精品解析：江苏苏州市吴江区实验中学2026-2027学年第一学期 国家课程高质量实施阶段性监测九年级数学

2026-2027学年第一学期 吴江实验中学教育集团国家课程高质量实施阶段性监测 初三数学 2026.10 试卷分值：130分 考试用时：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 反比例函数的图象在（ ）． A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】通过确定反比例函数中的符号，判断图象所在象限即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴图象位于第二、四象限． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点坐标为即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：C． 3. 在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：由图可知出现次数最多，有4次，所以众数为； 按从小到大排列，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65，所以中位数为1.65． 4. 已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的下四分位数是80分 C. 一班有同学的成绩超过140分 D. 一班的平均分高于二班的平均分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解∶A．观察箱线图知∶二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误； B．观察箱线图知∶ 一班成绩的下四分位数是80分，故原说法正确； C．观察箱线图知∶ 一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误； D．观察箱线图知∶ 一班的平均分低于二班的平均分， 故原说法错误； 故选∶B． 5. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为． 先将解析式化为顶点式，再根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：抛物线中， ，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意； 由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意； 由解析式得，当时，y取最小值，最小值为，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意； 因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意； 故选D． 6. 如图是反比例函数（）的一部分图象，已知该图象过点，点是图象上任意一点，过点作轴，垂足为，则的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据图象过点求出的值，再利用反比例函数的几何意义求解的面积． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∵点是图象上任意一点，轴， ∴． 7. 坐标平面上，若移动二次函数的图象，使其与轴交于两点，且此两点的距离为个单位，则移动方式可为（ ） A. 向上平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向下平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移，二次函数平移与交点距离的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． 通过将二次函数化为顶点式，确定与轴交点距离的表达式，垂直平移改变常数项，从而改变交点距离，水平平移不改变交点距离，设垂直平移量，令平移后交点距离为，求解即可． 【详解】解：将化为顶点式：即， 令，得， ∴， 解得， ∴交点距离为， 设垂直平移个单位，新函数为， 令，得， ∴交点距离为， 令，则， ∴， 解得， 即向下平移5个单位， 水平平移不改变交点距离，故选项B和D无效， 故选：C． 8. 如图，过原点的两条直线分别与、相交于A、B和C、D，若，则（ ） A. 6 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点在上，故；直线过原点，设，代入得，解得，利用勾股定理求出，进而即可求出，代入计算得． 【详解】解：设点A的坐标为， 点A在双曲线上， ∴， 直线过坐标原点， 直线是正比例函数， 设其解析式为， 点A在直线上， ∴，即， 点B也在直线上， ∴． 将代入上式，得， ∴， ∴点B的横、纵坐标与点A的横、纵坐标对应成比例， ∴设点B的坐标为， 点B在上， ∴， 将代入上式得，， ∴， 同理，设点C的坐标为，则点D的坐标为，且， ∵，， ∴ ， 将，代入得，， ∴． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 9. 二次函数，当时，随的增大而增大，写出一个符合条件的的值_______． 【答案】（答案不唯一，任意负数均可） 【解析】 【分析】根据顶点式得到对称轴，结合给定的增减性判断的取值范围，即可写出符合条件的的值． 【详解】解：二次函数解析式为， ∴对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， 二次函数图象开口向下， ， （答案不唯一）． 10. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试次，平均成绩均为环，方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 则在这四个选手中，成绩最稳定的是______． 【答案】丁 【解析】 【分析】本题考查了利用方差判断稳定性，根据方差的性质，方差越小，表示成绩越稳定．比较甲、乙、丙、丁四人的方差值，丁的方差最小． 【详解】由表可知，甲的方差为，乙的方差为，丙的方差为，丁的方差为．因为， 所以丁的方差最小，因此成绩最稳定． 故答案为丁． 11. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据雷达图读取德、智、体、美、劳五方面的具体得分，结合题目给出的权重比例，利用加权平均数公式进行计算即可得出最终成绩． 【详解】解：由图可知，王林同学德、智、体、美、劳五方面的得分分别为，，，，， ∵德智体美劳五方面按确定最终成绩， ∴王林期末操行最终得分为：    ． 12. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，由二次函数的解析式可得二次函数图象开口向下，对称轴为直线，再结合离对称轴距离越远的点函数值越小，比较即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵二次函数中，， ∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了______． 【答案】2.4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意得到反比例函数解析式是解题的关键. 根据题意，由待定系数法求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质进行计算即可得到答案． 【详解】解：设， 把代入得：， 反比例函数的解析式为， 当时，， 当时，， 当电流I从增加到时，电阻R减小了 故答案为2.4． 14. 若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，先确定抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质得当时，随的增大而减小，所以对称轴不能在直线的左边，则有，即可求解，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：二次函数的图象的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向上， 当时，随的增大而减小， 又∵当时，随的增大而减小， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数和一次函数的性质可得，，即，，再将所求式子进行变形，整体代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴． 16. 已知抛物线经过点和点，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性和增减性，根据抛物线的对称轴以及对称轴公式确定，即可得到，由抛物线经过点和点得到，结合即可确定的最小值． 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线经过点和点， ∴点和点关于对称轴对称，， ∴，即， ∴， ∴， ∵，， ∴时，t有最小值为：． 故答案为：． 三、解答题：本大题共11小题，共82分 17. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）判断点是否在这个反比例函数的图象上． 【答案】（1） （2）点不在这个反比例函数的图象上 【解析】 【分析】（1）将点代入即可求出反比例函数表达式； （2）将点的横坐标代入解析式，解出纵坐标看是否与点一致即可． 【小问1详解】 将点代入，解得： ， ， 所以反比例函数解析式是：． 【小问2详解】 将点的横坐标代入，解得： ， ， 所以点不在这个反比例函数的图象上． 18. 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中______________，并补全条形图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数是______________中位数是______________，第一四分位数是______________． （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上（含个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 【答案】（1） （2），， （3）估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有人 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图中其他各项的数据可以求出，由扇形统计图可知测试成绩为个的占总数的，由条形统计图可知测试成绩为个的有人，可以求出抽测的总人数为人，再根据测试成绩为的人数所占的百分比求出测试成绩为的人数，根据求出的数据补全条形统计图； （2）根据众数和中位数的定义求出结果；根据第一四分位数的定义，可以把抽测的个学生的成绩按照从小到大排列后，取前名，前名成绩的中位数即为第一四分位数；也可以把抽测的个学生的成绩按照从小到大排列后，第名学生和第名学生的成绩的平均数即为第一四分位数； （3）利用样本百分数估计总体百分数，估计出名男生能获得满分的人数． 【小问1详解】 解：扇形统计图中， 由扇形统计图可知测试成绩为个的占总数的，由条形统计图可知测试成绩为个的有人， 抽测的总人数为人， 测试成绩为的人数为人， 补全条形统计图如下图所示： 【小问2详解】 解：测试成绩中出现次数最多的是个，占总数的， 这次抽测中，测试成绩的众数是； 由条形统计图可知测试成绩为个的人数为，测试成绩为个的人数为，测试成绩为个的人数为，测试成绩为个的人数为，测试成绩为个的人数为， 把测试成绩按照从小到大的顺序排列第个和个的成绩均为， 测试成绩的中位数是； 方法一、把测试成绩按照从小到大的顺序排列前名的成绩中，测试成绩为个的人数为，测试成绩为个的人数为，测试成绩为个的人数为， 其中第名的成绩为，第名的成绩为， 前名的成绩的中位数是， 这组数据的第一四分位数是； 方法二、把抽测的名学生的成绩按照从小到大的顺序排列前的学生即第名学生的成绩是，第名学生的成绩为， 这组数据的第一四分位数是； 【小问3详解】 解：抽测的名学生中测试成绩达到个以上（含个）的占， 估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有人． 19. 某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用列表或画树状图求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，得一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，运用概率公式进行计算，即可作答． （2）先理解题意，再画树状图，得到一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，运用概率公式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张， ∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：依题意，画树状图如下所示： ∴一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种， ∴这两个小组研究方向不同的概率． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时，x的取值范围； （3）分别连接和，求的面积． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将点，代入，解方程组，可得，，从而可得反比例函数的解析式，以及点，将，代入，解方程组，可得，，从而可得一次函数的解析式； （2）根据两个图象的交点坐标，即可得时，的取值范围． （3）设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点C，过点A作轴于E，过点B作轴于F，先分别求出，和，最后再根据求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入， 得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为： ，点， 将代入， 得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：一次函数与反比例函数交于点， 根据一次函数和反比例函数的图象得：当时，x的取值范围是：或； 【小问3详解】 解：设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点C，过点A作轴于E，过点B作轴于F，如图所示： 对于，当时，，当时，， ∴D的坐标为，点C的坐标为， ， ， 点，， ， ，， ． 21. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）求抛物线与坐标轴的交点坐标； （3）将二次函数的图象向左平移个单位后恰好经过坐标原点，求m的值． 【答案】（1）（或） （2）与轴交点坐标为、，与轴交点坐标为 （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）设二次函数顶点式，代入点坐标求参数． （2）分别令、求方程的解，得坐标轴交点坐标． （3）由平移规律得平移后解析式，代入原点列方程求． 【小问1详解】 解：设二次函数解析式为， ∵函数图象过点， ∴， 解得， ∴该二次函数的解析式为． 【小问2详解】 令，得， ∴抛物线与轴的交点坐标为； 令，得， 解得，， ∴抛物线与轴的交点坐标为、． 【小问3详解】 将二次函数图象向左平移个单位后，所得函数解析式为， ∵平移后的图象经过坐标原点， ∴把代入解析式得， 解得，， ∵， ∴的值为或． 22. 研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示． （1）求反比例函数的解析式，并求点对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 【答案】（1），A点对应的指标值为20 （2） 解：能．理由： 设上升阶段的表达式为， 将代入得：， 解得， 上升阶段解析式为， 当时，， 解得：， 在下降阶段：，解得， ， 能安排． 【解析】 【分析】（1）设反比例函数解析式为，然后把点代入求解即可得到反比例函数解析式，然后令，求出的值，即可求得点A对应的指标值； （2）求解上升阶段解析式为，结合注意力指标都不低于36，进一步解答即可． 【小问1详解】 解：设反比例函数的关系式为， 由图知，反比例函数过点， 代入解析式得， 解得， ∴反比例函数的关系式为， 当时，， 则A点对应的指标值为； 【小问2详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于、两点（点在点的左侧），交轴于点，连接，，． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，的取值范围______； （3）当时，的取值范围______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出点C的坐标，得到的长，进一步得到点A和点B的坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）根据抛物线与x的交点坐标及函数图象进行判断即可； （3）求出顶点坐标即函数最大值，求出当和时的函数值，根据二次函数的图象即可得到答案； 此题考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式等知识，数形结合是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点C的坐标是， ∴， ∴， ∴点B的坐标是， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴点A的坐标是， 把点B，点A代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解由抛物线图象可知，当时，则的取值范围是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标是，对称轴为直线， ∵抛物线开口向下， ∴当时，有最大值4， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围为， 故答案为： 24. 已知抛物线：． （1）抛物线的对称轴为：直线______； （2）当时，将抛物线沿x轴翻折，得到的新的抛物线的解析式为______； （3）若抛物线的顶点在x轴上，求a的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质以及轴对称变换，属于基本题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据二次函数的对称轴公式解答即可； （2）先确定当时抛物线的顶点坐标，再得出翻折后的顶点坐标和a的值，进而可得答案； （3）抛物线的顶点在x轴上也就是顶点的纵坐标为0，据此解答即可． 【小问1详解】 解：对称轴为直线， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，抛物线为， ∴顶点为， ∴将抛物线沿x轴翻折，得到的新的抛物线顶点为，， ∴新解析式为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ∴顶点为， ∵抛物线的顶点在x轴上， ∴， ∴． 25. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为元． （1）当销售单价时，则每天的销售利润 ； （2）求与之间的函数解析式； （3）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）300 （2） （3）这种双肩包销售单价定为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元 【解析】 【分析】（1）根据销售利润=单个利润×数量，即可求解； （2）根据销售利润=单个利润×数量，即可进行解答； （3）求出（2）中函数解析式的对称轴，再根据函数的开口方向和增减性即可进行解答． 【小问1详解】 解：当时，， ， 故答案为：300． 【小问2详解】 解：， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ∵，且， 当时，W有最大值， 此时，． 答：这种双肩包销售单价定为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出函数解析式，熟练掌握二次函数的图像和性质． 26. 在函数的学习中，我们经历了“函数表达式-画函数图象-利用函数图象研究函数性质-利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． （1）根据题意，列表如下： … 0 … 2 3 5 … … 1 2 4 … … 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； （2）观察图象，发现： ①当时，y随x的增大而______（填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为______； ③图象上的点关于对称中心对称的点的坐标为______； （3）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，的取值范围是______． 【答案】（1） 函数的图象如图所示： （2）①增大；②；③ （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键； （1）根据描点、连线可作出函数图象； （2）根据（1）中函数图象可分别求解①②③； （3）由题意先得出当时，x的值，然后借助（1）中函数图象可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当时，y随x的增大而增大； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为； ③图象上的点关于对称中心对称的点的坐标为； 故答案为增大；； 【小问3详解】 解：当时，则有，解得：， 结合（1）中函数图象可知：当或时，； 故答案为或． 27. 如图，二次函数与x轴交于点和，与y轴交于点C． （1）求二次函数的表达式和直线的表达式； （2）若点D为二次函数的顶点，点E是y轴上一动点，连接，当的周长最小时，求点E坐标； （3）将（1）中的二次函数图象平移，使其顶点与坐标原点重合，再将图象绕坐标原点逆时针旋转得到抛物线G，若抛物线G与直线交于M，N两点，点P是抛物线G上位于直线左侧一个动点，连接，求的面积最大值． 【答案】（1）二次函数的表达式为，直线的表达式为 （2） （3）最大值为 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象及性质，待定系数法求二次函数和一次函数解析式，已知自变量值求函数值，周长问题最值，旋转性质等． （1）把点A和点B的坐标代入即可求出二次函数表达式，令时，，即可求出，后设直线的解析式为，将点B和点C的坐标代入即可求出直线的表达式； （2）将二次函数一般式配方成顶点式即，利用共线时周长最小，求出此时直线的解析式为，继而求出本题答案； （3）先求出平移后的二次函数表达式为，后求出旋转后的直线表达式为， 再过点作直线轴交直线于点Q，设，则，再利用函数代数式将表示出来，后利用二次函数最值即可求出本题答案． 