广东佛山市南海区石实实验学校2026-2027学年第一学期八年级数学第一次学情自测卷

石英实验学校2026-2027学年第一学期八年级数学 第一次学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：北师大版八年级上册第1章勾股定理第2章实数。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.(3分)下列二次根式，属于最简二次根式的是( A.V⑧ B.v C.3V2 D.V0.1 2.(3分)在实数-。元，-V4,0.2,V5,0.070070007中，无理数的个数为（) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(3分)在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是α，b,c,则下列条件中不能说明△ABC是直角 三角形的是( A.(a+b)(a-b)=c2 B.∠A=90°-∠B C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.a=3,b=4,c=5 4.（3分)下列说法正确的是( A.+3是27的立方根 B.负数没有平方根，但有立方根 C.25的平方根为5 D.√27的立方根为3 5.(3分)若a=7,b=√5，c=2,则a,b,c的大小关系为( A.a≤c≤b B.b<a<c C.b<c<a D.a<b<c 6.(3分)如图，正方形ABCD的边长为2，BC在数轴上，C点为原点， 、、DE 以BC中点M为圆心，线段MD的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点F 则F点表示的实数为( ) A.√5 B.V5-1 C.5+1 D.3 B M C 7.(3分)一个三角形的三条边长分别为1，√，2，这个三角形的面积为（ A.v3 B.1 C.3 D.2V3 2 第1页共4页 8.(3分)已知x,y为实数，且y=Vx-8-√8-x+25.则+√下的值为( A.5 B.6 C.7 D.8 9.(3分)如图，一茅屋的屋顶剖面呈等腰三角形。如果屋檐 AB=AC=5米，横梁BC=8米，那么从梁BC上的任意一点D 要支一根木头顶住屋顶A处，这根木头需要长度可能是 ( ) B D A.2.5米 B.4米 C.6米 D.7米 10.（3分)如图，一只小蚂蚁在墙面ADEF上的点P处，若PA=√10米，AB=2米，点P到AF 的距离是3米，蚂蚁从点P爬到点B的最短行程是( (墙面与地面ABCD垂直) A.(V10+2)米B.V3米 C.5米 D.3V2米 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.（3分)√16的平方根是 A D 12.(3分)比较大小：-V13 -4 C 13.(3分)如图，在3×4的正方形网格中，每个小正方形的边长 都是1，点A、B、C、D均在格点（网格线的交点）上，在点A、C、D 中，到点B的距离为v13的是点 14.(3分)若直角三角形的两边长为a、b,且满足V2a-6+b-4=0,则该直角三角形的 第三边长为 15.(3分)如图，由于大风，山坡上的树甲从点A处被拦腰折断 (AB1地面)，其树顶端恰好落在树乙（乙1地面)的根部C处. 若AB=4米，BC=13米，两棵树的水平距离为12米（水平距离 甲 指两点间沿水平方向上的直线距离)，则树甲折断前的高度为 B 米 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.(8分)计算： )五-®+9， (2)4(2x-1)2=36. 17.(8分)已知-2x+1和3x-2是实数m的两个不同的平方根， (1)求x,m的值； (2)计算5x+7m2的算术平方根. 第2页共4页 18.(8分)如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A,若点B表示数√5， 设点A表示的数为m. 4 (1)实数m的值是 -3-2-10123 (2)求(m+2)2+m+1的值 19.(10分)如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°， AB=BC=2,AD=1,CD=3. (I)求LDAB的度数： (2)求四边形ABCD的面积. 20.(8分)在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为1. (1)在图1中分别画出长度为v10和22的线段AB和 CD,要求线段的端点在格点上； (2)在图2中画出一个三条边长分别为5，√5,2√5 的三角形，使它们的顶点都在格点上，并直接写出这 个三角形的形状. 图1 图2 21.（10分)【问题背景】赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理设计的几何图 形.郑州市中原区某中学的数学实验室社团在数学文化节”上展示了这个经典图形：四个直角 三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c,大正方形的面积可以表示 为c2,也可以表示为4×Qb+(a-b)2,由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边长 为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2. b A H B 图① 图② 图③ (I)【探索求证】数学实验室里，学生用硬纸板拼出如图②的模型：Rt△ADE与Rt△EBC按 如图所示位置放置，其中∠A=∠B=∠DEC=90°，请你利用图②推导勾股定理 (②)【问题解决】如图③，中原区某学校在东西走向的操场北侧有一个花园C,操场边原有两 个取水点A、B（A,B,H在同一直线上)，其中AB=AC,因操场改造，CA路封闭，学校决定在 操场边新建取水点H并修新路CH,且CH1AB.测得CH=24米，HB=18米，求新路CH比 原路CA少多少米？ 第3页共4页 22.(11分)阅读材料：像(5+V3)(5-V3)=2:Va√a=a(a≥0)：(Wb+1)(Wb- 1)=b-1(b≥0)…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代 数式互为有理化因式.例如V3与V3,√2+1与√2-1，√3+3V5与√3-35等都是互为有 理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如： 病-设店县=g-3122. 1 (W2-1)(2+1) 解答下列问题： (1)2W5+3与 互为有理化因式，将，分母有理化得 (2)①比较大小：√2024-√2023 √2025-V2024(填>，<，=，≥或≤中的 一种)； ②计算以下式子的值： 2 2 2 2 2 2 V2025-V2025-V2023V20元+V202i/20-V209V20壶+…+V5V5-V51: 《3)已知整数a,b清足7-后=3-2V万，求，b的值 23.(12分)（1)在△ABC中，AB=13,AC=15,过点A作直线BC的垂线，垂足为D. ①如图1，若BC=14,求线段BD的长： ②若AD=12,求线段BC的长： (2)如图2，在△ABC中，AB=5,AD=4,过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D.将 △ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD',连接CD',若AC=√I7,求线段CD'的长. A D D B D B D 图1 图2 第4页共4页