精品解析：贵州省兴义市第八中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

兴义八中2026级高一第一次月考数学试卷 姓名____________ 学号____________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式判断即可得出答案. 【详解】由命题p：，，可得为，. 故选：A. 2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，求出集合B，根据韦恩图，结合交集的概念与性质即可求解. 【详解】由题意知，， 所以. 故选：B. 3. 设集合，，全集，则集合的真子集共有（ ） A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【详解】，故，故其真子集共有个. 4. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】若，则，又，所以， 所以“”是“”的充分条件； 若，又， 所以或，解得或， 所以“”是“”的不必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 5. 若，，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法计算比较和的大小关系即可判断，的大小关系. 【详解】， 所以，即， 故选：C 6. 已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可. 【详解】选项A，取，，，，满足条件，但，A错误； 选项B，当，时，满足，但，B错误； 选项C，当时，有，， ， 则，所以，C正确； 选项D，且，则，， 则，得，D错误. 7. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，恒成立，对分类讨论即可求解. 【详解】因为命题“，使得”是假命题， 所以命题“，”是真命题. ，恒成立， ①当时，则，不恒成立，故舍去； ②当时，则，解得. 综上所述，， 所以实数的取值集合是. 故选:C. 8. ，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”. 例如：，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题设可得，根据高斯函数知，即可求范围. 【详解】由，故， 所以，则，故. 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，表示同一个函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】对于选项A： ∵ 的定义域为，，定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴ 这两个函数是同一个函数. 对于选项B： ∵ 的定义域为，化简后为，而的定义域为，二者定义域不同，∴ 这两个函数不是同一个函数. 对于选项C： ∵ 的定义域为，的定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴ 这两个函数是同一个函数. 对于选项D： ∵ ，定义域为；的定义域为，化简后为，二者定义域和对应法则均不相同，∴ 这两个函数不是同一个函数. 综上，正确选项为A、C. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 设，则“是“”的既不充分也不必要条件 B. “关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是“” C. 真包含于 D. 命题“，”为假命题 【答案】BC 【解析】 【详解】A选项，当时，若，则，所以是的不充分条件， 反之，若，则必然成立， 所以是的必要条件，则是的必要不充分条件，所以A选项错误； B选项，关于的不等式恒成立等价于，解得：， 所以是不等式恒成立的充分不必要条件，所以B选项正确； C选项，设集合，集合， ，当时，为奇数， ，当时，为奇数或偶数， 所以真包含于，所以C选项正确； D选项，不妨设，由， 所以恒成立，则，为真命题，所以D选项错误. 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为或 D. 的最小值为6 【答案】BD 【解析】 【详解】由题意得，且是方程的两根，且当时， 则，，，得，，故A错误；B正确； 可化为， 即，得或，故C错误； ，等号成立时，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，，则______ 【答案】25 【解析】 【分析】首先计算出，即可得. 【详解】根据题意可知， 则. 故答案为：25 13. 学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有4人，同时参加三项比赛的有2人，则同时参加田赛和径赛的有__________人. 【答案】5 【解析】 【分析】设同时参加田赛和径赛的有人，由题意作出韦恩图，根据题意可得出关于的等式，即可得解. 【详解】设同时参加田赛和径赛的有人，由题意作出韦恩图， 结合图形得： ， 解得． 同时参加田赛和径赛的有5人． 故答案为：5． 14. 若两个正实数，满足，且存在正实数，，使得不等式成立，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】先用乘1法（基本不等式）求出的最小值，再把"存在、使不等式成立"转化为该最小值小于右端，解一元二次不等式求得. 【详解】由且、为正实数，两边同除以得. 于是， 即，当且仅当即时取等号， 此时由得、，故的最小值为. 因为存在正实数、使成立，等价于， 即，解得或. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，． （1）当时，求与； （2）若时，求实数m的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）分别求出集合A和B，根据交集，并集运算的定义，即可得答案. （2）根据条件，可得，分别讨论和两种情况，根据包含关系，列出不等式组，综合即可得答案. 【小问1详解】 由题意，集合， 当时，集合， 所以，. 【小问2详解】 由，得， 当时，，解得，此时满足； 当时，则，解得， 综上，实数m的取值范围为 16. 已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）分别求解不等式，再根据，的真假，分类讨论，即可求得答案； （2）根据是的充分不必要条件，列出相应不等式组，即可求得答案. 【小问1详解】 由，得； 当时，由，得. 若，有且只有一个为真命题，则真假，或假真， 当真假时，或，得； 当假真时，或，解得， 综上，实数的取值范围为或. 【小问2详解】 由，得. 因为是的充分不必要条件，则，且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围为. 17. 某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系可近似地表示为.已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨. （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本； （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润. 【答案】（1）年产量为200吨时，平均成本最低为20万元； （2）年产量为220吨时，最大利润为840万元. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，求出平均成本的关系式，再利用基本不等式求解即得. （2）求出年利润关于年产量的函数关系，再利用二次函数求出最大值. 【小问1详解】 依题意，生产每吨产品的平均成本为， 而，当且仅当，即时取等号， 所以年产量为200吨时，平均成本最低为20万元. 【小问2详解】 设利润为，则， 而，因此当时，， 所以年产量为220吨时，最大利润为840万元. 18. 已知关于的不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为或， 当时，解集为， 当时，解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，利用一元二次不等式的解法解出即可. （2）当时，不等式变为一次不等式，当时，对分解因式，讨论根的大小即可得答案. （3）由题意可得，，利用换元法结合函数单调性可得答案. 【小问1详解】 当时，则， 即，因式分解可得：， 所以，则不等式的解集为. 【小问2详解】 当时，则为，即， 当时，则， 因式分解可得：， 当时，有，则此时不等式解集为或， 当时，等价于， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为， 综上所述，当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为或， 当时，解集为， 当时，解集为. 【小问3详解】 ，恒成立， 等价为在恒成立， 由于恒成立， 可得在恒成立， 则，， 令，因为，所以， 则， 由基本不等式，当且仅当时取等号， 因此的最大值为，即， 所以实数a的取值范围为. 19. 问题：已知，，均为正实数，且，求证： 证明：，当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题： （1）已知，，均为正实数，且，求的最小值； （2）已知，，，均为正实数，且，求证：； （3）求的最大值，并求出使得取得最大值时的值. 【答案】（1）9 （2）证明： 因为、、、均为正实数，且， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即证. （3）T的最大值为，此时 【解析】 【分析】（1）将与相乘，展开后利用基本不等式可求解； （2）将与相乘，展开后利用基本不等式可求解； （3）分析可得，分别令，，结合（2）中结论可得，再结合基本不等式可得及取等条件得，即可求解. 【小问1详解】 由、、均为正实数，且， 所以 ， 当且仅当，，，即当时等号成立， 所以的最小值为. 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 因为， 则，解得， 令，，则，即， 由(2)可知，，，所以， 当且仅当时等号成立，即， 当且仅当，即时等号成立， 因为，所以， 即的最大值为，此时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴义八中2026级高一第一次月考数学试卷 姓名____________ 学号____________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，，全集，则集合的真子集共有（ ） A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 4. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 7. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是（ ） A. B. C. D. 8. ，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”. 例如：，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，表示同一个函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 设，则“是“”的既不充分也不必要条件 B. “关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是“” C. 真包含于 D. 命题“，”为假命题 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为或 D. 的最小值为6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，，则______ 13. 学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有4人，同时参加三项比赛的有2人，则同时参加田赛和径赛的有__________人. 14. 若两个正实数，满足，且存在正实数，，使得不等式成立，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，． （1）当时，求与； （2）若时，求实数m的取值范围． 16. 已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系可近似地表示为.已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨. （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本； （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润. 18. 已知关于的不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数的取值范围． 19. 问题：已知，，均为正实数，且，求证： 证明：，当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题： （1）已知，，均为正实数，且，求的最小值； （2）已知，，，均为正实数，且，求证：； （3）求的最大值，并求出使得取得最大值时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $