广东佛山市第三中学2026-2027学年第一学期素养展示 九年级 数学

2026-2027学年第一学期素养展示 九年级数学 说明： 1.展示内容共24题，共4页，满分120分，时间120分钟。 2,本问卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在问卷上，解答题写上必要的解题步漂。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.将一元二次方程3x2=5x-1化为am2+bx+c=0的形式，若a=3,则b,c的值分别为() A.5,1 B.-5,-1 C.5,-1 D.-5,1 2.若关于x的一元二次方程m2+bx+c=0中的a,b,c满足a-b+c=0,则方程必有根（) A.x=0 B,x=1 C.x=-1 D.x=士1 3.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，添加一个条件一定能使△ADE∽△ACB,则这个条件 可以是() A.∠ADE=∠ACB B.DE∥BC D.AEAC=ADAB 4.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩"当作几何名词，“规是圆，“矩“是方，所以初 中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”，木艺活动课上，小明用四根细木条a,b,c,d搭成如图 所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是() A,测量对角线是否相等 B.测量是否有三个角是直角 C.测量两组对边是否分别相等 D,测量对角线是否互相垂直 5,已知x1,2是一元二次方程-5x-8=0的两个根，则x1+2x2的值为（) A13 B.-13 C.3 D.-3 6.如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯子滑动时，点B沿BC滑向墙角C点，点A水 平远离墙角C点，P点和C点的距离() A.不断变小B始终不变 C.不断变大 D.先变小后变大 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC0的顶点A在x轴上，顶点C的坐标是（-3,4)，则顶点B的 坐标是（) A.（2,4) B.⑤，4) C.(3,4) D.(4,2) 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 第1页共4页 8.为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为480m2的长方形场地作为劳动基地：若长方形 场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边及中间隔断由总长为T6m的篱笆围成，并且在平行于墙的边上 设置两个开口宽为1m的进出门口（如图），设垂直于墙的长方形边长为x,则下列方程正确的是() Ax(78-3x)=480B.x(74-3x)=480C.x(78-2x)=480D.x(74-2x)=480 9.小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得∠B=60°，对角线AC=9Cm, 接着把活动学具变为如图2所示的正方形，则相对于图1，图2中对角线AC的长度() A.保持不变 B.增加了1cm C.增加了9(V2-1)cmD.减少了9(W2-1)cm 10.如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，G,H分别是对角线BD,AC的中点，若四边 形EGFH是菱形，则四边形ABCD应满足的条件是（) A.AC=BD B.AB=CD C.AC⊥BD D.AB=AD △-內 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.若线段a,b,c,d依次成比例线段，且a=1cm,b=5cm,c=3cm,则d为 cm. 12.方程x2=x的解是 13.如图，菱形空窗是中国古典园林里极具代表性的造景元素.某菱形空窗的尺寸如图所示（边框厚度忽略 不计)，则其透光面积为 cm. 14.某商品经过两次涨价，由每件72元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率。设平均增长率为x,则可 以列方程为 15.如图，二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时， 类出来的音调最和谐、最悦耳，如图，一把二胡的琴弦AC长为80cm,千斤线绑在点B处，则B点下方 的琴弦BC长为 cm. 16.如图，正方形ABCD的边长为5，点E,F分别是BC,CD边上的动点，且BE=CF,则AE+AF的最小 值为 B 60 cm ·第13题图 第15题图 第16题图 第2页共4页 三、解答恩（一）：第17题6分，第18题7分，第19题6分，共19分. 17.解方程：22+4x-3=0. 18.已知线段a、b、c,且2=9=9 456 (1)a护的值为 (2)若线段a、b、c满足a+btc=60,求c的值， A B 19.在△ABC和△AED中，ABAD=ACAE,∠BAD=∠CAE, 求证：△ABC∽△AED. E 四、解答题（二）：第20题9分，第21题9分，第22题10分，共28分， 20.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,CF=AE,连接AF (1)求证：四边形BFDE是矩形： D F (2)若AF平分∠DAB,CF=3,DF=5,求四边形BFDE的面积. A E B 21.已知关于x的一元二次方程x2-（m+1)x+2m-2=0(m为常数). (1)求证：不论m为何值，方程总有两个实数根： (2)若△ABC为等腰三角形，AB=3,另外两条边长是该方程的根，求△ABC的周长 22.如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F,连接 BD交AF于点E,连接EC. 0 (1)求证：△ADE≌△CDE: A (2)求证：AE=EFEG. G 第3页共4页 五、解答题（三）：本大题共2小题，第23题12分，第24题13分，共25分 23.综合与实践 【项目背景】研究玩偶的销售利润与售价之间的关系， 【素村星现】素材1：世界杯期间，某商店以每个30元的成本价新进一批玩偶。 素材2：在销售过程中发现，该玩偶的售价定为50元时，每天可卖出100个，在此基础上，售价每降低1 元，该玩偶每天可多卖出10个. 素材3：商店准备采用降价销售的方式尽快清空库存，获取合理的利润 【问题解决】 (1)若该玩偶的售价定为40元，商店每天卖出该玩偶的数量是 个，每天的利润为 元 (2)已知商店每天销售该玩偶的利润是2240元，求该玩偶的售价： (3)商店每天销售该玩偶的利润能否达到2500元？若能，求出该玩偶的售价：若不能，请说明理由.。 24.在学习特殊四边形的过程中，同学们积累了一定的研究经验， 某班数学兴趣小组尝试定义了一种新的四边形，并结合所学知识对其展开进一步探究 定义：若四边形一边上存在一点，这点与对边两个端点所连线段相等且互相垂直，则称这样的四边形是可 等垂四边形，这个点叫做该四边形的等垂点， 例如：在四边形ABCD中，边AD上存在一点O,使得OB=OC且OB⊥OC,则四边形ABCD是可等垂 四边形，点O为四边形ABCD的等垂点. 根据定义可得出特殊的可等垂四边形的一些性质， 【初步探索】 (t)如图1，矩形ABCD是可等垂四边形，点O是它的等垂点，则AB和AD的数量关系是 【类比探究】 (2)如图2，四边形ABCD是可等垂四边形，且AB∥CD,∠D=90°，点P是它的等垂点 ①四边形ABCD的边AB,CD和AD之间的数量关系是 ②在图2中取BC边的中点Q,并连接OA,QD,则点？是四边形ABCD的等垂点吗？如果是，请证明： 如果不是，请说明理由（若需使用①中的结论，可直接使用，不必另行证明） 【拓展应用】 (3)如图3，在Rt△ADP中，AP=2,AD=3,∠DAP=90°，点B,C为Rt△ADP中不同边上的两点， 且点B为所在边的中点，若以A,B,C,D为顶点的四边形是可等垂四边形，请直接写出C,D两点之间 的距离. B 0 图1 图2 图3 第4页共4页