贵州兴仁市第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

2029届高一年级秋季学期第一次月考 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列命题中，含有存在量词的是 A．存在一个平行四边形是矩形 B．所有正方形都是平行四边形 C．一切三角形的内角和都等于 D．任意两个等边三角形都相似 2．如图所示，阴影部分表示的集合是 A． B． C． D． 3．已知，，则等于 A． B． C． D． 4．若，则 A． B． C． D． 5．已知，若集合，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合中的元素均为整数，若，则的值为 A．-1 B．0 C．2 D．3 7．下列不等式中，错误的是 A．若， B．若， C．若， D．若， 8．定义可分比集合：若对于集合满足对任意，都有，则称是可分比集合．例如：集合是可分比集合．若集合，均为可分比集合，且，则正整数的最大值为 A．6 B．7 C．8 D．9 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是 A．10以内质数集合： B．集合与集合是相同的集合 C．由，，，，这些数组成的集合有4个元素 D．与表示不同的两个集合 10．设，，则 A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 11．已知集合，若满足，则实数的取值可能是 A．-1 B．0 C．1 D．2 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．命题“，”的否定是__________． 13．已知，求的最小值为______________． 14．设，，，若，则的值为________________． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 设，，． （1）求，； （2）求，． 16．（本小题满分15分） （1）求证：； （2）求证：当，． 17．（本小题满分15分） 设集合，． （1）当时，求； （2）当，求实数的取值范围． 18．（本小题满分17分） 设集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知，． （1）若，求的最小值； （2）定义令，． ①求的表达式（用字母，表示）； ②求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2029届高一年级秋季学期第一次月考 数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A C A C D B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 ACD BC AD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 ， 3 0 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 解：（1）易知， （3分） 所以． （6分） （2）因为， （8分） ∴， （10分） 又因， （12分） 所以． （13分） 16．（本小题满分15分） 证明：（1）因为， 所以． （7分） （2）因为，所以． （9分） 又因时，由基本不等式可知：，当且仅当，即时等号成立， （13分） 所以， （14分） 所以． （15分） 17．（本小题满分15分） 解：（1）当时，集合， （3分） 且，所以． （6分） （2）①当，，显然有满足题意； （9分） ②当，则． 又因为，则． （11分） 又因为， 所以， （13分） 故有：，解得，即的取值范围是． 综上所述：所以的取值范围是． （15分） 18．（本小题满分17分） 解：（1）若， 当时， 有，即； （3分） 当时， 有或， 解得或， （6分） 综上所述： 若，则实数的取值范围为； （7分） 所以若，实数的取值范围为． （8分） （2）因为是的充分不必要条件， 所以， （10分） 当时，显然成立，即； （13分） 当时， 有或， 解得， （16分） 综上所述，实数的取值范围为． （17分） 19．（本小题满分17分） 解：（1）因，，且， 则 （4分） ， 当且仅当，即，时等号成立， 故的最小值为49． （7分） （2）①据题意可知； （9分） ②设，由的定义，得且． 因为，，将两式相加得：， （12分） 即：， 由基本不等式，（当且仅当时取等）， （14分） （当且仅当时取等）， 因此，故，即， （16分） 当，时，，，等号成立，此时的最小值为3． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $