精品解析：贵州黔西南州兴仁市凤凰中学2024～2025学年第一学期高一年级第一次月考数学试题

兴仁市凤凰中学2024~2025学年第一学期高一年级第一次月考 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，则下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，集合，则集合中元素之和为（ ） A. 0 B. C. D. 1 5. 已知集合，，则集合的子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 6. 已知集合，，且，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8. 关于不等式的解集中至少包含两个整数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若，则x的取值可能为（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个选项说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，且，则 D. 的最小值是2 11. 已知集合，对于满足集合的所有实数，则使得不等式恒成立的的取值可能为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 集合且的真子集有___个． 13. 已知，，，则如图所示，阴影部分表示的集合为_________． 14. 已知不等式的解集为，则__________，的最小值为__________. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集． （1）求； （2）求. 16. 已知命题p：方程至多有一个实数解的实数构成的集合为，命题q：． （1）若命题p为真命题，求集合A； （2）若命题p，q均为真命题，求实数m的取值范围． 17. 已知集合和非空集合 （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知（k为常数）． （1）若，为真命题，求k的取值范围； （2）当时，解关于x的不等式． 19. 已知关于x的方程有两个不相等的实根，． （1）若方程有两个不相等的实根，，，求n的取值范围； （2）若，求k的值； （3）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴仁市凤凰中学2024~2025学年第一学期高一年级第一次月考 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】命题“，”的否定是“，”． 2. 已知集合，则下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由，得，． 对于A，，A错误； 对于B，与集合不存在包含关系，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确，故选D． 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】由，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 4. 已知集合，集合，则集合中元素之和为（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】集合，集合， 则， ∴集合中元素之和为． 5. 已知集合，，则集合的子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】中，令得， ，即集合中有两个元素，故子集个数有个． 6. 已知集合，，且，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由， ，． 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】，， 则， 当且仅当时，即时，等号成立，的最小值为1． 8. 关于不等式的解集中至少包含两个整数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】将因式分解，得；根据与1的大小关系分类讨论，再结合“解集中至少包含两个整数”这一限制条件，确定参数的取值范围. 【详解】将不等式化为． 当时，不等式的解集为，由于原不等式至少包含两个整数，则； 当时，不等式的解集为，由于原不等式至少包含两个整数，则， 综上所述，实数a的取值范围为或. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若，则x的取值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】由题意知，或． ①当时，． 此时，，满足题意； ②当时，或. 若，则，满足题意； 若，则，满足题意. 故的取值可能为，，1， 故B、D正确，A、C错误． 10. 下列四个选项说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，且，则 D. 的最小值是2 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，取即可判断；对于B，式子变形代入即可判断；对于CD，利用 基本不等式即可判断. 【详解】对于A：当时，，A错误； 对于B：若，则，即， ，B正确； 对于C：由，，，得， 当且仅当时等号成立，C正确； 对于D：易知，， 当且仅当取等号，而此方程无实数解，即无法取到等号， 因此的最小值不是2，D错误． 11. 已知集合，对于满足集合的所有实数，则使得不等式恒成立的的取值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】解绝对值不等式得，将原不等式因式分解转化为不等式组，再根据的范围即可求解. 【详解】由，解得， 即当时，恒成立，即恒成立， 故或，即或恒成立， 因为，所以， 故或. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 集合且的真子集有___个． 【答案】 【解析】 【分析】求出集合且的元素个数，利用真子集个数公式可得结果. 【详解】且，该集合的元素个数为， 因此，该集合的真子集个数为. 故答案为：. 13. 已知，，，则如图所示，阴影部分表示的集合为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由图象得阴影部分表示的为集合，结合集合运算得出答案. 【详解】由图象得阴影部分表示的为集合， 因为，， 所以， ． 14. 已知不等式的解集为，则__________，的最小值为__________. 【答案】 ①. ②. 8 【解析】 【分析】结合一元二次不等式、一元二次方程以及根与系数关系列方程，由此求得，，进而求得.利用基本不等式求得的最小值. 【详解】由题知，，， 则，，， ， 当且仅当，即时取等号. 故的最小值为8. 故答案为：； 【点睛】本小题主要考查根据一元二次不等式的解集求参数，考查利用基本表达式求最值，属于中档题. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集． （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可． 【小问1详解】 ∵全集， ∴. 【小问2详解】 ∵，∴． 16. 已知命题p：方程至多有一个实数解的实数构成的集合为，命题q：． （1）若命题p为真命题，求集合A； （2）若命题p，q均为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或． 【解析】 【分析】（1）由命题p为真命题，分别讨论以及即可求解； （2）由命题p，q均为真命题即可求解. 【小问1详解】 ∵方程至多有一个实数解， 则当时，有唯一解； 当时，，解得， 综上所述：集合或． 【小问2详解】 由（1）得命题中，或， ∵命题q：， 又∵命题p，q均为真命题， ∴实数的取值范围为或． 17. 已知集合和非空集合 （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解集合A中的不等式，得到集合A，求出时集合B，再求； （2）问题转化为是的真子集，由此列不等式组求出实数m的取值范围． 【小问1详解】 不等式解得，则有， 当时，，. 【小问2详解】 因为“”是“”的必要不充分条件，故是的真子集， 则有，由于等号不能同时成立，故， 所以实数的取值范围. 18. 已知（k为常数）． （1）若，为真命题，求k的取值范围； （2）当时，解关于x的不等式． 【答案】（1） （2）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式恒成立分与两种情况进行求解即可. （2）根据含参一元二次不等式解法分类讨论求解即可. 【小问1详解】 由题意可得， 当时，原不等式为，不满足题意； 当时，， 解得， 故的取值范围为． 【小问2详解】 不等式， 即． ，∴不等式可化为． 当，即时，不等式无解； 当，即时，； 当，即时，． 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 19. 已知关于x的方程有两个不相等的实根，． （1）若方程有两个不相等的实根，，，求n的取值范围； （2）若，求k的值； （3）求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由一元二次方程有两个不相等的实根得到判别式以及集合并集即可求解； （2）由韦达定理代入化简即可求解； （3）由韦达定理以及代入即可求解. 【小问1详解】 由题意，关于的方程有两个不相等的实根， 故， 解得：，因此，又，， 故的取值范围是． 【小问2详解】 由题意，当，即时， 有，， 故，即， 解得：或． 又，故． 【小问3详解】 由题意，当，即时， 有，， 故， 关于为开口向上的二次函数，对称轴为， 由， 故， 即的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $