广东惠州市惠阳区东王实验学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

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9．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+x）+50（1+x）2＝182 D．50+50（1+x）＝182 10．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，其对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④3b﹣2c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a（a≠0）有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每题3分，共18分） 11．二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的最大值是 　 　． 12．若关于、的方程组没有实数解，那么的取值范围是 ． 13．函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝　 　． 14．二次函数的顶点坐标为 ． 15．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，三月份的营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是，那么可列出的方程是 ． 16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P是抛物线与x轴的一个交点，若点P的坐标为（4，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为 　 　． 3、 解答题（共72分） 17．（8分）按要求解下列方程： （1）x2﹣8x+1＝0（配方法）； （2）x2+2x＝3（公式法）． 18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－2 x＋m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的最大整数值． 19．（10分）已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数时，求此时方程的根． 20．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 … （1）求该二次函数的表达式； （2）直接写出该二次函数图象与x轴的交点坐标． 21．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件．如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元． （1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． （2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？ 22．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）△ABC的面积． 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点，点． (1)求此二次函数的解析式； (2)当 时，求二次函数 的最大值和最小值； (3)点 P 为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点 P 作轴，点Q的横坐标为 ．已知点 P 与点 Q不重合，且线段的长度随m的增大而增大，求m的取值范围． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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B．b2﹣4ac≤0 C．b2﹣4ac＝0 D．b2﹣4ac＞0 5．抛物线y＝3（x﹣2）2+1的对称轴是（　D　） A．直线x＝﹣2 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝1 D．直线x＝2 6．已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（    A  ） A． B． C． D． 7．把抛物线先向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（  A    ） A． B． C． D． 8．用配方法将二次函数yx2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　D　） A．y（x﹣2）2﹣4 B．y（x﹣1）2﹣3 C．y（x﹣2）2﹣5 D．y（x﹣2）2﹣6 9．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　B　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+x）+50（1+x）2＝182 D．50+50（1+x）＝182 10．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，其对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④3b﹣2c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a（a≠0）有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（　B　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每题3分，共18分） 11．二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的最大值是 　 3 　． 12．若关于、的方程组没有实数解，那么的取值范围是 / ． 13．函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝　 　． 14．二次函数的顶点坐标为 ． 15．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，三月份的营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是，那么可列出的方程是 ． 16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P是抛物线与x轴的一个交点，若点P的坐标为（4，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为 　 x1＝4，x2＝﹣2 　． 3、 解答题（共72分） 17．（8分）按要求解下列方程： （1）x2﹣8x+1＝0（配方法）； （2）x2+2x＝3（公式法）． 解：∴x2﹣8x+16＝15， 解：Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16， ∴（x﹣4）2＝15， ∴x， ∴x﹣4＝±， ∴x1＝1，x2＝﹣3． ∴x1＝4，x2＝4； 18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的最大整数值． 解：∵一元二次方程x2－2 x＋m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（-2）²－4m＞0，解得m＜1. ∴实数m的最大整数值为0. 19．（10分）已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数时，求此时方程的根． 解：（1）∵关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根， ∴， 解得k≤3且k≠2． （2）由题意得，k＝3， 当k＝3时，方程为x2﹣2x+1＝0， 即（x﹣1）2＝0，解得x1＝x2＝1． 20．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 … （1）求该二次函数的表达式； （2）直接写出该二次函数图象与x轴的交点坐标． 解：（1）∵抛物线经过点（0，﹣3），（2，﹣3），（1，﹣4）， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4， 把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2﹣4＝﹣3，解得a＝1， ∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4； （2）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0）， 而抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）， 即该二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）． 21．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件．如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元． （1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． （2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？ 解：（1）y＝（30﹣20+x）（180﹣10x）＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）； （2）由（1）知，y＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）． ∵﹣10＜0， ∴当x4时，y最大＝1960元； ∴每件商品的售价为34元． 答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元； 22．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）△ABC的面积． 解：（1）令x＝0，则y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）； 令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）； （2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）， ∴AB＝4，OC＝3， ∴S△ABCAB•OC4×3＝6． 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点，点． (1)求此二次函数的解析式； (2)当 时，求二次函数 的最大值和最小值； (3)点 P 为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点 P 作轴，点Q的横坐标为 ．已知点 P 与点 Q不重合，且线段的长度随m的增大而增大，求m的取值范围． （1）解： 将， 点代入 得： 解得：， ∴二次函数的解析式为： （2） ∴抛物线开口向下，对称轴为直线 ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵ ∴当时， 值最大为：； ∴当 时， 的值最小为：； （3） 当 时，，的长度随m的增大而增大， 当 时，的长度随m增大而减小． 满足题意， 解得： ． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $