【金考密卷】2026-2027学年七年级数学上册期中模拟卷 （上海专用）

【金考密卷】2026-2027学年七年级数学期中模拟卷 （上海专用）2027中考新题型结构 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版五四制七年级第10章~第12章 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则有理数一定是（     ） A．正数或0 B．0 C．正数 D．负数或0 2．多项式的项数和次数分别是（     ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．的值为（     ） A． B． C．5 D． 5．下列等式，由左边到右边的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 6．如果，，那么的值是（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7．计算：______． 8．______． 9．单项式的系数是___________． 10．若，则化简的结果为_________． 11．代数式的三次项是__________． 12．因式分解：______． 13．因式分解：________． 14．已知，，则_______． 15．已知，则的值为______． 16．图（1）是一块正八边形地砖，中空部分是一个菱形，用这种地砖铺设地面，图（2）中有5个完整菱形，图（3）中有13个完整菱形，图（4）中有25个完整菱形，第n幅图中有____________个完整菱形． 17．一列有规律的数：，，，，……，则第六个数为_________． 18．如图，数轴上，两点之间的距离为1个单位长度，，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为_______． 三、解答题：本题共7小题，共78分。 19．计算：． 20．化简： (1)； (2)． 21．计算： (1)； (2)． 22．先化简，再求值：，其中，． 23．“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．在探究因式分解时，我们可以从“数”与“形”两个角度深入理解因式分解，请阅读下面材料完成相应问题．从“数”的角度：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． 分组分解法：例如： ． 拆项法：例如： ． (1)利用分组分解法，因式分解； (2)利用拆项法，因式分解 ； 从“形”的角度：我们借助图形的直观，通过不同的方法计算同一个图形的面积可以得到因式分解的恒等式． (3)根据图1，多项式 可以因式分解为 ； (4)根据图2，若 ，求的值． 24．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b的相反数是，且a、c满足． (1)_______；_____； (2)若数轴上有一点D为线段的三等分点（点D在线段内），求点D表示的数是多少？ (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，是否存在常数k，使为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 25．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成： (1)【算法赏析】：若满足，求的值． 解：设，，则， …… 请继续完成计算． (2)【算法体验】：若满足，求的值； (3)【算法应用】：如图，已知数轴上、、表示的数分别是、10、13．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于．若正方形与正方形面积的和为137，求长方形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 【金考密卷】2026-2027学年七年级数学期中模拟卷 （上海专用）2027中考新题型结构 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版五四制七年级第10章~第12章 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则有理数一定是（     ） A．正数或0 B．0 C．正数 D．负数或0 【答案】D 【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 故为负数或． 2．多项式的项数和次数分别是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先合并同类项，再统计项数，取最高次项的次数作为多项式的次数． 【详解】解：∵， ∴项数为，各项次数为：的次数为，的次数为，的次数为，的次数为， ∴最高次数为． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：，错误． 选项B：，正确． 选项C：，错误． 选项D：，错误． 4．的值为（     ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【详解】解： ． 5．下列等式，由左边到右边的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从左边是否为多项式、右边是否为几个整式的乘积的角度，判断各选项的变形是否为因式分解. 【详解】解：对各选项逐一分析如下： A、∵左边是多项式，右边是两个整式的乘积形式，∴符合要求； B、∵左边是整式乘积，右边是多项式，属于整式乘法，∴不符合要求； C、∵右边含减法运算，不是几个整式的乘积形式，∴不符合要求； D、∵左边不是多项式，右边含除法运算，不是几个整式的乘积形式，∴不符合要求； 6．如果，，那么的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先提取公因式，把式子整理成含和的形式，整体代入数值计算即可． 【详解】解：， 代入，， 可得原式． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7．计算：______． 【答案】 【分析】利用幂的运算法则逐步化简，先分别计算两个乘方，再计算除法． 【详解】解：根据积的乘方法则计算两个乘方，得 ， ， 再根据单项式除以单项式的法则计算，得 ． 8．______． 【答案】 【详解】解： ． 9．单项式的系数是___________． 【答案】 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴此单项式的系数是． 10．若，则化简的结果为_________． 【答案】 【分析】根据判断绝对值内式子的正负，再利用绝对值的性质去绝对值符号化简． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 化简得． 11．代数式的三次项是__________． 【答案】 【分析】先将原式拆分得到各个单项式，再计算每个单项式的次数，找出次数为的项即可． 【详解】解： 的次数为，的次数为，的次数为，是常数项，次数为， 因此该代数式的三次项是． 12．因式分解：______． 【答案】 【分析】原式符合平方差公式的形式，利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：， 根据平方差公式，这里，， ． 13．因式分解：________． 【答案】 【分析】根据多项式特点，进行分组，利用完全平方公式及平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 14．已知，，则_______． 【答案】 【分析】将提公因式变形后得，再把，代入计算即可得答案． 【详解】解： ， 当，时，原式. 15．已知，则的值为______． 【答案】 【分析】对已知条件变形，得到的整体结果，再整体代入所求式子计算即可． 【详解】解：， 两边平方得， 展开并计算得， 整理得， 将代入得 原式． 16．图（1）是一块正八边形地砖，中空部分是一个菱形，用这种地砖铺设地面，图（2）中有5个完整菱形，图（3）中有13个完整菱形，图（4）中有25个完整菱形，第n幅图中有____________个完整菱形． 【答案】 【分析】根据图形的变化规律进行求解即可． 【详解】解：由图可知： 图（1）有完整菱形的个数为， 图（2）有完整菱形的个数为， 图（3）有完整菱形的个数为， 图（4）有完整菱形的个数为， ， ∴第n幅图中有完整菱形的个数为． 17．一列有规律的数：，，，，……，则第六个数为_________． 【答案】 【分析】奇数位的符号为正，偶数位的符号为负，分子的变化规律是后一个数是前一个数的3倍，分母的变化规律是后一个数是前一个数的2倍，由此规律得出答案即可． 【详解】解：观察可知，奇数位的符号为正，偶数位的符号为负，分子的变化规律是后一个数是前一个数的3倍，分母的变化规律是后一个数是前一个数的2倍， 故第项的表达式为. ∴第六个数为：. 18．如图，数轴上，两点之间的距离为1个单位长度，，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为_______． 【答案】 3 【分析】根据题意得出的长度，将距离之和表示为，根据点运动范围确定的最大值和最小值，从而求出m，n的值． 【详解】解：∵A，B两点之间的距离为1个单位长度，B，C两点之间的距离为3个单位长度， ∴， ∵点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止， ∴点在线段上， ∴， ∴点到三点的距离之和为， 当点运动到点时，最大，最大值为， ∴， ∵当点运动到点时，最小，最小值为 0， ∴， ∴． 三、解答题：本题共7小题，共78分。 19．计算：． 【答案】 【分析】找出原式中的同类项，分别合并同类项即可得到结果． 【详解】解：． 20．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 22．先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简结果为，值为. 【分析】先利用整式乘法和平方差公式化简原式，再代入x，y的值计算结果． 【详解】解： ； 将，代入得 原式． 23．“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．在探究因式分解时，我们可以从“数”与“形”两个角度深入理解因式分解，请阅读下面材料完成相应问题．从“数”的角度：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． 分组分解法：例如： ． 拆项法：例如： ． (1)利用分组分解法，因式分解； (2)利用拆项法，因式分解 ； 从“形”的角度：我们借助图形的直观，通过不同的方法计算同一个图形的面积可以得到因式分解的恒等式． (3)根据图1，多项式 可以因式分解为 ； (4)根据图2，若 ，求的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用分组分解法把分成两组，分别提公因式分解因式； （2）把中凑出一个完全平方式，再分组分解因式； （3）根据长方形的面积可得，再进行因式分解； （4）根据正方形的面积可得，把整体代入即可求出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：由图可知长方形的宽为，长为， 长方形的面积为， 多项式分解因式为； （4）解：由图可知正方形的边长为， 正方形的面积为， ， ， 或， 图形的边长不能为负数， 舍去负值， ． 24．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b的相反数是，且a、c满足． (1)_______；_____； (2)若数轴上有一点D为线段的三等分点（点D在线段内），求点D表示的数是多少？ (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，是否存在常数k，使为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，8； (2)D表示的数为或 (3)存在，，理由如下： ∵b的相反数为， ∴，即B点表示数为1， 设运动时间为t秒， ∵点A表示的数是，向左的速度为每秒1个单位长度，点B表示的数是1，向右的速度为每秒2个单位长度，点C表示的数是8，向右的速度为每秒4个单位长度， ∴点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴， ∵为定值， ∴的值与t无关， ∴， ∴． 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可求出a，c的值； （2）由三等分点的定义得出或，即可求出点D表示的数； （3）根据题意得出点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，即可得出，，进而得出，即可解答． 【详解】（1）解：，，， ，， ，， （2）解：由（1）可知，点A表示的数是，点C表示的数是8， , D为线段的三等分点， 当点是靠近点的三等分点时，；当点是靠近点的三等分点时，， ∴点D表示的数为或． （3）略 25．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成： (1)【算法赏析】：若满足，求的值． 解：设，，则， …… 请继续完成计算． (2)【算法体验】：若满足，求的值； (3)【算法应用】：如图，已知数轴上、、表示的数分别是、10、13．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于．若正方形与正方形面积的和为137，求长方形的面积． 【答案】(1)12 (2)1260 (3)64 【分析】（1）根据完全平方公式可得求解即可； （2）按（1）方法进行即可求解； （3）正方形的边长为，面积为，正方形的边长为，面积为，则有，设，，根据求解即可． 【详解】（1）解：设，， 则，， ； （2）解：设，， 则，， ； （3）解：正方形的边长为，面积为， 正方形的边长为，面积为， 则有， 设，， 则，， 所以长方形的面积为：． 学科网（北京）股份有限公司 $