ACF, ,∠ADB=∠AFC=90°，AB=AC, ∴.△ABD≌△ACF AAS, .BD=CF,AD=AF,AE=AE, .Rt△ADE≌Rt△AFE HL, DE=EF=3, ∴.CF=CE+EF=5, ∴.BD=CF=5.(4分) 24.(14分)【详解】(1)解：：△ABC为等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=60°， 根据轴对称可知：AD=AB,∠DAP=∠BAP=20°， ∴.∠DAC=∠DAP+∠BAP+∠BAC=100°，AD=AC, ∠ADC=∠ACD=180-100j=40,3分) （2)解：由对称可知，∠BAE=∠DAE=a, ∴，∠DAC=60°+2a, .AD=AB=AC. 8/13 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠ADC=180°-60°+2a=60°-d, 2 ∴∠AEC=∠ADC+∠DAE=60°-a+a=60°；(3分) (3)解：CD=AE+2BE,证明如下： 在CD上截取BG=BE,如图： E G .△ABC C D 是等边三角形， ∴.AC=AB,∠BAC=60°， 由对称可知：BE=DE,AB=AD,∠PAB=∠PAD, ∴.AC=AD ∴.∠ACD=∠D, .∠BAP=C, ∴.∠PAD=a, .∴.∠CAD=∠BAC+∠PAB+∠PAD=60°+2a, ∠ADC=180°-∠CAD=60°-a, .'∠AEC=∠D+∠DAP=60°-a+a=60°， ∴.∠BCG=60°-∠ACD,∠DAE=60°-∠D, :∠ACD=∠D, ∴.∠BCG=∠DAE, 由对称可知：∠PEB=∠PED,DE=BE :∠PED=∠AEC=60°， ∴.∠PEB=∠PED=60°， .∠BEG=180°-60°-60°=60°， BG=BE, △BGE是等边三角形， ∴.∠BGE=60°，BG=EG=BE=DE, ∴.∠BGC=120°， 9/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠AED=180°-∠AEC=120°， ∴.∠AED=∠BGC, 在△BCG和△DAE中， ∠BCG=∠DAE ∠BGC=∠AED BC=AD ∴.△BCG≌△DAE AAS, ∴.AE=CG EG=BE=DE, ∴.CD=AE+2BE;(3分) (4)解：分以下三种情况： ①当BD=CD时，延长DA交BC于点E,如图所示： AC=AB BD=CD .AD垂直平分BC,即AE垂直平分BC, ,'△ABC为等边三角形， .∠BAE=∠CAE=1 ∠BAC=30°， ∴.∠DAB=180°-30°=150°， 根据轴对称可知：&=∠AD=∠BAB=∠DAB=75,（2分) ②当BC=BD时，如图： B 根据轴对称可知：AB=AD, ∴.AB=AD=BC=BD, 10/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴△ABD是等边三角形， ∴.∠BAD=60, ×60=30,飞 ③当BC=CD时，如图： D CD=BC AD=AB ∴.AC垂直平分BD, 根据轴对称可知，AP垂直平分BD, C,A,P三点在同一条直线上， ∴.∠PAB=a=180°-∠BAC=120°（不合题意，舍去）， 综上所述，当△DBC是等腰三角形时，α的值为30°或75°. 故答案为：30或75°.(1分) 25.(14分) (1) 证明：过A作AD⊥BC于D, ∴.∠ADB=∠ADC=90°」 .AD=AD,∠B=∠C, ∴.△ADB≌△ADCAAS. ∴.AB=AC.(3分) (2) 解：CE=BF, 理由：如图，过E作EG‖AB交BC于G, 11/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 '.∠F=∠DEG∠FBD=∠EGD∠ABC=∠EGC 6 D G 图2 点D恰为线段EF中点， ∴.DF=DE .△BFD≌△GED AAS: .∴.BF=EG」 .'∠ABC=∠ACB,∠ABC=∠EGC, ∴.∠EGC=ㄥECG. ∴.EG=CE ∴.CE=BF.(5分) (3)解：如图，延长FE交AC于点H,过B作BM‖AC, H E .‘AD B G 是角平分线， ∴.∠FAG=∠HAG ,AD⊥EF, ∴.∠AGD=∠AGF. .'AG=AG, .△AGF≌△AGH ASA. ∴.AF=AH=8,∠AHG=∠AFG. :BM‖AC, ∴.∠C=∠EBM,∠CHE=∠BME. .AE是中线， ∴.CE=BE .∴△CHE≌△BME AAS.. 12/13 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.CH=BM, ∴.∠AHG=∠BMF=∠AFG ∴.BM=BF 设BF=X,则BM=CH=x,AB=8-X, ∴.AC=AH+CH=8+x. 5号4B-AC=30. 28-x8*x小=30 整理得：64-x2=60, .x2=4. .x>0, x=2. ∴.BF=2.(6分) 13/13 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·江苏南通·期中）下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．（25-26八年级上·江苏南通·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式的应用，合并同类项，根据以上运算的运算法则逐一分析判断即可． 【详解】解：A． ，故错误，不符合题意；     B．，故错误，不符合题意； C． ，故错误，不符合题意；     D． ，正确； 故选D． 3．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如果等腰的一个内角为，那么底角的度数为（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 分两种情况讨论：为顶角或为底角，分别计算底角． 【详解】解：∵ 等腰三角形两底角相等， 情况一：若为顶角， 则底角； 情况二：若为底角， 则底角为。 ∴ 底角为或， 故选：B． 4．（25-26八年级上·江苏南通·期中）多项式是完全平方式，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了完全平方公式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解： ∴， ∴. 故选：C． 5．（25-26八年级上·江苏南通·期中）某小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图．其中射线不一定是的平分线的为（    ） A．图1 B．图2 C．图3 D．图4 【答案】C 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质和判定，尺规作图．根据作图痕迹，运用相关知识逐一进行判断即可． 【详解】解：图1为尺规作角平分线的方法，为的平分线； 图2中，由作图可知， ∴，， ∴， ∴， ∴为的平分线； 图3为过点O作，则射线不一定是的平分线； 图4中，由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线． 故选：C． 6．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，已知，连接、，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据全等三角形的性质求出，，再根据等腰三角形的性质求出，最后根据计算即可． 【详解】∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 7．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，点P在内，点P关于、的对称点分别为E、F，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．连接、．根据轴对称的性质，证明是等边三角形，可得结论． 【详解】解：如图，连接、． ∵点P关于、的对称点分别为E、F， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：B． 8．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在中，，，且．为内部一点，且，．点为线段上一点，且．当的值发生变化时，下列角度的值不变的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，根据相关知识点，分别求出各选项中的角度，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：的值不变； 故选B． 9．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，O是射线上一点，，动点P从点C出发沿射线以的速度运动，动点Q从点O出发沿射线以的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为，当是等腰三角形时，t的值为（    ） A．2 B．2或6 C．4或6 D．2或4或6 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质与判定，分两种情况：（1）当点P在线段上时；（2）当点P在的延长线上时．分别列式计算即可求． 【详解】解：分两种情况：（1）当点P在线段上时， 设t时后是等腰三角形， ∵ ∴ ∴， 即， 解得； （2）当点P在的延长线上时，此时经过时的时间已用， 当是等腰三角形时， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 即， 解得，， 综上所述，当是等腰三角形时，t的值为2或6． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点P在点O的左侧还是在右侧是解答本题的关键． 10．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（　　）    A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】A 【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，利用轴对称的性质得AG=AD=AH=2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等边三角形，进而可得∠FAB的度数． 【详解】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，连接DC′，DE′， 此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2， 根据轴对称的性质，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB， ∴AG=AH=GH=2， ∴△AGH是等边三角形， ∴∠GAH=60°， ∴∠FAB=∠GAH=30°， 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题． 二、填空题（本大题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，满分22分） 11．（25-26八年级上·江苏南通·期中）已知(x+5)(x+n)=x2+mx﹣5，则m+n=______． 【答案】3 【详解】试题分析:把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值． 解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n ∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5， ∴5+n=m，5n=﹣5， ∴n=﹣1，m=4． ∴m+n=4﹣1=3． 故答案为3 考点：多项式乘多项式． 12．（25-26八年级上·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是____________． 【答案】（-3，-5） 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】点P（3，-5）关于y轴对称点的坐标是（-3，-5）， 故答案为：（-3，-5）． 【点睛】此题考查关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 13．（25-26八年级上·江苏南通·期中）若，则的值为_______． 【答案】2 【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算法则及整体代入的数学思想．将原式展开，利用已知条件进行代入计算． 【详解】解：原式， 由，得， ∴原式． 故答案为：2． 14．（25-26八年级上·江苏南通·期中）若等腰三角形的顶角为30°，腰长为6，则此等腰三角形的面积为______. 【答案】9 【分析】过点作于点，根据直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半求得，然后利用三角形面积公式解答即可． 【详解】解：如图所示，过作于， ，， ， ， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及含角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 15．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在中，是的中点，过点作，垂足为的垂直平分线分别交于点，且．若，则的长为_______． 【答案】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，先倍长中线法证明得出，，进而得出，证明是等腰直角三角形，得出，，进而根据线段的和差关系，即可求解． 【详解】解：如图，延长至，使得，连接， ∵是的中点， ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∵， ∴ ∵直平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， 又∵ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ 故答案为：2． 16．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在四边形中，平分，于点D，，，延长、交于点，则的值为__________，面积的最大值为__________． 【答案】 4 10 【分析】过C作于H，由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，而，判定，推出，，得到，根据，即可求出；当的面积最大时，的面积最大，根据可求出面积的最大值，即可得到面积的最大值． 【详解】解：延长、交于E，过C作于H， ∵平分， ∴， ∵于点D， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴当的面积最大时，的面积最大， ∵， ∴； ∵的面积，， ∴面积的最大值， ∴面积的最大值为． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算 (1) (2) (3)先化简，再求值：其中，． 【答案】(1)0 (2) （3）， 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算幂的乘方和积的乘方，再算同底数幂的乘法，然后合并同类项； （2）先根据多项式除以单项式、根据多项式乘以多项式的法则进行计算，再合并同类项即可． （3）根据完全平方公式和平方差公式先展开合并，再代入求值即可． 【详解】（1）解： （2） （3） ， 当，时， 原式． 18．（10分）（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，其中的坐标分别为． (1)画出关于轴对称的，其中，点的对应点分别为（不要求写作法）； (2)写出点的坐标； (3)在x轴上找一点，当的值最小时，求的面积． 【答案】(1) 如图所示，即为所求； (2) (3) 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可得到答案； （2）由（1）中所在图形即可得到答案； （3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求，从而得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示： ； （3）解：取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的值最小，则点即为所求，如图所示： ∴点的坐标为， 作轴，垂足为；轴，垂足，如图所示： ． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、点的坐标、平面直角坐标系中三角形面积等周四，熟练掌握轴对称的性质是解决问题的关键． 19．（8分）（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． (1)求证：； (2)若，求∠B的度数． 【答案】(1) 解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴； (2) 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是正确理解等腰三角形的性质，垂直平分线的性质． （1）连接，根据垂直平分线的性质，可知，根据等腰三角形三线合一即可知； （2）设，由（1）可知，然后根据三角形的内角和为列出方程即可求出x的值． 【详解】（1）略 （2）解：设， ∵， ∴， ∴由三角形的外角的性质， ， ∵， ∴， 在中，， 解得，， ∴． 20．（10分）（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M． (1)若，则______度； (2)如果将（1）中的的度数改为，其余条件不变，求的度数； (3)你发现与有什么关系，试证明． 【答案】(1)20 (2) (3) 解：，理由如下： 连接， ∵， ∴， ∵的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． （1）根据三角形的内角和求出，再求出，最后计算求解即可； （2）利用三角形的内角和求出，再求出，最后计算求解即可； （3）根据等腰三角形的性质求出，再根据线段垂直平分线求出，最后证明求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M， ∴， ∴， ∴， 故答案为：20． （2）解：∵，， ∴， ∵ 的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M， ∴， ∴， ∴． （3）略 21．（10分）（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，已知． (1)作边的垂直平分线，分别交边，于点，（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若，的周长为，求的周长． 【答案】(1) 解：如图所示，边的垂直平分线即为所求： (2) 【分析】本题考查了垂直平分线的尺规作法、垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）分别以为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，过两弧的交点作直线，分别交边，于点，即可； （2）根据垂直平分线的性质得到，，再利用三角形的周长公式即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， 即， ∴的周长． 22．（10分）（25-26八年级上·江苏南通·期中）将完全平方公式：适当的变形，解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)已知，则的值为_____． (3)如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）利用完全平方公式计算即可； （）设，则，，可得，再利用完全平方公式求出的值即可求解； （）设，，则，，可得，，再利用完全平方公式求出的值即可求解； 本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴； （2）解：设，则，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：设，，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积． 23．（12分）（25-26八年级上·江苏南通·期中）【问题提出】如图1，在中，，D是延长线上的点．连，以为边作（E、D在同侧），使，连．若，判断与的位置关系，并说明理由． (1)【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段上，时，直接写出的度数　　　　　； (2)再探究具体情形、如图1，判断与的位置关系，并说明理由； (3)如图3，在中，．点E为外一点，于D，．求的长． 【答案】(1) (2) 解：过D作，交的延长线于F，如图所示： 则， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∵， ∴， 即， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ (3)5 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识点，熟记相关结论进行几何推理是解题关键． （1）证即可求解； （2）过D作，交的延长线于F，证得，即可求解； （3）过A作交的延长线于F，证可得，再证即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴是等边三角形 ∵， ∴是等边三角形 ∴ ∴ 即： ∴ ∴， 故答案为： （2）略 （3）解：过A作交的延长线于F，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，又， ∴， ∴ ∴， ∴． 24．（14分）（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，为等边三角形，在的外侧作射线，，点关于射线的对称点为点，连接，则交直线于点． (1)依题意补全图形；当， ； (2)当时，求的度数； (3)当时，探究之间的数量关系，并说明理由； (4)若为等腰三角形，直接写出的度数 ． 【答案】(1) 如图所示； (2) (3) 解：，证明如下： 在上截取，如图： 是等边三角形， ， 由对称可知：， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 由对称可知：，， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； (4)或 【分析】（1）依题意补全图形；根据轴对称可知：，得出，则可得出答案； （2）由等腰三角形的性质可求的度数，由外角性质可求解； （3）在上截取，由对称可知：，得出，则，证明，得出，则可得出结论； （4）分三种情况，由等腰三角形的性质及轴对称的性质可得出答案． 【详解】（1）解：为等边三角形， ， 根据轴对称可知：， ，， ； （2）解：由对称可知，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）略 （4）解：分以下三种情况： ①当时，延长交于点，如图所示： ，， 垂直平分，即垂直平分， 为等边三角形， ， ， 根据轴对称可知：； ②当时，如图： 根据轴对称可知：， ， 是等边三角形， ， ； ③当时，如图： ，， 垂直平分， 根据轴对称可知，垂直平分， 三点在同一条直线上， （不合题意，舍去）， 综上所述，当是等腰三角形时，的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，等边三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 25．（14分）（25-26八年级上·江苏南通·期中）全等三角形是我们初中数学的重要知识点之一，它为我们学习后面几何知识做好铺垫，掌握全等三角形的证明是做一系列复杂几何证明的基础． 【问题初探】 (1)构造全等三角形的方法有很多，有一种常见的方法是作高线，将需要证明的边或角放在两个直角三角形中进而通过全等证明关系．比如，我们可以通过作高线证明三角形中一个重要的结论“在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”．如图1，在中，已知，可证，小聪同学的作法是作边上的高线．现在请你完成小聪同学的证明过程： 【类比分析】 (2)通过上述例子，我们发现通过作高线构造直角三角形证明全等确实是一种有效的方法，由此推出了三角形中的重要结论．现在请你借助上述的方法或结论继续探索，如图2，在中，已知，点为边上一点，点为边延长线上一点，连结与边交于点，若点恰为线段中点，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【学以致用】 (3)如图3，在中，，，分别为的角平分线和中线，过点作与线段的延长线交于点，与边的延长线交于点，已知的面积是30，线段的长为8，求的长． 【答案】(1) 证明：过作于， ． ，， ． ． (2) 解：， 理由：如图，过作交于， ，，． ∵点恰为线段中点， ． ． ． ，， ． ． ． (3)2 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等角对等边、三角形面积公式、平行线的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）证明，即可得证； （2）过作交于，利用中点证，得到，最后通过等线段转化即可得证； （3）参考（2）的方法构造全等，设，则，，由的面积是30，即可求出的值，即为的长． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，延长交于点，过作， 是角平分线， ． ， ． ， ． ，． ， ，． 是中线， ． ． ， ． ． 设，则，， ． ， 整理得：， ． ， ． ． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·江苏南通·期中）下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏南通·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如果等腰的一个内角为，那么底角的度数为（   ） A． B．或 C．或 D．或 4．（25-26八年级上·江苏南通·期中）多项式是完全平方式，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·江苏南通·期中）某小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图．其中射线不一定是的平分线的为（    ） A．图1 B．图2 C．图3 D．图4 6．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，已知，连接、，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，点P在内，点P关于、的对称点分别为E、F，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在中，，，且．为内部一点，且，．点为线段上一点，且．当的值发生变化时，下列角度的值不变的是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，O是射线上一点，，动点P从点C出发沿射线以的速度运动，动点Q从点O出发沿射线以的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为，当是等腰三角形时，t的值为（    ） A．2 B．2或6 C．4或6 D．2或4或6 10．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（　　）    A．30° B．45° C．60° D．90° 二、填空题（本大题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，满分22分） 11．（25-26八年级上·江苏南通·期中）已知(x+5)(x+n)=x2+mx﹣5，则m+n=______． 12．（25-26八年级上·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是____． 13．（25-26八年级上·江苏南通·期中）若，则的值为_______． 14．（25-26八年级上·江苏南通·期中）若等腰三角形的顶角为30°，腰长为6，则此等腰三角形的面积为______. 15．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在中，是的中点，过点作，垂足为的垂直平分线分别交于点，且．若，则的长为_______． 16．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在四边形中，平分，于点D，，，延长、交于点，则的值为__________，面积的最大值为__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算(1) (2) (3)先化简，再求值：其中，． 18．（10分）（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，其中的坐标分别为． (1)画出关于轴对称的，其中，点的对应点分别为（不要求写作法）； (2)写出点的坐标； (3)在x轴上找一点，当的值最小时，求的面积． 19．（8分）（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． (1)求证：； (2)若，求∠B的度数． 20．（10分）（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M． (1)若，则______度； (2)如果将（1）中的的度数改为，其余条件不变，求的度数； (3)你发现与有什么关系，试证明． 21．（10分）（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，已知． (1)作边的垂直平分线，分别交边，于点，（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若，的周长为，求的周长． 22．（10分）（25-26八年级上·江苏南通·期中）将完全平方公式：适当的变形，解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)已知，则的值为_____． (3)如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 23．（12分）（25-26八年级上·江苏南通·期中）【问题提出】如图1，在中，，D是延长线上的点．连，以为边作（E、D在同侧），使，连．若，判断与的位置关系，并说明理由． (1)【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段上，时，直接写出的度数　　　　　； (2)再探究具体情形、如图1，判断与的位置关系，并说明理由； (3)如图3，在中，．点E为外一点，于D，．求的长． 24．（14分）（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，为等边三角形，在的外侧作射线，，点关于射线的对称点为点，连接，则交直线于点． (1)依题意补全图形；当， ； (2)当时，求的度数； (3)当时，探究之间的数量关系，并说明理由； (4)若为等腰三角形，直接写出的度数 ． 25．（14分）（25-26八年级上·江苏南通·期中）全等三角形是我们初中数学的重要知识点之一，它为我们学习后面几何知识做好铺垫，掌握全等三角形的证明是做一系列复杂几何证明的基础． 【问题初探】 (1)构造全等三角形的方法有很多，有一种常见的方法是作高线，将需要证明的边或角放在两个直角三角形中进而通过全等证明关系．比如，我们可以通过作高线证明三角形中一个重要的结论“在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”．如图1，在中，已知，可证，小聪同学的作法是作边上的高线．现在请你完成小聪同学的证明过程： 【类比分析】 (2)通过上述例子，我们发现通过作高线构造直角三角形证明全等确实是一种有效的方法，由此推出了三角形中的重要结论．现在请你借助上述的方法或结论继续探索，如图2，在中，已知，点为边上一点，点为边延长线上一点，连结与边交于点，若点恰为线段中点，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【学以致用】 (3)如图3，在中，，，分别为的角平分线和中线，过点作与线段的延长线交于点，与边的延长线交于点，已知的面积是30，线段的长为8，求的长． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $