福建龙岩市连城第二中学2026-2027学年九年级上学期第一次综合测试数学试题

连城二中2026—2027学年上期九年级第一次综合素质训练 数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 4. 若方程的两根为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于二次函数的图象，下列描述错误的是（ ） A. 该抛物线开口向上 B. 当时，y有最小值2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而减小 7. 已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 8. 已知二次函数的图像与轴交点在轴上方，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如下图，则下列正确的结论有（ ） ①；②；③；④；⑤若方程的两个根为，，则；⑥当时，y随x的增大而减小 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，抛物线与交于点，过点A作轴的平行线．分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论取何值，的值总是正数；②；③当时，；④当时，；⑤，其中正确的是（　） A. ①⑤ B. ①②⑤ C. ③④ D. ①④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线的顶点坐标为_____． 12. 设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 13. 若是方程的根，则代数式的值为________． 14. 抛物线的部分如图所示，当时，x的取值范围是________． 15. 已知抛物线与轴交于点，，则线段的长为_____． 16. 如图，已知抛物线与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D点．若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接，，当是以为直角的等腰直角三角形时，点M的坐标为________． 三、解答题（共86分） 17. 按要求解方程： （1）（配方法） （2）（公式法） 18. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 19. 关于的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 20. 已知抛物线（m为常数）． （1）求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有交点； （2）若抛物线与x轴的两个交点分别在原点的两侧，求m的取值范围． 21. 如图，已知抛物线经过两点．与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 22. “乒乓球”被称作我国的国球，一直代表着全世界的最高水平．据统计在伦敦世乒赛结束后的两个月内，我市从事乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了5万人． （1）求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率； （2）为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一批乒乓球台．该公司规定：若购买不超过100台，每台售价1600元；若超过100台，每增加10台，售价每台可降低40元，但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种乒乓球台的台数． 23. 某农户计划利用现有的一道墙（墙长为米），另三边用总长为米的铁丝网围成一个长方形养鸡场，其中平行于墙的一边留出米宽的门（门不用铁丝网），围成的长方形养鸡场总面积为平方米． （1）当时，养鸡场平行于墙的一边的长是多少? （2）若要保证能围成符合要求的养鸡场，且仅存在一种围法，求墙长的取值范围； （3）若农户想将养鸡场面积扩大到平方米，在铁丝网长度不变且墙足够长的条件下，能否实现?若能，求出此时垂直于墙的边的长度；若不能，请说明理由． 24. 若，是一元二次方程的两根，则有，，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程根与系数的关系． （1）已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根分别为，，且满足：，求的值； （2）若，是方程的两根，记，，…，， ①当为不小于的整数时，证明：； ②计算，的值． 25. 如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B两点，点C（6，4）在抛物线上． （1）求抛物线解析式； （2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且∠DCA＝2∠CAB，求点D的坐标； （3）如图2，直线y＝mx+n与抛物线交于点E、F，连接CE、CF分别交y轴于点M、N，若OM•ON＝3．求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标． 连城二中2026—2027学年上期九年级第一次综合素质训练 数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：令，得方程. ∵ ， ∴无论取何值，该方程总有实数根，即抛物线与轴总有交点 （2）的取值范围是 【21题答案】 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 【22题答案】 【答案】（1） （2）购买的这种乒乓球台的台数为200台 【23题答案】 【答案】（1）当时，养鸡场平行于墙的一边的长是米； （2）墙长的取值范围是； （3） 不能实现，理由， 设养鸡场垂直于墙的一边的长是米，则平行于墙的一边的长是米， 根据题意得， 整理得：， ∵， ∴该方程无实数根， 即围成养鸡场的面积不能达到平方米， ∴不能实现． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①证明：，是方程的根， ∴，， ∴， 因为，， 所以原式 ②； 【25题答案】 【答案】（1）y＝x2﹣x﹣2；（2）（﹣6，10）； （3）设直线CE的表达式为y＝kx+b，将点代入，解得b＝4﹣6k， 故直线CE解析式为：y＝kx﹣6k+4， 则点M（0，﹣6k+4）， x2﹣x﹣2＝kx﹣6k+4， 整理得x2﹣（+k）x+6k﹣6＝0， ∴xC+xE＝2+4k， ∴xE＝4k﹣4 ①， 同理设直线CF的解析式为：y＝tx﹣6t+4，则点N（0，﹣6t+4），即xF＝4t﹣4 ②， 由x2﹣x﹣2＝mx+n， 整理得x2﹣（+m）x﹣2﹣n＝0， ∴xE+xF＝4m+2③， xE•xF＝﹣8﹣4n④， 将①②代入③④，得， 又OM•ON＝3， ∴（﹣6k+4）（6t﹣4）＝﹣36kt+24（k+t）﹣16＝3， ∴n＝m﹣， ∴y＝mx+n＝mx+m﹣＝m（x+）﹣， 当x＝时，y＝﹣， ∴直线EF经过定点且定点坐标为（，﹣）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $