精品解析：新疆师范大学附属中学2026-2027学年度第一学期高一直升班10月月考数学试卷

新疆师大附中2026-2027学年度上学期高一直升班10月月考 数学 试题卷 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 集合，则的子集个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，再根据结论求出. 【详解】， 故的子集个数是. 故选：D 2. 已知扇形的弧长是，面积是，则扇形圆心角（正角）的弧度数为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的面积和弧长公式计算. 【详解】设扇形半径为，则由题意得，得， 则扇形圆心角（正角）的弧度数为. 故选：C 3. 已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据复数的乘除运算计算，然后得到其共轭复数，进而得到其对应的点的坐标. 【详解】因为复数. 所以共轭复数. 所以共轭复数在复平面内对应的点的坐标为. 故选：B. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据条件分析出的奇偶性，然后取特殊值计算函数值分析得到的大致图象. 【详解】函数的定义域为 ， 因为， 所以是奇函数，图像关于原点对称，排除选项 C、D， 又因为当时，，， 所以当时，，所以排除A， 故选：B. 5. 已知，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用和差角正弦公式及商数关系可得、、，根据正弦函数的性质判断大小. 【详解】， ， ， 所以. 故选：B 6. 若，，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】先由，运用正切的差角公式计算出，再利用正切的二倍角公式，解得. 【详解】 ， 又因为， 则， 令，则有， 解得或，即或. 故选：D. 7. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 在区间上单调递减 D. 将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 【答案】B 【解析】 【详解】由图象可知：，，所以， 由得. 由，得，又可得. 所以，故A正确； 因为，所以不是函数的对称中心，故B错误； 当时，， 因为函数在上单调递减， 所以在区间上单调递减，故C正确； 将的图象向右平移个单位长度可得，故D正确. 8. 已知函数，若有四个零点，，，，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先画图确定函数有四个零点时m的取值范围，再利用韦达定理及对数性质求出和，最后通过换元法求取值范围. 【详解】作出函数的图象，如图： 因为有四个零点，所以， 因为，， 所以，即，所以， 则， 因为是方程的根，即的根， 所以， 又，所以， 令，则， 令，则， 所以， 因为在上单调递减， 所以，即的取值范围是. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 与的终边相同 B. 若，则 C. 角的终边经过点，则 D. 若是第二象限角，则是第一象限角 【答案】AC 【解析】 【分析】应用终边相同的角的特征判断A，应用角的象限判断余弦值正负判断B，应用任意角的正弦公式计算判断C，特殊值法计算判断D. 【详解】对于A：，所以与的终边相同，A选项正确； 对于B：因为是第二象限角，则，B选项错误； 对于C：角的终边经过点，则，C选项正确； 对于D：当时，是第二象限角，则是第三象限角，D选项错误； 故选：AC. 10. 已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式，乘1法结合条件求最值逐项分析判断即得. 【详解】由，，可得，当且仅当时取等号，故A正确； 由，，可得，当且仅当时取等号，故B错误； 由， 当且仅当时取等号，故C错误； 因为，所以 当且仅当时取等号，故D正确； 故选：AD 11. 已知是定义在R上的函数，且对任意，有，当时，，则（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. 在上单调递增 C. 集合中有5个元素 D. ，都有 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，根据得到函数关于点中心对称；B选项，在上单调递增，由对称性可知在上单调递增，B正确；C选项，求出当时，，令，则，得到，3或，分三种情况，结合函数图象，分别得到零点个数，相加可得C正确；D选项，举出反例可得D错误. 【详解】A选项，，故的图象关于点中心对称，A错误； B选项，时，，故在上单调递增， 又的图象关于点中心对称，故在上单调递增，B正确； C选项，当时，，由得 ， 令，则， 时，令，即，解得或3， 由对称性可知，故的解有3个，分别为， 画出的图象如下： 当时，，结合图象可知，有2个解，分别为0和， 令，解得或（舍去），故， 当时，令，解得或0（舍去）， 令时，结合图象可知，有2个解，分别为2和， ，解得或（舍去），故， 综上，共有5个解，分别为0，，，2，，C正确； D选项，当时，，时，， 不妨取，则， ， 故，D错误. 故选：BC 三、填空题（共15分） 12. 已知，，，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用和角的正切公式求出，再结合角的范围及同角公式求解. 【详解】由及，得， 由，得，而，则， 由，，得. 故答案为： 13. 已知，设关于的不等式的解集为，则当_______，取到最小值. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得为方程的根，结合韦达定理可得，，进而根据基本不等式“1”的代换求解即可. 【详解】由题意，，且关于的不等式的解集为， 则为方程的根，则，显然， 则， 当且仅当，即时等号成立， 即当时，取到最小值16. 故答案为：. 14. 已知函数满足为奇函数，若函数与的图象的交点为，，…，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】由为奇函数，确定关于对称，再判断也关于对称，进而可求解. 【详解】因为为奇函数，所以， 所以关于对称， 因为， 所以的对称中心为，， 所以也关于对称， 所以与两个图象的交点也关于对称， 所以对于每组对称点和均满足，， 又，， 故必为其中一个交点，所以交点个数为奇数， 因此所有交点横坐标和为，所有交点纵坐标和为， 所以. 故答案为： 四、解答题（共77分） 15. （1）化简：； （2）已知，，其中，，求角. 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简得到答案； （2）由同角三角函数关系和角的范围得到，利用凑角法得到，得到. 【详解】（1） ； （2）因为，，得， 又，所以， ，， 故 ， 又，所以. 16. 已知函数． （1）求的最小正周期及对称轴； （2）求单调递增区间； （3）求在区间上的最大值、最小值及相应的的值． 【答案】（1）最小正周期为；对称轴为 （2）单调递增区间为 （3）当时取最大值3；当时取最小值0 【解析】 【分析】（1）将化简为，利用最小正周期公式求解，利用正弦函数的图像和性质求解； （2）利用正弦函数的图像和性质求解； （3）利用正弦函数的图像和性质求解； 【小问1详解】 ， ， 则的最小正周期为， ，解得，即， 则函数的对称轴方程为. 