【小问1详解】 解：把点A和点B的坐标代入得：，解得：， ∴二次函数的表达式为， 当时，， ∴， 设直线的解析式为，把点B和点C的坐标代入得： 解得： ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：由， ∴， 如图，作点B关于y轴对称点，则， 由对称可知：， ∴的周长，当且仅当三点共线时取等， ∵点B和点D为定点， ∴线段为定长， 则当三点共线时，的周长有最小值，此时点E为直线与y轴的交点， 由可知：直线的解析式为， 令，得， ∴； 【小问3详解】 解：∵，将二次函数的图象平移，使其顶点与坐标原点重合， ∴平移后的二次函数表达式为， ∵M，N为绕坐标原点逆时针旋转后抛物线上的两点，且M，N在直线上， 记旋转前M，N的对应点为， ∴在直线绕坐标原点顺时针旋转后的图象上， ∵点，绕坐标原点顺时针旋转后对应点为， 设直线绕坐标原点顺时针旋转后的表达式为， 将代入得：，解得： ∴旋转后的直线表达式为， 联立，解得：，， ∴，， ∵P为旋转后抛物线上M，N左侧动点， ∴旋转前P的对应点在上且在直线上方，， 过点作直线轴交直线于点Q， ， 设，则， ∴， ∴， ， ， ， 当时，有最大值， ∴最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期 吴江实验中学教育集团国家课程高质量实施阶段性监测 初三数学 2026.10 试卷分值：130分 考试用时：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 反比例函数的图象在（ ）． A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的下四分位数是80分 C. 一班有同学的成绩超过140分 D. 一班的平均分高于二班的平均分 5. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 6. 如图是反比例函数（）的一部分图象，已知该图象过点，点是图象上任意一点，过点作轴，垂足为，则的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 7. 坐标平面上，若移动二次函数的图象，使其与轴交于两点，且此两点的距离为个单位，则移动方式可为（ ） A. 向上平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向下平移个单位 D. 向右平移个单位 8. 如图，过原点的两条直线分别与、相交于A、B和C、D，若，则（ ） A. 6 B. 4 C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 9. 二次函数，当时，随的增大而增大，写出一个符合条件的的值_______． 10. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试次，平均成绩均为环，方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 则在这四个选手中，成绩最稳定的是______． 11. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为______________． 12. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接） 13. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了______． 14. 若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是______ 15. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，则代数式的值为______． 16. 已知抛物线经过点和点，则的最小值是__________． 三、解答题：本大题共11小题，共82分 17. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）判断点是否在这个反比例函数的图象上． 18. 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中______________，并补全条形图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数是______________中位数是______________，第一四分位数是______________． （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上（含个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 19. 某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时，x的取值范围； （3）分别连接和，求的面积． 21. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）求抛物线与坐标轴的交点坐标； （3）将二次函数的图象向左平移个单位后恰好经过坐标原点，求m的值． 22. 研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示． （1）求反比例函数的解析式，并求点对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于、两点（点在点的左侧），交轴于点，连接，，． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，的取值范围______； （3）当时，的取值范围______． 24. 已知抛物线：． （1）抛物线的对称轴为：直线______； （2）当时，将抛物线沿x轴翻折，得到的新的抛物线的解析式为______； （3）若抛物线的顶点在x轴上，求a的值． 25. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为元． （1）当销售单价时，则每天的销售利润 ； （2）求与之间的函数解析式； （3）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 26. 在函数的学习中，我们经历了“函数表达式-画函数图象-利用函数图象研究函数性质-利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． （1）根据题意，列表如下： … 0 … 2 3 5 … … 1 2 4 … … 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； （2）观察图象，发现： ①当时，y随x的增大而______（填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为______； ③图象上的点关于对称中心对称的点的坐标为______； （3）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，的取值范围是______． 27. 如图，二次函数与x轴交于点和，与y轴交于点C． （1）求二次函数的表达式和直线的表达式； （2）若点D为二次函数的顶点，点E是y轴上一动点，连接，当的周长最小时，求点E坐标； （3）将（1）中的二次函数图象平移，使其顶点与坐标原点重合，再将图象绕坐标原点逆时针旋转得到抛物线G，若抛物线G与直线交于M，N两点，点P是抛物线G上位于直线左侧一个动点，连接，求的面积最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $