2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中模拟卷 （苏州专用）

【金考密卷】2026-2027学年八年级数学期中模拟卷 （苏州专用）2027中考新题型结构 （时间：120分钟 满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教制新教材八年级第1章~第3章 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】比较每组线段较小两边之和与最长边的大小，逐一判断即可． 【详解】解：对于选项A：∵， ∴A选项不能组成三角形； 对于选项B：∵， ∴B选项不能组成三角形； 对于选项C：∵， ∴C选项不能组成三角形； 对于选项D：∵， ∴D选项能组成三角形． 2．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（     ）    A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A 【详解】解：由作图知， ∴， ∴，所以利用的条件为． 3．在，，0，，，这6个数中，负数有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴在，，0，，，中，负数有，，共2个． 4．由四舍五入得到的近似数万，下列说法正确的是（　　） A．精确到百分位 B．精确到百位 C．精确到千位 D．精确到万位 【答案】B 【详解】解：近似数万，故精确到百位． 5．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若这支铅笔长为，则这支铅笔在笔筒内的最长长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得， ∴这支铅笔在笔筒内的最长长度为． 6．如图，长方形中，点在边上，将一边折叠，使点恰好落在边的点处，折痕为．若，，则的长是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】设，在中，由勾股定理建立方程求解即可 【详解】解：设， 则， 由折叠的性质可得：， ∵四边形是长方形， ∴， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 即的长为． 7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数为时，输出的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数值转换器的原理，输入一个数，求其算术平方根，若结果是有理数则重新输入，若结果是无理数则输出． 【详解】解：当输入时，取算术平方根得，是有理数，重新输入； 当输入时，取算术平方根得，是有理数，重新输入； 当输入时，取算术平方根得，是无理数，输出． 8．如图，在和中，，，，点在的延长线上，的延长线交于点，连接，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先说明是等边三角形，可得，再根据“边角边”证明，根据全等三角形的性质得到，，再说明是等边三角形，可得，然后求出说明C即可． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，，， ∴，则A正确，不符合题意， ∴，，则B正确，不符合题意，D错误，符合题意； ∵， ∴． ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，则C正确，不符合题意． 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据，可得，则说明的依据是______． 【答案】 【详解】解：从作图可知，， 在和中 ， ， ． 10．在中， 是 边上的中线，，，则与的周长之差为__________． 【答案】 【详解】解：依题意画出示意图，如下． 是边上的中线， ， 和周长的差为． ，， 和周长的差为． 11．计算：_______． 【答案】 【分析】先计算平方项，再根据算术平方根的定义计算最终结果． 【详解】解： ∵ ∴ 12．如图，在数轴上点表示的实数是___________． 【答案】 【分析】利用勾股定理求出的长，则可得到的长，结合数轴可得答案． 【详解】解：如图所示， 由勾股定理得， ∴， ∵点A在原点的左侧， ∴点A表示的实数是． 13．若直角三角形的两条直角边分别为、，且满足，则该直角三角形的斜边长为________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴由勾股定理得该直角三角形的斜边长为． 14．已知，且满足，那么的值为___________． 【答案】 【分析】将看作整体，利用平方差公式化简方程，结合确定的符号，即可求出结果． 【详解】解：设， ∵ ， ∴ ， 原等式可化为， 根据平方差公式展开得， 整理得， ∴， ∵ ， ∴ ，即． 15．如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，连接，若，，则的周长为________． 【答案】7 【分析】利用勾股定理求出的长，根据线段垂直平分线的性质得到，将的周长转化为计算即可． 【详解】解：在中，，，， ， 是的垂直平分线， ， 的周长， ，， 的周长． 16．如图，在中，平分交于点，点，分别是和上的动点，当三角形的面积是，时，的最小值等于__________． 【答案】 【分析】在上取一点，使，可证，根据全等三角形的性质可知，过点作，根据垂线段最短可得，利用三角形的面积公式求出的值即为的最小值． 【详解】解：如下图所示，在上取一点，使， 平分， ， 在和中， ， ， ， 过点作，则， 三角形的面积是，， ， ， ， 的最小值是． 三、解答题：本题共11小题，共82分。 17．2026年1月1日，新修订的《中华人民共和国治安管理处罚法》正式施行，此次新法修订将高空抛物等新型违法行为纳入处罚范围．据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．一物体从的高空落下到达地面的时间是多少？ 【答案】 【分析】将已知高度h代入给定公式运用平方根求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 答：一物体从的高空落下到达地面的时间是． 18．计算：； 【答案】 【分析】先计算有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及算术平方根，再加减运算即可解答． 【详解】解： ． 19．在数轴上作出表示的点．（保留作图痕迹） 【答案】如图，即为所求： 【分析】由，可构造一个直角边分别为、的直角三角形，其斜边为，再以原点为圆心，以斜边长度为半径画圆，交数轴负半轴于一点，该点即为． 【详解】略 20．如图，在中，，点在边上，连接，已知，，，求的长． 【答案】 【分析】首先利用勾股定理求出，然后进一步利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21．如图，在中，，点是延长线上的点，连接． (1)若，，，求的长； (2)若平分，，，求的面积． 【答案】(1)4 (2)54 【分析】（1）利用勾股定理求出，，然后求解即可； （2）首先利用角平分线的性质定理得到，然后利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）解：过作交于点，如图， 平分，， ， ． 22．如图，．求证：． 【答案】证明：， ∴ ， 在与中， ， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据“”即可证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】略 23．已知正数的两个不同平方根分别是和，的立方根为． (1)求和正数的值； (2)若的整数部分为，求的算术平方根． 【答案】(1) ， (2) 【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求，再代入计算的值； （2）先由立方根的定义求，再估算的范围得到整数部分，最后计算的算术平方根． 【详解】（1）解：∵正数的两个不同平方根分别是和， ∴， 解得， ∴； （2）解：∵的立方根为， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 24．如图，某日渔船A和渔船B与灯塔C的位置如图所示，其中渔船A在灯塔C的北偏西方向上，与灯塔C的距离是400海里，渔船B在灯塔C的南偏西方向上，与灯塔C的距离是300海里． (1)求渔船A与渔船B之间的距离； (2)若灯塔C发射的信号有效覆盖半径为300海里，已知渔船B沿所在直线向渔船A靠拢的过程中，段可以接收到信号，段无法接收到信号，请求出渔船B在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段的长）是多少？ 【答案】(1)500海里 (2)渔船B在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段的长）是360海里 【分析】（1）根据题意可求出，再利用勾股定理求解即可； （2）过点C作于点E，利用等面积法求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 在中，， 由勾股定理，得（海里）， 所以渔船A与渔船B之间的距离为500海里； （2）解：如解图，过点C作于点E，则， 因为， 所以， 所以（海里）， 在中，由勾股定理，得（海里）， 由题意，得， 因为， 所以， 所以（海里）， 所以渔船B在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段的长）是360海里． 25．如图是在的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．每个小正方形的边长为1．点，，都是格点，点是网格线上的一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，结果用实线表示，每问的画线不超过四条． (1)在图（1）中，先画的中点，连接，并在的延长线上画点，使； (2)在图（2）中，先在线段上画点，使得，再在线段上画点，使． 【答案】(1)如图，点、点为所求， (2)如图，即为所求， 【分析】（1）先利用格线平分的性质，画出的中点O，再连接并延长交第6条格子竖线于点，为关于点的对称点，连接即可； （2）取点，连接并延长交于点，取点，连接交于点，利用勾股定理和三角形内角和进行转化即可说明． 【详解】（1）略 （2）解：连接， 根据勾股定理可得，， ， 为等腰直角三角形， ，即； 取点可得为等腰直角三角形， ， , ∴． 图略． 26．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，． (1)则周长是否存在最小值？______（用“存在”或“不存在”填空） (2)如果存在，请直接写出周长的最小值．如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)存在 (2) 【分析】（ 1）由动点最值问题的题型解法即可判定； （2 ）先作对称，由对称性得出相关线段与角度关系，再证得是等边三角形，然后表示出，由两点之间线段最短得出当四点共线时，有最小值，为长即可求出． 【详解】（1）略 （2）解：分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，如图所示： 点关于的对称点为，关于的对称点为， ，，； 点关于的对称点为， ，，， ，， 是等边三角形， ， ， 当四点共线时，有最小值，为． 27．【初步感知】 (1)如图①，在中，，，D是外一点，且于点D．数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：过点B作，交的延长线于点E，可以构造全等三角形，则与的数量关系是_________________； 【问题探究】 (2)如图②，在中，，，点E在边AB上，于点D，若，，求的面积； 【问题解决】 (3)如图③，是某公园的一片玫瑰园，，，为了进一步满足市民游玩需求，现要对玫瑰园进行扩建，在小路的延长线上的点D处修建了一座观景塔，以A为直角顶点，线段为直角边向左侧作，，在小路与的交点处修建游客服务中心F，求小路与之间的数量关系．（观景塔及游客服务中心大小忽略不计）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用证明，再利用全等三角形的性质即可解答； （2）如图2：过B作于F，则，利用证明可得，再求得，最后利用三角形的面积公式求解即可； （3）如图：过E作于H，则，即，证明，易得、，再证明可得，即，进而完成解答． 【详解】（1）证明：∵，，， ， ∴，， ， 又∵， ∴， ． （2）解∶如图2：过B作于F，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的面积为． （3）解：如图：过E作于H，则，即， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ， ∴，即， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $【金考密卷】2026-2027学年八年级数学期中模拟卷 (苏州专用)2027中考新题型结构 （时间：120分钟满分：130分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：苏教制新教材八年级第1章~第3章 5.难度系数：0.65。 第一部分（选择题共24分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A.2,3,6 B.3,3,6 C.2,5,8 D.4,5,7 2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'OB'=∠AOB的依据是() C'A A.SSS B SAS C.ASA D AAS 9 3.在27%，-2,0，-1：-（仁）：1-1.251这6个数中，负数有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 4.由四舍五入得到的近似数3.20万，下列说法正确的是() A.精确到百分位 B.精确到百位 C.精确到千位 D.精确到万位 5.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高l2cm,若这支铅笔长为 20cm,则这支铅笔在笔筒内的最长长度为() A.12cm B.15cm C.18cm D.20cm 6.如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为 DE.若AB=4,BF=2,则AE的长是() 25 5 14 A.8 B.3 C.2 D.5 7.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为81时，输出的数'为() 是 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 否 A.1 B V3 C.25 D.35 8.如图，在△ABC和△BPE中，AB=BC,BP=BE,∠ABC=∠EBP=6O°，点P在BC的延长线上， EC的延长线交AP于点M,连接BM,则下列结论错误的是(） B A.△ABP≌△CBE B.∠BCE=∠BAP C.∠PME=60° D.CE=AC+CP 第二部分（非选择题共106分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图如图，根据△O'CD'≌△OCD,可得∠A'O'B'=∠AOB,则 说明△O'CD'≌△OCD的依据是 B D 10.在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5,AC=3,则△ABD与△ACD的周长之差为 11.计算：V(-7)= 12.如图，在数轴上点A表示的实数是 -4-3-2-101234 13。若直角三角形的两条直角边分别为4、b,且满足V2a-6+b-4到0 ,则该直角三角形的斜边长为 14.已知a>b,且满足a+1-6a-1-6)=24,郑么0-b的值为 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,连接AE,若BC=4, AB=5△ACE ,则的周长为 B< D 16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点，当三角形 ABC的面积是15，AC=10时，BM+MN的最小值等于 B 三、解答题：本题共11小题，共82分。 17.2026年1月1日，新修订的《中华人民共和国治安管理处罚法》正式施行，此次新法修订将高空抛物 等新型违法行为纳入处罚范用。据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间和高度” h(m) 近似满足公 式h=5(不考虑阻力的影响)，一物体从45m的高空落下到达地面的时间是多少s？ 计，产+x- +5 19、在数轴上作出表示V5, 的点.（保留作图痕迹) 321012345 20.如图，在△ABD中，∠D=90°，点C在边BD上，连接AC,已知BC=11,CD=4,AB=17,求AC 的长. B 21.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC延长线上的点，连接AD. )若AC=13,AB=12,AD=15,求CD的长： (②)若AC平分∠BAD,BC=9,AD=12,求△ACD的面积. 22.如图，AD=BE,BC=EF,AC=DF.求证：△ABC≌aDEF. D 23.已知正数m的两个不同平方根分别是2a-7和a+4,b-7的立方根为-2. (1)求a和正数m的值： -13 (2)若 的整数部分为，求C+b的算术平方根。 24.如图，某日渔船A和渔船B与灯塔C的位置如图所示，其中渔船A在灯塔C的北偏西52°方向上，与 灯塔C的距离是400海里，渔船B在灯塔C的南偏西38°方向上，与灯塔C的距离是300海里. ,东 D 520 38 (I)求渔船A与渔船B之间的距离； (2)若灯塔C发射的信号有效覆盖半径为300海里，已知渔船B沿AB所在直线向渔船A靠拢的过程中， BD段可以接收到信号，AD段无法接收到信号，请求出渔船B在行驶过程中，能持续收到信号的里程 (线段BD的长)是多少？ 25.如图是在6×6的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点.每个小正方形的边长为1.点A,B,D都 是格点，点C是网格线上的一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，结果用实 线表示，每问的画线不超过四条， 图(1) 图(2) (I)在图(1)中，先画AC的中点O,连接BO,并在BO的延长线上画点D,使AD=BC: 2)在图(2)中，先在线段BC上画点E,使得∠BAE=45°，再在线段AE上画点F,使LBFE=∠ABC. 26.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=3cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点， ∠AOB=30°， 0 A (I)则△PMN周长是否存在最小值？ 一（用“存在”或“不存在”填空) (②)如果存在，请直接写出△PMN周长的最小值.如果不存在，请说明理由. 27.【初步感知】 D D B 图① 图② 图③ (I)如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是△ABC外一点，且AD⊥CD于点D.数学活动课上， 老师组织同学们展开了如下探究：过点B作BE⊥CD,交DC的延长线于点E,可以构造全等三角形，则 CD与BE的数量关系是 【问题探究】 (Q)如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E在边AB上，AD⊥CE于点D,若CD=2, DE-15 ,求aBCE的面积： 【问题解决】 3)如图③，△ABC是某公园的一片玫瑰园，∠ABC=90°，AB=BC,为了进一步满足市民游玩需求，现要 对玫瑰园进行扩建，在小路CB的延长线上的点D处修建了一座观景塔，以A为直角项点，线段AD为直 角边向左侧作Rt△ADE,AD=AE,在小路AB与EC的交点处修建游客服务中心F,求小路DC与FB之 间的数量关系.（观景塔及游客服务中心大小忽略不计）·