【小问2详解】 ， ， ， 则的单调递增区间为. 【小问3详解】 ，则， 当，即时，，则， 当，即时，，. 则在区间上的最大值为，此时，最小值为，此时. 17. 已知函数且. （1）若，求不等式的解集； （2）若存在，使得不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）把代入函数解析式，令，换元法求不等式的解集即可；（2）依题意，令，问题转化为存在，成立，求出的最小值即可. 【小问1详解】 当，， 令， 则可化为， 即， 解得或，即，或， 所以或， 故不等式的解集为或， 【小问2详解】 因为， 当时，有最大值， 故存在，成立， 令，因为，所以 即存在，成立， 即， 而函数的图象开口向下，对称轴为， 又，则， 故. 18. 某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度（单位：米）随着时间（，单位：时）成周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表： /时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 /米 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.5 1.0 （1）试在图中描出所给点； （2）观察（1）中所绘图，从，，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式； （3）如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间. 【答案】（1） （2）， （3）在11时到19时训练较恰当 【解析】 【小问1详解】 描出所给点如图所示. 【小问2详解】 由（1）知选择较合适. 令. 由图知，所以， 把代入，得. 故所求拟合模型的解析式为. 【小问3详解】 由，得， 则， 即， 注意到，所以或或， 再结合题意可知，安排在11时到19时训练较恰当. 19. 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”． （1）试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由； （2）若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围； （3）试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由． 【答案】（1） ∵，∴，则是“伪奇函数”． （2） （3） 当为定义域上的“伪奇函数”时， 则在上有解，可化为在上有解， 令，则，当且仅当时等号成立， 而， 则在有解，即可保证为“伪奇函数”， 令，， ①当，即时， 在一定有解，满足题意； ②当，即或时， 在有解等价于， 解得. 综上所述，当时，为定义域上的“伪奇函数”，否则不是． 【解析】 【分析】（1）由“伪奇函数”的定义判断即可； （2）由题意可得在有解，进而结合正弦函数的性质即可求解； （3）由题意可知在上有解，令，，可得在有解，进而分情况讨论求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 令， 则， 即在有解， 而，则，∴， 则， 又∵在时恒成立， ∴，则，即， ∴实数m的取值范围为. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆师大附中2026-2027学年度上学期高一直升班10月月考 数学 试题卷 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 集合，则的子集个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知扇形的弧长是，面积是，则扇形圆心角（正角）的弧度数为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）. A. B. C. D. 6. 若，，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或2 7. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 在区间上单调递减 D. 将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 8. 已知函数，若有四个零点，，，，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 与的终边相同 B. 若，则 C. 角的终边经过点，则 D. 若是第二象限角，则是第一象限角 10. 已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知是定义在R上的函数，且对任意，有，当时，，则（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. 在上单调递增 C. 集合中有5个元素 D. ，都有 三、填空题（共15分） 12. 已知，，，，则________. 13. 已知，设关于的不等式的解集为，则当_______，取到最小值. 14. 已知函数满足为奇函数，若函数与的图象的交点为，，…，，则_____． 四、解答题（共77分） 15. （1）化简：； （2）已知，，其中，，求角. 16. 已知函数． （1）求的最小正周期及对称轴； （2）求单调递增区间； （3）求在区间上的最大值、最小值及相应的的值． 17. 已知函数且. （1）若，求不等式的解集； （2）若存在，使得不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围. 18. 某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度（单位：米）随着时间（，单位：时）成周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表： /时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 /米 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.5 1.0 （1）试在图中描出所给点； （2）观察（1）中所绘图，从，，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式； （3）如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间. 19. 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”． （1）试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由； （2）若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围； （3）试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $