精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第135中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性诊测数学试卷

乌鲁木齐市第一中学凌空校区第135中学 2026-2027学年第一学期2029届高一年级阶段性诊测 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知集合，，且，则的值为（ 　） A. B. C. D. 7. 某中学为丰富社团活动，对初一学生进行了关于是否愿意加入动漫社、志愿者社、篮球社的意向调查，要求每位学生至少选择一个社团．统计结果如下：有52人愿意加入动漫社，40人愿意加入志愿者社，35人愿意加入篮球社；同时愿意加入动漫社和志愿者社的有20人，同时愿意加入动漫社和篮球社的有14人，同时愿意加入志愿者社和篮球社的有11人；三个社团都愿意加入的有5人．则参与此次意向调查的初一学生总人数为（ ） A. 87 B. 90 C. 93 D. 96 8. 已知，对于，若且，则称k为A的“孤立元”.给定集合，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、多选题 9. 已知，则下列选项一定正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 时，的最小值是 D. 时，的最大值是 11. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 集合的真子集的个数为______. 13. 已知集合 ，，则__________． 14. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______. 四、解答题 15. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）； （4） 16. 已知全集，集合， （1）用列举法表示集合与； （2）求及. 17. （1）若，求函数的最小值，并求此时的值； （2）设，求函数的最大值； （3）已知，求的最小值． 18. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数m的范围． 19. 设命题 对，不等式恒成立；命题，使得不等式成立． （1）若为真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题，至少有一个是真命题，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第一中学凌空校区第135中学 2026-2027学年第一学期2029届高一年级阶段性诊测 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集含义即可得到答案. 【详解】根据并集的含义知， 故选：D. 2. 给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据数集的定义，即可得答案； 【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确. 所以正确的个数为2. 故选：B. 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据全称命题的否定的结构形式可得题“”的否定为： ，故B正确. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件．故B正确． 5. 已知，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式即得. 【详解】根据题意，，则， 当且仅当，即时等号成立，即的最小值是4； 故选：D. 6. 已知集合，，且，则的值为（ 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可知且，代入方程即可求解； 【详解】，且。 ，解得. 故选：B. 【点睛】本题考查已知交集运算结果求参数，属于基础题. 7. 某中学为丰富社团活动，对初一学生进行了关于是否愿意加入动漫社、志愿者社、篮球社的意向调查，要求每位学生至少选择一个社团．统计结果如下：有52人愿意加入动漫社，40人愿意加入志愿者社，35人愿意加入篮球社；同时愿意加入动漫社和志愿者社的有20人，同时愿意加入动漫社和篮球社的有14人，同时愿意加入志愿者社和篮球社的有11人；三个社团都愿意加入的有5人．则参与此次意向调查的初一学生总人数为（ ） A. 87 B. 90 C. 93 D. 96 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，用韦恩图表示集合，可求解. 【详解】根据题意，设参加动漫社的同学组成集合， 参加志愿者社的同学组成集合，参加篮球社的同学组成集合， 用韦恩图表示集合，可得下图： 所以此次意向调查的总人数为：人. 故选：A 8. 已知，对于，若且，则称k为A的“孤立元”.给定集合，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据“孤立元”概念，分类讨论求解即可. 【详解】“孤立元”为的集合为，，，， “孤立元”为的集合为，， “孤立元”为的集合为， “孤立元”为的集合为，， “孤立元”为的集合为，，，， 综上：满足题意的集合有13个. 故选：D 二、多选题 9. 已知，则下列选项一定正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】逐项分析利用作差法和举反例验证即可求解. 【详解】对于A，，因为， 所以，所以，故A正确； 对于B，，所以，故B正确； 对于C，举反例验证：取 ，，满足 ，但此时 ，，不满足  ， 故C不正确； 对于D，，所以，故D正确； . 10. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 时，的最小值是 D. 时，的最大值是 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质依次判断选项即可. 【详解】对选项A，成立的条件是，题目没有限定，故A错误； 对选项B，由，解得， 则，当且仅当，即时等号成立，故B正确； 对选项C，因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对选项D，， 又，则，当且仅当，即时等号成立， 所以， ，即的最大值是，故D正确. 11. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】区分与的含义：用于元素和集合之间，用于集合和集合之间，空集是任何集合的子集. 【详解】对于A，是集合中的元素，故，A正确； 对于B，与都是集合，集合之间用，B错误； 对于C，是元素，是集合，不能用，C错误； 对于D，空集是任何集合的子集，D正确. 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 集合的真子集的个数为______. 【答案】7 【解析】 【分析】集合的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集. 【详解】集合的真子集为，，，，，，.共有7个. 故答案为7. 【点睛】本题考查集合的子集的概念，属于基础题． 13. 已知集合 ，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的性质求解即可. 【详解】由于集合 ，，根据集合的互异性可知，， 故，解得或（舍去）. 14. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【详解】原命题为假命题，则：恒成立， 当时，不等式即，恒成立， 当时，结合二次函数的性质应有 ， 求解不等式组可得：， 综上可得实数的取值范围为. 四、解答题 15. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3）或 （4）为或 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解即可； （2）利用一元二次不等式的解法求解即可； （3）利用绝对值不等式的解法求解即可； （4）利用分式不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 由可得，解得， 故原不等式的解集为； 【小问2详解】 原不等式可化为， 易知方程有两个相等实根， 画出函数的图像如图所示， 由图4可知原不等式的解集为. 【小问3详解】 由，得或， 所以或， 所以不等式的解集为或； 【小问4详解】 ， 解得或， 所以不等式的解集为或. 16. 已知全集，集合， （1）用列举法表示集合与； （2）求及. 【答案】（1），3，，， （2）, 【解析】 【分析】（1）列举出与即可； （2）求出与的交集，以及与并集的补集即可． 【小问1详解】 因为，， 所以，3，，，； 【小问2详解】 由（1）可得：；，2，3，， 全集，1，2，3，4，5，， ，5，． 17. （1）若，求函数的最小值，并求此时的值； （2）设，求函数的最大值； （3）已知，求的最小值． 【答案】（1）最小值4，此时；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可． （2）通过变形构造和定的情形，结合基本不等式求解即可． （3）通过变形构造积定的情形，结合基本不等式求解即可． 【详解】（1）因为，所以，当且仅当，即时等号成立. 所以函数在时取得最小值4. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 因为，所以函数的最大值为. （3）因为，所以. 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 所以的最小值为. 18. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数m的范围． 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）由集合的运算法则计算； （2）按是否为空集分类讨论． 【小问1详解】 当时，,或， ∴； 【小问2详解】 ， ①当时，即，满足题意 ②时，，则或，或，所以， 综上或． 19. 设命题 对，不等式恒成立；命题，使得不等式成立． （1）若为真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题，至少有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【小问1详解】 若为真命题，则对恒成立， 又， 故当时，， ，即． 【小问2详解】 若为假命题，由（1）知， 若为假命题，则，为真命题， 即对恒成立， ，都为假命题时，． 至少有一个是真命题时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $