浙江杭州市十三中教育集团2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

数学独立作业 一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1．关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．有最大值 B．开口方向向下 C．对称轴是直线 D．有最小值 2．下列事件中，是随机事件的是（ ） A．从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球 B．抛出的篮球会下落 C．抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是 D．正数大于负数 3．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程的一个解的范围是（ ） … − − − − … … − − … A． B． C． D． 4．将二次函数的图象向下平移个单位，向右平移个单位，得到的新函数表达式为（ ） A． B． C． D． 5．已知二次函数，，，，均在其图象上，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 6．函数与（，是常数，且）的图象在同一平面直角坐标系中可能是（ ） A． B． C． D． 7．如图，铅球的出手点距地面米，出手后的运动路线是抛物线，出手后秒钟达到最大高度米，则铅球多少秒落地（ ） A． B． C． D． 8．若二次函数的图象与轴的交点坐标分别为，，且，图象上有一点，且在轴下方，对于以下说法：①；②的一个解是；③当时，的值最小；④．其中说法正确的个数是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 9．已知关于的一元二次方程有一个根是，函数的图象顶点在第二象限，设，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），若直线与新图象有个交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．已知二次函数，当的值为时，对应的函数值为________． 12．已知一个布袋里装有个红球，个白球和若干个黄球，这些球除颜色外其余均相同，若从该布袋里任意摸出个球，是红球的概率为，则黄球的个数是________． 13．将二次函数的图象关于轴对称后，其图象对应的表达式是________． 14．某商场引进一批进价为每件元的玩具，如果以每件元销售，那么一个月可售出件．如果提高售价，销售单价每上涨元，月销售量将相应减少件，当销售单价为________元时，该店一个月获得的利润最大． 15．若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“倍值点”，如：，，都是“倍值点”．若对于任意的实数，抛物线上总有两个不同的倍值点，则的取值范围是________． 16．在平面直角坐标系中，当时，抛物线的图象总在直线的下方． （1）当________时（用含的代数式表示），二次函数有最小值； （2）的最大值为________． 三．解答题（本题共有8个小题，共72分） 17．（8分）已知二次函数的对称轴为直线，点在该图象上． （1）求该函数的表达式． （2）当时，求函数的取值范围． 18．（8分）在不透明的箱子里放有个乒乓球，个乒乓球上分别写有数字−、−、，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为纵坐标． （1）请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明． （2）求这样的点落在第四象限的概率． 19．（8分）利用描点法画二次函数的图象，列表如下： … − − … … − − − … （1）该二次函数的顶点坐标是________． （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象． （3）当时，写出自变量的取值范围：________． 20．（8分）如图，有两个可以自由转动的转盘，盘被等分为四个扇形，分别标有、、、，盘中圆心角为的扇形上标有数字，其余部分标有数字．小聪和小明用这两个转盘做游戏，制定规则如下：随意转动、转盘各一次，转盘停止后，将、转盘的指针所指数字相加（如果指针指向两个扇形的交线处，则重新转动转盘），若和为偶数，则小聪胜，若和为奇数，则小明胜． （1）小明任意转动盘一次，指针指向的概率为________． （2）这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由． 21．（8分）在数学课上，老师组织同学们围绕关于的二次函数的特征展开探究． （1）当时，求出抛物线与坐标轴的交点坐标． （2）同学们通过研究发现，不管值如何变化，二次函数的抛物线始终会经过一个定点，求出该定点的坐标． （3）若该二次函数的对称轴为直线，是该二次函数图象上一点，求代数式−的最小值． 22．（10分）设二次函数，（是常数），其中二次函数的图象经过点． （1）求的值． （2）当满足什么条件时，． （3）若函数的图象过点，函数的图象过点，且满足，探索与之间满足的数量关系． 23．（10分）某校乒乓球社团用智能发球机开展训练，并用二次函数模型分析乒乓球的飞行轨迹，如图，以发球机出球口在球台水平面的垂直投影为坐标原点，球台长度方向为轴，竖直向上为轴建立平面直角坐标系．已知标准乒乓球台总长，球网位于球台正中间，球网高，球网与原点的水平距离为发球机出球口在轴上，乒乓球的飞行轨迹为开口向下的抛物线：当时，球的飞行轨迹最高点与出球口的水平距离为，距离球台水平面的高度为． （1）求乒乓球飞行轨迹对应的抛物线的函数表达式． （2）请通过计算判断，乒乓球此次飞行能否顺利越过球网． （3）乒乓球首次落台面后立即弹起，弹起后的轨迹与原抛物线形状完全相同，且弹起轨迹的最高点距离球台水平面的高度为．若最佳击球高度为，运动员想抢先台内击球（球弹起后第一次达到最佳击球高度），求此时击球点与原点的水平距离． 24．（12分）已知二次函数（，为常数，）的图象经过点． （1）求该二次函数图象的对称轴． （2）若该二次函数的图象经过点，，求的最大值． （3）当时，该二次函数的图象经过点，，且，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $