广东佛山市金石实验中学2026-2027学年第一学期八年级第一次阶段性教学数学评估卷

金石实验中学2026-2027学年第一学期初二年级第一次阶段性教学评估卷 (数学学科) 满分：120分，考试时问：120分钟 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各组数据为勾股数的是() A.√2,3,5B.1,2,V5 C.5,12,13 D.2,3,4 2.下列二次根式是最简二次根式的是（) A.0.3 B.V⑧ C.7 D.居 3.如图，雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F,若目标E,F的位置表示为E(4,300°)，F (6,210°)，按照此方法在表示目标A,B,C,D的位留时，其中表示正确的是（) A.A(30°，6)B.B(1,90°)C.C(120°，7)D.D.(5,240°) 4.下列计算正确的是（) A.V瓦+V⑧=10B.2W2-2=V2 C.V2×V8=4D.÷V2=4 5.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，·若最大正 方形E的面积为31，小正方形面积A=4、B=9、C=8,则正方形D的面积是（) A.18 B.10 C.36 D.40 0 21 d: 0 1A2 300 第3题图) (第5题图) (第7题) 6.若2m-4与3m-1是同一个数两个不同的平方根，则m的值为() A.3 B.1 C.-3或1 D.-1 7.如图，数轴上点A表示的实数是（) A.5 B.5-1 C.v5+1 D.2 8.如图，一架长25m的梯子靠在墙上，梯子底端离墙7m,如果梯子的顶端下滑4m,那么梯子的底端将 滑动（) A.4m B.6m C.8m D.10m 9.已知Va+Z+1b-1=0,那么(a+b)2024的值为( A.1 B.-1 C:32024 D. -32024 (第8题图) (第10题图) 第1页共4页 10.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE =10,BB=24,则EF的长是（) A.14 B.16 C.14V3 D.142 二.填空（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.方程2x2=50的解是x= 2.比较大小，， 1. 13.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴 岸，适与岸齐。问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）意思为：如图，有一个边长为1 丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它 的顶端恰好碰到池边的水而，求水池里水的深度。设水池里水的深度x漫，根据题意，可列方程为 14.已知实数a,b在数轴上的对应点如图所示，化简Va2-I1-al+√1-b)严= 15如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱” 而成，中间可供滑行部分的截面是直径为8m(即BC=AD=8n)的半圆，其边缘AB=CD=20m,点E在 CD上，CE=5m,一名滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的设短距离为m.(边绿部分的厚度可 以忽略不计，π取3) 8 20 E 0 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.计算：四-+ 17.已知2a-1的平方根是士3，b是8的立方根，c是V17的整数部分，求a+2b+c的算术平方根， 18在4X4的正方形网格中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图 (1)在图①中，画出一条以格点为端点，长度为25的线段AB: (2)在图②中，以格点为顶点，画出一个直角三角形ABC,其中三边长均为无理数， 图① 图② 第2页共4页 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.“儿蛮散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节.某校八年级某班的小明和小充学习· 了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为15米： ②根据手中剩余线的长度计算出风茶线BC的长为25米： ③牵线放风筝的小明的身高为1.7米. (1)求风筝的垂直高度CE: (2)如果小明想要风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ B D 20.综合与探究一代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称 原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为 “最大算术平方根” 例如：对于1,4,9这三个数，V1×4=2,√1×9=3，V4×9=6,这些算术平方根都是整数，因 此，1，·4,9这三个数称为“源亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6. 问题解决： (1)请你通过计算判断4,16,25这三个数是不是“漂亮数”. (2)请你写出一组“源亮数”， (不与前面和后面出现过的“漂充数” 相同) (3)已知正整数9,25，m是“源亮数”，且m>25,若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 3倍，求m的值。 21.综合运用：细心观察图形，认真分析各式，·然后解答下列问题： 0A3=6回2+1=2，-=号6G是R1△h0的面积，0a码=（同2+1=3,2=号5，是△h0 的面积)：0a居=6W2+1=4,5=号S是R△M40的面积片 (1)请你直接写出06=一，S8= (2)在线段OA1、O42,OA3、·、OA20m中，长度为正整数的线段共有 条： (9)）我们已经知道W压+3)V压-)=，因此将，3分子、分母同时桑以W压+3)分母就变成 了4，请仿照这种方法求。王。+。1+。1。 S1+52S2+3+54+…+。 的值 S2022+S2023 第3页共4页 五.解答题（三）（本大题2小题，12题13分，13题14分，共27分） 22.综合与探究 【问题背景】 勾股定理的验证方法有几百种，常见的是用两种方式表示同一图形的面积，得到等盘关系.如图1，将 两张全等的直角三角形纸片（△ABC≌△DEF),按照图1的方式摆放，点C与点D重合，点B,C,D, E在一条直线上，连接AF,则可利用梯形面积的两种表示方式建立关于a,b,c之间的等趾关系，从 而验证勾股定理， F A a 8C B b C(D)a BB D a C(E) B 图1 图2 图3 图4 【变式探究】 (1)智慧小组受此启发，将上述两张纸片按如图2的方式摆放，点C与点E重合，点D在BC边上， 连接AD,AF,线段DF与AC交于点G. ①图2中线段AC与DF的位置关系为 ②智慧小组发现四边形ADCF的面积可以表示为以DF或AC为公共底边的两个三角形的面积之和，也 可表示为梯形ABGF与△ABD的面积之差，请按照这样的思路利用四边形ADCF的面积验证勾股定理； 【拓展应用】 通过图形的分割和重组，利用图形的面积不仅可以证明线段之间的关系，还可以计绰线段的长度， (2)如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D,AB=3,AC=5. ①请计算线段BD的长； ②在图3的基础上，取AC边上的点E,连接BE,使得BE=CE,得到图4.点P是BC边上的一个动 点，过点P作BE和CE的垂线，垂足分别为点2，R.若PR=2P2,谐求出P2的长. 23.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12Cm,动点P从点C出发，按C→B→A一C的路径运动， 且速度为2cmls,设出发时间为s. (1)BC边上的高为_：AB边上的高为 (2)当CP⊥AB时，求1的值： (3)若△ACP是等腰三角形，求出所有满足条件的1的值， 各川图 第4页共4页