四川成都七中八一学校2026-2027学年高一上学期10月定时练习数学试题

2026级高一上10月定时练习 数学 考试时间:120分钟 满分:150分 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要 求的) 1:已知集合A={y=4-x,B={L,23,45},则nB=(). A.{2,3} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5} 2.命题x>y,x2>y2”的否定为( A.x>y,x2≤y2 B.x<y,x2≤y2 C.3x<y,x2≤y2 D.x>y,x2≤y2 3.已知a,b,c∈R,使a>b成立的一个充分不必要条件是() A.a+c>b+c B.1s1 a b C.a b2 D ac2>bc2 4.若x>0,y>0,2x+9y=1,则上+2的最小值为( x y A.24 B.26 C.32 D.92 5.已知集合A=礼,3,},B={L,a+2},且B≤A,则a的取值集合为( A.{-I B.{2 C.-1,2分 D.,-1,2} 6.已知1<a<3,5<b<-2,则下列结论错误的是() A.4<a+b<1 B.3<a-b<8 C.-15<ah<2 7.命题p:3x>0,x2+m+1≤x悬假命题,则a的取值范围为( A.-1<a<3 B.-l≤a≤3 C.ax-l D.a>-2 &已知集合44x=a+aez,=4r6e2,c={-+ee, 则A,B,C满足的 关系为() A.A=B∈C B.A∈B=C C.A∈BSC D.BCCCA 试卷第1页(共4页) 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分:在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.下列说法正确的是( A若a>b,c>d,则a+c>b+d B.若a>b,则l< a b C.若4c2>bc2,则a>b D.若6>a>0,m>0,则+m<b a+m a 10.下列说法正确的有() A.命题“3x>0,x2-x+1>0”的否定为“x≤0,x2-x+1≤0” B.存在一个无理数,它的立方是有理数 C设aeR,则方程x2+2x+a=0有两个不等的负实数根的充要条件是a>0 D.著x,y∈R且x+y>2,则x,y至少有一个大于1 11.已知正数a,b满足3ab=a+3b,则下列各选项证确的是〔) A.3如+6的最小值为6 B.6的最小值为号 3 C动的最小值为1 D.a2+9b的最小值为8 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知集合A={-l3,a}B=L,a+2},且AUB=A,则a=一 13.已知命题p:xeR,x2-a≥0,命题q:3x。∈R,,2+2。+2-a=8.若命题p、g均为真命题,则 实数a的取值范围为, 14.用Card(A)表示非空集合A中的元素的个数,定义A*B=Card()-Card(B到,若A={-l,1号, B={(am2+3x)儿x2+ax+2)=0,若A*B=l,设实数a的所有可能取值构成集合s.则 Card(S)= 四、解答题(本题共5小题,共77分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 15.设集合U={xx≤5},A={≤x≤5,B={x-1≤x≤4,求: (1)AUB; (2)(C,AnB; (3C4(CB) 试卷第2页(共4页) 16.已痴集合A=a-Kx<a+,B-之} ()当a=2时,求集合BnCA): (2)若“x∈B”是“x∈A的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 17.求解下列各题: 侧决=>)的袋小性 (2)已知x>0,y>0且x+y=y,若x+y>m2+8m恒成立,求实数m的取值范围. 18.国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钴石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比,且一颗 重为3克拉的该钻石的价值为54000美元. ()写出钻右的价值y关于钻石重量x的关系式; (2)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为m克拉和克拉,试证明:当m=n时,价值损 失的面分率最大, (注:价值损失的百分率=原有价值-现有价值 10%:在切制过程中的重最损耗忽略不计) 原有价值 19.我们利用完金平方公式得出了一类重要不等式:a,b∈R,a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成 立。其实,我们从不等式a2+2≥2b出发,还可似得到一个非常优美的不等式一柯西不等式。 柯西不等式的一般形式为: Va,42,…,an,6,b2,…,bn∈R,且bb2…bn≠0,(cG+a吃+…+a)(b2+b2+…+b)2(qb+a2h2+…+abn)}, 当且仅当=2=…-号时,等号成立 试卷第3页(共4页) 利用柯西不等式也可以求最值,例如:若a+2b+2c=33,求a2+b2+c2的最小值. 证明:根据柯西不等式有(a+b2+c2)(d2+e2+f2)≥(ad+be+cf, :(a+b2+c2)02+22+22)≥(a+2b+2c)2, a+2b+2c=3W3,.9a2+b2+c2)≥27,即a2+b2+ 2≥3. 当且仅当二-为-号时等号成立,结合a+26+2c=3解得a=5, 122 3 .a2+b2+c2的最水值为3. 请根据以上材料解答下列问题: (1)证明二阶柯西不等式:(a2+b2)c2+d)≥(ac+d)2; (2)求√:+√3x-32+√7-x的最大值及此时x的取值; (3)若a>3,b>3,不等式a3+b-3a2-3b2≥m(a-3)b-3)恒成立,求的取值范围。 静 试卷第4页(共4页)